1、反比例关系、反比例量反比例关系、反比例量 数学苏教版 六年级下 教学目 标 导入新课导入新课 判断下面两种量是否成正比例？为什么？判断下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)(1)时间一定，行驶的路程和速度时间一定，行驶的路程和速度 (2)(2)除数一定，被除数和商除数一定，被除数和商 单价、数量和总价之间有怎样的关系？单价、数量和总价之间有怎样的关系？ 在什么条件下，两种量成正比例？在什么条件下，两种量成正比例？ 单价一定，总价和数量成正比例单价一定，总价和数量成正比例 数量一定，总价和单价成正比例数量一定，总价和单价成正比例 总价一定，单价和数量总价一定，单价和数量 的变化有什么规律？这的
2、变化有什么规律？这 两种量存在什么关系？两种量存在什么关系？ 教学目 标 新课讲解新课讲解 单价单价/(元元/本本) 1 2 3 4 5 6 数量数量/本本 60 30 20 15 12 10 用用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 观察上表，回答问题观察上表，回答问题 （1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ 单价和数量单价和数量 单价单价/(元元/本本) 1 2 3 4 5 6 数量数量/本本 60 30 20 15 12 10 用用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 单价缩单价
3、缩 小，数小，数 量随着量随着 扩大扩大 单价扩单价扩 大，数大，数 量随着量随着 缩小缩小 单价是单价是1 1元，数量是元，数量是6060本，本， 单价是单价是2元，数量是元，数量是30本，本， 单价是单价是3元，数量是元，数量是20本本， （2）说说数量是随着哪个量的变化而变化的？）说说数量是随着哪个量的变化而变化的？ 单价单价/(元元/本本) 1 2 3 4 5 6 数量数量/本本 60 30 20 15 12 10 用用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 （3 3）写出几组相对应的单价和数量的乘积，你）写出几组相对应的单价和数量的乘
4、积，你 发现了什么？发现了什么？ 积积6060表示表示 什么？什么？ 1 160=60 60=60 2 230=60 330=60 320=6020=60 单价单价数量数量= =总价总价（一定）（一定） 单价单价/(元元/本本) 1 2 3 4 5 6 数量数量/本本 60 30 20 15 12 10 用用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 单价单价数量数量= =总价总价（一定）（一定） 像这样，两种像这样，两种相关联相关联的量，一种量变化，另的量，一种量变化，另 一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两一种量也随着变化。如果这两种量中
5、相对应的两 个数的个数的积一定，积一定，这两种量就叫作这两种量就叫作成反比例的量成反比例的量， 它们的关系叫作它们的关系叫作成反比例关系成反比例关系。 工作效率工作效率/(个个/时时) 120120 8080 6060 4848 40 40 工作时间工作时间/时时 2 2 3 3 4 4 生产生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：个零件，工作效率和工作时间如下表： 5 5 6 6 观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）工作时间是怎样随着数量的变化而变化的？）工作时间是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）工作效率和工作时间成反
6、比例吗？）工作效率和工作时间成反比例吗？ 小试牛刀小试牛刀 工作效率工作效率/(个个/时时) 120120 8080 6060 4848 40 40 工作时间工作时间/时时 2 2 3 3 4 4 生产生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：个零件，工作效率和工作时间如下表： 5 5 6 6 （3 3）工作效率和工作时间）工作效率和工作时间成反比例成反比例 （1）表中有）表中有工作效率工作效率和和工作时间工作时间两种量两种量 （2）工作效率）工作效率扩大扩大，工作时间随之，工作时间随之缩小缩小 答案揭晓答案揭晓 总结提升总结提升 如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量
7、，用k表示表示 它们的乘积，反比例关系可以表示为：它们的乘积，反比例关系可以表示为： x xy=k y=k （一定）（一定） 教学目 标 巩固练习巩固练习 每天运送的吨数每天运送的吨数 300300 150150 100100 7575 60 60 需要的天数需要的天数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 运一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如下表：运一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如下表： 每天运送的吨数和需要的天数是两种什么样的量？每天运送的吨数和需要的天数是两种什么样的量？ 每天运送的吨数和需要的天数是两种相关联的量每天运送的吨数和需要的天数是两种相关联的量 每天运送的吨数和需
8、要的天数成反比例吗？每天运送的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？为什么？ 每天运送的吨数变化，需要的天数也随着变化每天运送的吨数变化，需要的天数也随着变化 每天运送的吨数每天运送的吨数需要的天数需要的天数=总吨数（一定）总吨数（一定） 所以每天运送的吨数和需要的天数成反比例。所以每天运送的吨数和需要的天数成反比例。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。并说明理由。 （1 1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 每天的烧煤量每天的烧煤量烧的天数煤的总量（一定）烧的天数煤的总量（一定） 所以
9、，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。并说明理由。 （2 2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。 自行车的速度自行车的速度所需时间家到工厂的路程（一定）所需时间家到工厂的路程（一定） 所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例。所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。并说明理由。 （3 3）小明做）小明做1212道数学题
10、，做完的题和没有做的题。道数学题，做完的题和没有做的题。 做完的题没有做的题做完的题没有做的题1212（一定）（一定） 所以，做完的题和没有做的题不成反比例。所以，做完的题和没有做的题不成反比例。 100100 x=yx=y，那么，那么x x和和y y成什么比例？为什么？成什么比例？为什么？ 100100 x=yx=y，通过被，通过被 除数、除数和商之间的除数、除数和商之间的 关系，可转化为关系，可转化为xy=100,xy=100, 所以所以x x和和y y成反比例成反比例。 判断两种量是否成反比例关系判断两种量是否成反比例关系 梳理小结梳理小结 一 一看是不是（一看是不是（相关联相关联） 二
11、看是不是（二看是不是（能变化能变化） 三看是不是（三看是不是（积一定积一定） 观察下面的两个表，再回答问题观察下面的两个表，再回答问题 路程路程/ /千千 米米 时间时间 / /时时 4040 1 1 8080 2 2 120120 3 3 160160 4 4 速度（千速度（千 米米/ /时）时） 时间时间 / /时时 180180 1 1 9090 2 2 6060 3 3 4545 4 4 （1）表中各有哪两种相关联的量？）表中各有哪两种相关联的量？ （2）哪个表中的两种量成正比例关系？哪）哪个表中的两种量成正比例关系？哪 个表中的两种量成正比例关系？个表中的两种量成正比例关系？ 教学目
12、 标 拓展提升拓展提升 观察下面的两个表，再回答问题观察下面的两个表，再回答问题 路程路程/ /千千 米米 时间时间 / /时时 4040 1 1 8080 2 2 120120 3 3 160160 4 4 速度（千速度（千 米米/ /时）时） 时间时间 / /时时 180180 1 1 9090 2 2 6060 3 3 4545 4 4 要判断两种量成正比例还是反比例，要判断两种量成正比例还是反比例， 就要看看这两种量是比值一定还是就要看看这两种量是比值一定还是 乘积一定。乘积一定。 答案揭晓答案揭晓 （1 1）左表中的路程和时间两种相关联的量，右表）左表中的路程和时间两种相关联的量，右表 中有速度和时间两种相关联的量。中有速度和时间两种相关联的量。 （2 2）左表：）左表： 路程路程 时间时间 速度速度 （一定），（一定）， 所以，路程和时间成正比例。所以，路程和时间成正比例。 右表：速度右表：速度时间路程（一定），时间路程（一定）， 所以，速度和时间成反比例。所以，速度和时间成反比例。 教学目 标 课堂小结课堂小结 这节课你学会了什么？你有哪些收这节课你学会了什么？你有哪些收 获？还有哪些疑问？获？还有哪些疑问？
