1、 1 必修三必修三数学数学测试测试试卷试卷 （满分满分 150 分分 时间：时间：120 分钟分钟 ） 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 第卷第卷（选择题（选择题 共共 60 分）分） 一一. 选择题： （本大题共选择题： （本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的题目要求的.） 1.名工人某天生产同一零件， 生产的件数是15,17,14,10
2、,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数 为b,众数为c，则有 ( ) A. cba B.acb C. abc D.bac 2某企业有职工某企业有职工150人，其中高级职称人，其中高级职称15人，中级职称人，中级职称45人，一般职员人，一般职员90人，人， 现抽取现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,16 3 3. .有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同 且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 （ ）
3、 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 4设设,A B为两个事件，且为两个事件，且 3 . 0AP，则当（，则当（ ）时一定有）时一定有 7 . 0BP AA与与B互斥互斥 BA与与B对立对立 BA A不包含不包含B 5容量为容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组，如下表： 组号组号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 频数频数 1010 1313 x x 1414 1515 1313 1212 9 9 第三组的频数和频率分别是第三组的频数和频率分别是 ( ( ) ) A14和0.14 B0.1
4、4和14 C 14 1 和0.14 D 3 1 和 14 1 6从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A 4 1 B 2 1 C 8 1 D无法确定无法确定 7 7. .已知数据 12 ,., n a aa的平均数为a，方差为 2 S，则数据 12 2 ,2,.,2 n aaa的平均数和方差为（ ） A 2 , a S B 2 2 , a S C 2 2 ,4aS D 2 2 ,2aS 8口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，
5、摸出红球的概率是个球，摸出红球的概率是0.42，摸，摸 出白球的概率是出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（，那么摸出黒球的概率是（ ） A0.42 B0.28 C0.3 D0.7 9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A3 B9 C17 D51 12 题 2 E DC BA 开始 结束结束 10从装有从装有2个红球和个红球和2个黒球的口袋内任取个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个黒球与都是黒球至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球至
6、少有一个黒球与至少有与至少有1个红球个红球 D恰有恰有1个黒球与恰有个黒球与恰有2个黒球个黒球 11.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 （ ） A1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 12. .以下给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个程序框图 （如图所示） ，其中判断框内应填入 的条件是 （ ） 是 否 A. i10? B. i10? C. i20? 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题
7、，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在分，把答案填在答题纸答题纸横线上横线上.) 1 13 3. .在 10 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期.从这 10 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过了保质 期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 1414. .某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现 按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家。 15.从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 16.甲、 乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如
8、下 图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个 数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平 _更高。 s=s+1/n s=0, n=2, i=1 n=n+2 i=i+1 输出 s 3 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17(本小题满分 10 分)某路公共汽车某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间 少于少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上） 分钟的概率（假定车到来后
9、每人都能上） 1818. . (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨) 与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请求出x,y的平均值 (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归 方程ybxa； (参考数值：3 2.54 3 5 46 4.566.5 ) 1919. .(本小题满分 12 分)某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩， 按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （）请求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔
10、试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 组号 分组 频数 频率 第 1 组 165,160 5 0.050 第 2 组 170,165 0.350 第 3 组 175,170 30 第 4 组 180,175 20 0.200 第 5 组 180,185 10 0.100 合计 100 1.00 4 2 20 0. . (本小题满分 12 分)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个
11、球 （1）求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率. （2）求取出的两个球是相同颜色的概率. 2 21 1. . (本小题满分 12 分)如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在 中间带形区域的概率是多少？ 22(本小题满分 12 分)从从4名男生和名男生和2名名女生中任选女生中任选3人参加演讲比赛人参加演讲比赛, 求所选求所选3人都是男生的概率人都是男生的概率; 求所选求所选3人恰有人恰有1名女生的概率名女生的概率; 求所选求所选3人中至少有人中至少有1名女生的概率。名女生的概率。 5 必修三必修三数学数学测试测试试卷试
12、卷答案答案 一一. . 选择题选择题 1. 1. C C 2.2.B B 3.3.B B 4.4.B B 5.5.A A 6.6.B B 7.7.C C 8.8.C C 9. 9. D D 10.10.D D 11.11.C C 12.12.A A 二填空题二填空题 13.13.8 8/ /1515 14.14.20 15.1/3 16.20 15.1/3 16.甲甲 三解答题三解答题 17.17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻，则该人到站的时刻 的一切可能为的一切可能为( ,5)a
13、 a ，若在，若在该车站等车时间少于该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为分钟，则到站的时刻为(2,5)gaa， 3 ( ) 5 P A g的长度 的长度 。 18. 解： （1）根据题意，作图可得， （2）由系数公式可知， ， ， ， 所以线性回归方程为 y=0.7x+0.35； 19. 解： （1）由题可知，第 2 组的频数为 0.35100=35 人， 第 3 组的频率为， 频率分布直方图如图所示： 6 （2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生， 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组分别为： 第 3 组：人， 第 4 组：人， 第 5 组：人， 所以第 3、
14、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人 （3）设第 3 组的 3 位同学为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学为 B1，B2，第 5 组的 1 位同学为 C1， 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，C1） ， （A2，A3） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2，C1） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （A3，C1） ， （B1，B2） ， （B1，C1） ， （B2，C1） ， 其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B2至少有一位同学入选的有： （A1，B
15、1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （B1，B2） ， （A3，B2） ， （B1，C1） ， （B2，C1） ，9 中可能， 所以其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B2至少有一位同学入选的概率为 7 20.解. 以 1、2、3、4 四种颜色。1,2,3 1,2,4,1,2,4 (1)1/9 (2)2/9 21.21. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。 设 A“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25 25625 两个等腰直角三角形的面积为：2 23 23529 带形区域的面积为：62552996 P（A） 22. 解：基本事件的总数为解：基本事件的总数为 3 6 20C 所选所选3人都是男生的事件数为人都是男生的事件数为 3 4 41 4, 205 CP 所选所选3人恰有人恰有1女生的事件数为女生的事件数为 21 42 123 12, 205 CCP 所选所选3人恰有人恰有2女生的事件数为女生的事件数为 12 42 41 4, 205 CCP 所选所选3人中至少有人中至少有1名女生的概率为名女生的概率为 314 555
