1、第二章第二章 圆周运动圆周运动 第二节第二节 向心力与向心加速度向心力与向心加速度 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.认识向心力，通过实例认认识向心力，通过实例认 识向心力的作用及向心力的识向心力的作用及向心力的 来源来源. 2.通过实验探究向心力与哪通过实验探究向心力与哪 些因素有关，些因素有关， 掌握向心力掌握向心力 的公式的公式.（重点）（重点） 3.知道向心加速度，掌握向知道向心加速度，掌握向 心加速度的公式心加速度的公式.（重点）（重点） 4.能用牛顿第二定律知识分能用牛顿第二定律知识分 析匀速圆周运动的向心力析匀速圆周运动的向心力 （难点）（难点） “过
2、山车过山车”做做 圆周运动圆周运动的向的向 心力来源如何？心力来源如何？ 滑冰运动员做滑冰运动员做 圆周运动的向圆周运动的向 心力由谁提供？心力由谁提供？ 知识点一知识点一 感受向心力感受向心力 1.向心力向心力. （1）定义：物体做匀速圆周运动时所受）定义：物体做匀速圆周运动时所受合外力合外力的方向的方向 始终指向轨迹的始终指向轨迹的圆心圆心，这个指向圆心的，这个指向圆心的合外力合外力称为向心力称为向心力. （2）效果：物体所受向心力方向始终指向圆心，总是）效果：物体所受向心力方向始终指向圆心，总是 与线速度方向与线速度方向垂直垂直.所以匀速圆周运动中的向心力只改变所以匀速圆周运动中的向心力
3、只改变 物体线速度的物体线速度的方向方向，不改变线速度的，不改变线速度的大小大小. 2.效果力：向心力是根据力的效果力：向心力是根据力的作用效果作用效果来命名的，凡来命名的，凡 是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力. 知识点二知识点二 探究影响向心力大小的因素探究影响向心力大小的因素 1）物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小）物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小 F 与质量与质量 m、角速度、角速度 和转动半径和转动半径 r 之间的关系可表示为之间的关系可表示为 Fm2r. （2）如果将）如果将 v r 代入上式，可得代入上式，可
4、得 Fmv 2 r . 知识点三知识点三 向心加速度向心加速度 1.定义定义. 在匀速圆周运动中，在匀速圆周运动中，F 是指向圆心的向心力，所以加是指向圆心的向心力，所以加 速度速度 a 也一定指向也一定指向圆心圆心，称为向心加速度，称为向心加速度. 2.公式公式. （1）a2r. （2）av 2 r （用（用 v 表示）表示）. 3.使用上述公式分析非匀速圆周运动时， 公式中的使用上述公式分析非匀速圆周运动时， 公式中的 a、 v、 取取瞬时瞬时值值. 小试身手小试身手 1.关于向心力的说法中正确的是（关于向心力的说法中正确的是（ ） A.物体由于做圆周运动而产生向心力物体由于做圆周运动而产
5、生向心力 B.向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 解析：解析： 力是改变物体运动状态的原因， 因为有向心力力是改变物体运动状态的原因， 因为有向心力 物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心 力，故力，故 A 项错误；向心力只改变物体速度的方向，不改项错误；向心力只改变物体速度的方向，不改 变速度的大小，故变速度的大小，故 B 项正
6、确；物体做匀速圆周运动的向项正确；物体做匀速圆周运动的向 心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故 C 项错误； 只有匀速圆周运动中合外力提供向心力， 而非项错误； 只有匀速圆周运动中合外力提供向心力， 而非 匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，故匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，故 D 项项 错误错误. 答案：答案：B 2.一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径 不变， 而速率增加为原来速率的不变， 而速率增加为原来速率的 3 倍时， 其向心力是倍时， 其向心力是 36
7、 N， 则物体原来受到的向心力的大小是（则物体原来受到的向心力的大小是（ ） A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N 解析：解析：根据向心力公式得根据向心力公式得 F1mv 2 r ，当速率为原来的，当速率为原来的 3 倍时有倍时有 F2m（ （3v）2 r 36 N，解得，解得 F14 N.故故 B 正确正确. 答案：答案：B 3.下列关于向心加速度的说法正确的是（下列关于向心加速度的说法正确的是（ ） A.向心加速度向心加速度越大，物体速率变化越快越大，物体速率变化越快 B.向心加速度大小与轨道半径成反比向心加速度大小与轨道半径成反比 C.向心加速度方向始终与速度方向垂直向心加速度
8、方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 解析：解析：向心加速度描述速度方向变化的快慢，不改变速向心加速度描述速度方向变化的快慢，不改变速 度的大小，度的大小，A 错误；只有在线速度一定时，向心加速度的大错误；只有在线速度一定时，向心加速度的大 小才与轨道半径成反比，小才与轨道半径成反比，B 错误；向心加速度的方向沿圆周错误；向心加速度的方向沿圆周 半径指向圆心，与速度方向垂直，半径指向圆心，与速度方向垂直，C 正确；在匀速圆周运动正确；在匀速圆周运动 中，向心加速度大小不变，方向时刻改变，中，向心加速度大小不变，方向时刻改变，D 错
9、误错误. 答案：答案：C 学习学习 小结小结 1.向心力的定义和大小向心力的定义和大小. 2.向心力的效果向心力的效果. 3.向心加速度的定义和方向向心加速度的定义和方向. 4.向心加速度的大小计算向心加速度的大小计算 探究一探究一 向心力的理解和分析向心力的理解和分析 1.向心力的特点向心力的特点. （1）方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线）方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线 速度的方向垂直速度的方向垂直. （2）大小：）大小：Fnmv 2 r mr2mvm4 2 T2 r.在匀速在匀速 圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动
10、中， 其大小随速率其大小随速率 v 的变化而变化的变化而变化. 2.向心力的作用效果： 由于向心力的方向与物体运动向心力的作用效果： 由于向心力的方向与物体运动 方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变 线速度的方向线速度的方向. 3.向心力的来源向心力的来源. 在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆 周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力.重力、重力、 弹力、摩擦力等都可以提供向心力弹力、摩擦力等都可以提供向心力. 特别说明：特别说明： （1
11、）向心力是一种效果力，受力分析时）向心力是一种效果力，受力分析时 物体并没有受到向心力物体并没有受到向心力. （2）对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动，都可以）对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动，都可以 由由 Fmv 2 r m2r 求向心力求向心力. 【典例【典例 1】 （多选）（多选）如图所示，一个内如图所示，一个内 壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒 固定不动，有两个小球固定不动，有两个小球 A 和和 B 紧贴内壁，且紧贴内壁，且 A 球的质量为球的质量为 B 球的球的 2 倍，分别在如图所示的水平面内做倍，分别在如图所示的水平面内做 匀速圆周运
12、动，则（匀速圆周运动，则（ ） A.A 球的线速度大于球的线速度大于 B 球的线速度球的线速度 B.A 球的角速度小于球的角速度小于 B 球的角速度球的角速度 C.A 球运动周期小于球运动周期小于 B 球运动周期球运动周期 D.A 球对筒壁的压力小于球对筒壁的压力小于 B 球对筒壁的压力球对筒壁的压力 核心点拨：核心点拨： （1）对小球受力分析，得出向心力的来）对小球受力分析，得出向心力的来 源即重力、支持力的合力提供向心力源即重力、支持力的合力提供向心力. （2） 选取对应公式， 如比较角速度时， 选） 选取对应公式， 如比较角速度时， 选 Fnmr2. 解析：解析：设圆锥的顶角为设圆锥的顶
13、角为 2，对小球有，对小球有 mg tan mv 2 r ， 得得 v gr tan ；因为 ；因为 rArB，所以，所以 vAvB， A 对对.由由 mg tan m2r，得，得 g rtan ，因 ，因 为为 rArB，所以，所以 AB，B 对对.根据根据 T2 及及 AB知知 TATB，C 错错.由图知，筒壁对小球的支持力由图知，筒壁对小球的支持力 F mg sin ， 由于 ， 由于 mA2mB， 则知， 则知 FA2FB， 根据牛顿第三定律得， 根据牛顿第三定律得， 小球对筒壁的压力小球对筒壁的压力 FA2FB，D 错错. 答案：答案：AB 1.（多选）（多选）如图所示，在匀速转动的
14、圆筒内如图所示，在匀速转动的圆筒内 壁上， 有一物体随圆筒一起转动而未滑动壁上， 有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒当圆筒 的角速度增大以后，下列说法正确的是（的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ） A.物体所受弹力增大，摩擦力增大物体所受弹力增大，摩擦力增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力不变物体所受弹力增大，摩擦力不变 C.物体所受弹力和加速度都增大物体所受弹力和加速度都增大 D.物体所受弹力增大，摩擦力减小物体所受弹力增大，摩擦力减小 解析：解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体 受力分析：重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，受力分
15、析：重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力， 如图所示如图所示.其中重力其中重力 G 与静摩擦力与静摩擦力 f 平衡， 与物体的角速度平衡， 与物体的角速度 无关，支持力无关，支持力 N 提供向心力，所以当圆筒的角速度提供向心力，所以当圆筒的角速度 增增 大以后，向心力增大，物体所受弹力大以后，向心力增大，物体所受弹力 N 增大，根据增大，根据 N man得物体的加速度增大得物体的加速度增大. 答案：答案：BC 2.如图所示两个物体与圆盘保持相对静止， 随圆盘一如图所示两个物体与圆盘保持相对静止， 随圆盘一 起做匀速圆周运动，则起做匀速圆周运动，则 A、B 分别受到几个力的作用分别受到几个力的
16、作用 （ ） A.3 个，个，5 个个 B.3 个，个，4 个个 C.2 个，个，4 个个 D.2 个，个，5 个个 解析：解析：A 物体在水平面内做匀速圆周运动，一定受到物体在水平面内做匀速圆周运动，一定受到 重力和重力和 B 对对 A 的支持力作用，物体在转动过程中，有背的支持力作用，物体在转动过程中，有背 离圆心的运动趋势， 因此受到指向圆心的静摩擦力， 且静离圆心的运动趋势， 因此受到指向圆心的静摩擦力， 且静 摩擦力提供向心力摩擦力提供向心力.A 共受到共受到 3 个力的作用；个力的作用；B 物体也在物体也在 水平面内做匀速圆周运动， 一定受到重力和圆盘的支持力水平面内做匀速圆周运动
17、， 一定受到重力和圆盘的支持力 作用，同时作用，同时 B 受到受到 A 对对 B 的压力；物体在转动过程中，的压力；物体在转动过程中， 有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力， 同时同时 B 也受到也受到 A 对对 B 的静摩擦力，两个静摩擦力的合力的静摩擦力，两个静摩擦力的合力 提供向心力，所以提供向心力，所以 B 受受 5 个力的作用，故个力的作用，故 A 项正确项正确. 答案：答案：A 探究二探究二 对向心加速度的理解对向心加速度的理解 1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速
18、度方向变 化的快慢，不表示速度大小变化的快慢化的快慢，不表示速度大小变化的快慢. 2.方向：不论向心加速度方向：不论向心加速度 an的大小是否变化，的大小是否变化，an的方向始的方向始 终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻 发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动. 3.无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，都有向心加无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，都有向心加 速度，且方向都指向圆心速度，且方向都指向圆心. 4.向心加速度的大小：向心加速度的大小：an F m v 2 r 2r4
19、2r T2 42f2rv. （1）当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大）当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大 小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随 频率的增加或周期的减小而增大频率的增加或周期的减小而增大. （2） 当角速度一定时， 向心加速度与运动半径成正比） 当角速度一定时， 向心加速度与运动半径成正比. （3） 当线速度一定时， 向心加速度与运动半径成反比） 当线速度一定时， 向心加速度与运动半径成反比. 【典例【典例 2】 自行车的小齿轮自行车的小齿轮 A、大齿轮、大齿轮 B、后轮、后轮 C 是相互关联的三个转
20、动部分， 且半径是相互关联的三个转动部分， 且半径 RB4RA、 RC8RA， 如图所示如图所示.正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比 aA aBaC为（为（ ） A.118 B.414 C.4132 D.124 解析：解析：A、B 的线速度大小相等，的线速度大小相等，RARB14，根，根 据据 av 2 r 知，知， aAaB41.A、 C 的角速度大小相等，的角速度大小相等， RA RC18， 根据， 根据 ar2知，知， aAaC18， 所以， 所以 aAaB aC4132. 答案：答案：C 向心加速度表达式的应用技巧向心加速度表达式的应用技巧 1.角速度
21、相等时， 研究角速度相等时， 研究 an与与 v 的关系用的关系用 anv 分析比较分析比较. 2.周期相等时，研究周期相等时，研究 an与与 r 的关系用的关系用 an4 2 T2 r 分析比较分析比较. 3.线速度相等时，研究线速度相等时，研究 an与与 r 的关系用的关系用 anv 2 r 分析比较分析比较. 4.线速度相等时， 研究线速度相等时， 研究 an与与 的关系用的关系用 anv 分析比较分析比较. 3.（多选）（多选）如图所示为摩擦传动装置，如图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带轮转动时带 动动 A 轮跟着转动轮跟着转动.已知转动过程中两轮边缘已知转动过程中两轮边缘 间无打滑
22、现象，下列说法正确的是（间无打滑现象，下列说法正确的是（ ） A.A、B 两轮转动的方向相同两轮转动的方向相同 B.A、B 两轮转动的方向相反两轮转动的方向相反 C.A、B 两轮转动的角速度之比为两轮转动的角速度之比为 13 D.A、B 两轮边缘上的点的向心加速度之比为两轮边缘上的点的向心加速度之比为 31 解析：解析：因因 A、B 两轮属于摩擦传动，所以两轮属于摩擦传动，所以 A、B 两轮两轮 的转动方向相反，的转动方向相反，A 错误，错误，B 正确；正确；A、B 两轮边缘的线速两轮边缘的线速 度大小相等，由度大小相等，由 v r 知，知， 1 2 r2 r1 13，C 正确；由正确；由 a
23、v 2 r 得，得，a1 a2 r2 r1 13，D 错误错误. 答案：答案：BC 4.如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧 的一端固定在竖直转轴的一端固定在竖直转轴 O 上，另一端连接质量为上，另一端连接质量为 m 的小的小 球球.轻弹簧的劲度系数为轻弹簧的劲度系数为 k，原长为，原长为 L，小球以角速度，小球以角速度 绕竖直转轴做匀速圆周运动（绕竖直转轴做匀速圆周运动（km2）.则小球运动的向则小球运动的向 心加速度为（心加速度为（ ） A.2L B. k2L km2 C. kL km2 D. 2L km2 解析：解析：设弹簧的形变量为设弹簧的形变量为 x，则有，则有 kxm2（xL） ，） ， 解得解得 x m2L km2， ， 则小球运动的向心加速度为则小球运动的向心加速度为 a2（xL） k2L km2，故 ，故 B 正确正确. 答案：答案：B
