1、 高中数学必修 1 综合测试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB( ) A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 2. 已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为( ) A(1,1) B(1，1 2) C(1,0) D(1 2，1) 3在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是( ) Af(x)
2、 x1，g(x) x1 x1 Bf(x)|x1|，g(x) x1，x1 x1，xf(2x)， 则x的取值范围是( ) Ax1 Bx1 C0x2 D1xy1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 8设 0a1，函数 f(x)loga(a2x2ax2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是( ) A(，0) B(0，) C(，loga3) D(loga3，) 9若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有( ) Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2) Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3) 10 如果一
3、个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点， 那么称这个点 为“好点”，在下面的五个点 M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，1 2)中，“好点”的个 数为( ) A0 B1 C2 D3 第卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上) 11已知集合 U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_. 12函数 f(x) log1 2x，x1 2x，x0， 求实数 a 的取值范围 (2)定义在2,2上的偶函数 g(x)，当 x0 时，g(x)为减函数，若 g(1m)bc，abc0
4、(a，b，cR) (1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2. 21(本小题满分 14 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积 的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至 少要保留原面积的1 4，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 2 2 ， (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 刘老师辅导高中数学必修 1 综合测试题解析 1. A 解析 先求集合 B，再进行交集运算 A1,2,3,4，Bx|xn2，
5、nA， B1,4,9,16，AB1,4 2B 解析 本题考查复合函数定义域的求法 f(x)的定义域为(1,0) 12x10，1x1 2. 3B 解析 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中 g(x)要求 x1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同故选 B. 4A 解析 y x1在1，)上是增函数， y x1在(0，)上为增函数 5B 解析 令 f(x)lnx2x6，设 f(x0)0， f(1)40， 又 f(2)ln220，f(2) f(3)0 2x0 x2x x0 x1 ， x(1,2)，故选 D. 7D 解析 y140.921.8， y280.48(23)0.4
6、821.44，y321.5， 又函数 y2x是增函数，且 1.81.51.44. y1y3y2. 8C 解析 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式 由 a2x2ax21 得 ax3，xloga3. 9D 解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想 f(x)g(x)ex，(xR) f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， f(x)g(x)e x. 即f(x)g(x)e x， 由、得 f(x)1 2(e xex)， g(x)1 2(e xex)，g(0)1. 又 f(x)为增函数，0f(2)f(3)， g(0)f(2)f(3) 10C 解析 指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0
7、)且都与 yx 没有交点， 指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点 M、N、P 一定不是好点可 验证：点 Q(2,2)是指数函数 y( 2)x和对数函数 ylog 2x 的交点，点 G(2，1 2)在指数函数 y( 2 2 )x上，且在对数函数 ylog4x 上故选 C. 11 6,8 解析 本题考查的是集合的运算 由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,8 12(，2) 解析 可利用指数函数、对数函数的性质求解 当 x1 时，log1 2 xlog1 2 10. 当 x1 时，f(x)0 当 x1 时，02x21，即 0f(x)0，f(1)0， 下一步可断
8、定方程的根所在的区间为(1 2，1) 14 1 2 解析 f(x6)log2x1 6log2x 6， f(x)1 6log2x， f(8)1 6log28 1 6log22 31 2. 15 (，16 解析 任取 x1，x22，)，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)x21 a x1x 2 2 a x2 x1x2 x1x2 x1x2(x1x2)a， 要使函数 f(x)在 x2，)上为增函数，需使 f(x1)f(x2)0 恒成立 x1x240， a4，x1x2(x1x2)16，a16， 即 a 的取值范围是(，16 16.解析 (UA)B2，A(UB)4， 2B,2A,4A,4B，根据元素与
9、集合的关系， 可得 424p120 2210q0 ，解得 p7， q6. Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意 AB2,3,4 17解析 (1)原式log33 3 2 lg(254)21 3 223 13 2 . (2)f(x1 x)(x 1 x) 2 x21 x22(x 21 x22)4 (x1 x) 24 f(x)x24 f(x1)(x1)24 x22x5. 18解析 (1)f(1a)f(1a2)0， f(1a)f(1a2) f(x)是奇函数， f(1a)f(a21) 又f(x)在(1,1)上为减函数， 1aa21， 11a1， 11a21， 解得 1a 2
10、. (2)因为函数 g(x)在2,2上是偶函数， 则由 g(1m)g(m)可得 g(|1m|)|m|， 即 1m3， 2m2， 1m2m2， 解之得1m0 0，x0 2 x，x0， 故两函数的图像交于不同的两点 (2)设 h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令 h(x)0 可得 ax22bxc0.由(1)可知，0. abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0， 2b 2a b a ac a 1c a0 a0 h20 2b 2a2 ，结合二次函数的图像可知， 方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2. 21解析 (1)设每年砍伐的百分比为 x(0x1) 则 a(1x)101 2a，即(1x) 101 2， 解得 x1(1 2) 1 10 . (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 2 2 ， 则 a(1x)m 2 2 a， 即(1 2) m 10 (1 2) 1 2 ， m 10 1 2， 解得 m5，故到今年为止，已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，以后砍了 n 年， 则 n 年后剩余面积为 2 2 a(1x)n， 令 2 2 a(1x)n1 4a，即(1x) n 2 4 ， (1 2) n 10 (1 2) 3 2 ， n 10 3 2，解得 n15. 故今后最多还能砍伐 15 年
