1、第四章第四章 机械能及其守恒定机械能及其守恒定 律律 第一节第一节 功功 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.理解功的概念，能运理解功的概念，能运 用功的一般公式进行计用功的一般公式进行计 算算. 2.理解正功和负功及其理解正功和负功及其 物理意义物理意义.（难点）（难点） 3.理解总功的概念，能理解总功的概念，能 计算多个外力对物体所计算多个外力对物体所 做的总功（重点）做的总功（重点） 机车的牵引力做机车的牵引力做 功功使列车加速行驶使列车加速行驶 手的压力对握手的压力对握 力器做力器做功使其功使其 弹弹性势能增加性势能增加 知识点一知识点一 功的计算功的计算 1
2、.功的定义功的定义. 在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体 在在力的方向力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械上发生了位移，就说这个力对物体做了机械 功，简称功功，简称功. 2.做功的两个必要因素做功的两个必要因素. （1）作用在物体上的力作用在物体上的力； （2）物体在）物体在力的方向力的方向上发生一段位移上发生一段位移. 3.功的计算功的计算. 力对物体所做的功等于力对物体所做的功等于力力的大小、的大小、 位移位移的大小以及力的大小以及力 和位移夹角的和位移夹角的余弦余弦的乘积的乘积. 4.公式公式. WFscos . 5.单位单
3、位. 国际单位：焦耳（国际单位：焦耳（J） ，） ，1 J1 N m. 6.总功总功. 功是标量功是标量.当物体在几个力的当物体在几个力的共同作用共同作用下发生一段位下发生一段位 移时， 这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体移时， 这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体 所做功的所做功的代数和代数和，也等于这，也等于这几个力的合力几个力的合力对物所做的功对物所做的功. 知识点二知识点二 正功和负功正功和负功 做功与能量变化的关系做功与能量变化的关系 1.不做功不做功. 当当 2时， 时，cos 0，W0.这表示当力这表示当力 F 的方向与的方向与 位移位移 s 的方向的方向垂直垂
4、直时，力时，力 F 不做功不做功. 2.做正功做正功. 当当 00， W0.这表示当力这表示当力 F 的方向与的方向与 位移位移 s 方向的夹角为方向的夹角为锐角锐角时，力时，力 F 对物体做正功对物体做正功. 3.做负功做负功. 当当 2 时，时，cos 0，W0.这表示当力这表示当力 F 的方向与位的方向与位 移移 s 方向的夹角为方向的夹角为钝角钝角时，力时，力 F 对物体做负功对物体做负功. 4.正、负功的意义正、负功的意义. 功的正负表示对物体作用的力是功的正负表示对物体作用的力是动力动力还是还是阻力阻力.动力动力所所 做的功为正，做的功为正，阻力阻力所做的功为负所做的功为负. 5.
5、负功的一个说法负功的一个说法. 一个力对物体做负功， 往往可以说物体一个力对物体做负功， 往往可以说物体克服克服这个力做功这个力做功. 6.功和能的关系功和能的关系. 做功的过程就是做功的过程就是能量能量变化的过程变化的过程.做了多少功，就有做了多少功，就有 多少多少能量发生变化能量发生变化.所以，功是能量变化的所以，功是能量变化的量度量度. 小试身手小试身手 1.如图所示， 一个物块在与水平方向成如图所示， 一个物块在与水平方向成 角的恒力角的恒力 F 作用下， 沿水平面向右运动一段距离作用下， 沿水平面向右运动一段距离 x.在此过程中， 拉力在此过程中， 拉力 F 对物块所做的功为（对物块
6、所做的功为（ ） A.Fx B.Fxtan C.Fxsin D.Fxcos 解析：解析：由题图可知，力和位移的夹角为由题图可知，力和位移的夹角为 ，故恒力的，故恒力的 功功 WFxcos .D 正确正确. 答案：答案：D 2.（多选）（多选）下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A.功是矢量，正负表示其方向功是矢量，正负表示其方向 B.功是标量， 正负表示的是外力对物体做功还是物体功是标量， 正负表示的是外力对物体做功还是物体 克服外力做功克服外力做功 C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方 向关系向关系 D.力对物体做的功总是在某过程
7、中完成的， 所以功是力对物体做的功总是在某过程中完成的， 所以功是 一过程量一过程量 解析：解析： 功是标量， 正负表示的是外力对物体做功还是功是标量， 正负表示的是外力对物体做功还是 物体克服外力做功，物体克服外力做功，A 错误，错误，B 正确；力对物体做正功还正确；力对物体做正功还 是做负功取决于力和位移的方向关系，故是做负功取决于力和位移的方向关系，故 C 正确；力对正确；力对 物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程 量，故量，故 D 正确正确. 答案：答案：BCD 学习学习 小结小结 1.功的概念功的概念. 2.功的计算功的计算
8、. 3.正功和负功正功和负功. 4.功是能量转化的量度功是能量转化的量度 探究一探究一 公式公式 WFscos 的理解和计算的理解和计算 1.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累 积，它总与一个具体过程相联系积，它总与一个具体过程相联系. 2.对公式对公式 WFscos 的理解的理解. （1）相关性：由公式）相关性：由公式 WFscos 可以看出力对物可以看出力对物 体做功，只与体做功，只与 F、s、 有关，与物体的运动状态及物体有关，与物体的运动状态及物体 是否还受其他作用力等因素均无关是否还受其他作用力等因素均无关. （2） 同时性： 计算时
9、应注意） 同时性： 计算时应注意 F 与与 s 必须具有同时性，必须具有同时性， 即即 s 必须是力必须是力 F 作用过程中物体发生的位移作用过程中物体发生的位移. （3）同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考）同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考 系，位移系，位移 s 是不同的是不同的.在中学物理中约定，计算功都以地在中学物理中约定，计算功都以地 面为参考系，即面为参考系，即 s 应理解为应理解为“受力质点的对地位移受力质点的对地位移”. （4）适用性：明确公式）适用性：明确公式 WFscos 适用于计算恒适用于计算恒 力做功力做功.若是变力做功，此公式不再适用若是变力做功，此公式不再
10、适用. 【典例【典例 1】 如图所示， 用如图所示， 用 50 N 的力拉的力拉 一个质量为一个质量为10 kg的物体在水平地面上由静的物体在水平地面上由静 止前进了止前进了 10 m.已知该物体与水平面间动摩擦因数已知该物体与水平面间动摩擦因数 0.2， 重， 重 力加速度力加速度 g 取取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，求：，求： （1）重力）重力 G 做的功做的功 W1； （2）拉力）拉力 F 做的功做的功 W2； （3）物体克服阻力做的功）物体克服阻力做的功 W3. 解析：解析： （1）由功的定义可知：在物体运动过程中，由）由功的定义可知：在物体运动过程中
11、，由 于其所受重力与其位移垂直， 故重力不做功， 即于其所受重力与其位移垂直， 故重力不做功， 即 W10 J； （2）由功的定义可知，拉力）由功的定义可知，拉力 F 做的功做的功 W2Fxcos 37 400 J； （3）由滑动摩擦力公式可知，该过程物体所受的摩擦力）由滑动摩擦力公式可知，该过程物体所受的摩擦力 fFN（mgFsin 37 ）14 N，由于滑动摩擦力方向与，由于滑动摩擦力方向与 其相对运动方向相反，故该过程摩擦力做负功，由功的定义其相对运动方向相反，故该过程摩擦力做负功，由功的定义 可得：可得：Wfx140 J，故其克服阻力做功，故其克服阻力做功 W3140 J. 答案：答案
12、： （1）0 （2）400 J （3）140 J 1.如图所示，如图所示，A 为静止在水平桌面上的物体，其右侧为静止在水平桌面上的物体，其右侧 固定着一个轻质滑轮固定着一个轻质滑轮 O，跨过滑轮的细绳的，跨过滑轮的细绳的 P 端固定在端固定在 墙壁上，细绳的另一端墙壁上，细绳的另一端 Q 用水平力用水平力 F 向右拉，物体向右向右拉，物体向右 滑动滑动 s 的过程中，力的过程中，力 F 做了多少功？（上、下两段绳均做了多少功？（上、下两段绳均 保持水平） （保持水平） （ ） A.Fs B.2Fs C.1 2Fs D.3Fs 解析：解析：方法一：力方法一：力 F 作用在绳上，通过绳对物体做作用
13、在绳上，通过绳对物体做 功，绳的端点功，绳的端点 Q 的位移为的位移为 2s，所以拉力，所以拉力 F 做功做功 W2Fs. 故故 B 正确正确. 方法二：以物体为研究对象，物体受到的拉力为方法二：以物体为研究对象，物体受到的拉力为 2F， 位移为位移为 s，所以拉力，所以拉力 F 做功做功 W2Fs.故故 B 正确正确. 答案：答案：B 探究二探究二 正功、负功正功、负功 1.功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表 示大小示大小. 2.正功、负功的物理意义：正功、负功的物理意义： 项目项目 动力学角度动力学角度 能量角度能量角度 正功正功 表示
14、这个力对物体来表示这个力对物体来 说是动力说是动力 力对物体做正功，物力对物体做正功，物 体获得能量体获得能量 负功负功 表示这个力是阻力，表示这个力是阻力， 对物体的运动起阻碍对物体的运动起阻碍 作用作用 物体克服外力做功，物体克服外力做功， 物体失去能量物体失去能量 3.是否做功及做功正负的判断方法是否做功及做功正负的判断方法. 判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常 用的方法有以下两种用的方法有以下两种. （1） 根据力） 根据力F与位移与位移l的夹角的夹角进行判断进行判断.0 2时， 时， 力对物体做正功；力对物体做正功； 2时，力对物
15、体不做功； 时，力对物体不做功； 2 时，力对物体做负功时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做直线运此方法一般用于研究物体做直线运 动的情况动的情况. （2） 根据力） 根据力F与速度与速度v的夹角的夹角进行判断进行判断.0 2时， 时， 力对物体做正功；力对物体做正功； 2时，力对物体不做功； 时，力对物体不做功； 2 时，时， 力对物体做负功力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做曲线运动的此方法一般用于研究物体做曲线运动的 情况情况. 【典例【典例 2】 （多选）（多选）如图所示，质量为如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜的斜面上，物体与斜 面
16、间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面体以加速度，在外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动， 运动中物体与斜面体相沿水平方向向左做匀加速运动， 运动中物体与斜面体相 对静止对静止.则关于物体，下列说法中正确的是（则关于物体，下列说法中正确的是（ ） A.支持力一定做正功支持力一定做正功 B.重力一定不做功重力一定不做功 C.摩擦力可能不做功摩擦力可能不做功 D.摩擦力一定做负功摩擦力一定做负功 核心点拨核心点拨： （1） 物体与斜面体相对静止一起向左匀加） 物体与斜面体相对静止一起向左匀加 速运动速运动. （2）物体）物体 m 的摩擦力方向如何判定？的摩擦
17、力方向如何判定？ 解析：解析：A、B 对：由对：由 WFlcos 可知，支持力方向可知，支持力方向 垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于 90 ，支持力一定，支持力一定 做正功；重力与位移方向的夹角等于做正功；重力与位移方向的夹角等于 90 ，重力一定不做，重力一定不做 功功.C 对，对，D 错：摩擦力的大小、方向不确定，当加速度错：摩擦力的大小、方向不确定，当加速度 agtan 时，摩擦力时，摩擦力 f 沿斜面向下，摩擦力做正功；沿斜面向下，摩擦力做正功； 当加速度当加速度 agtan 时，摩擦力不存在，不做功时，摩擦力不存在，不做功. 答案：答案：ABC 2
18、.如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从 一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物， 图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都 是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法 正确的是（正确的是（ ） A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C.图甲中电梯对
19、货物的支持力对货物不做功图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 解析：解析：在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到 的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于 90 ，故，故 此种情况下支持力对货物做正功，此种情况下支持力对货物做正功，C 错误；图乙中，货物错误；图乙中，货物 受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直， 此时货物受受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直， 此时货物受 到的支持力与货物位移垂直， 故此种情况下支持力对货物到的
20、支持力与货物位移垂直， 故此种情况下支持力对货物 不做功，故不做功，故 A、B 错误，错误，D 正确正确. 答案：答案：D 探究三探究三 总功的计算总功的计算 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功 也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路：也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路： （1）先确定物体所受的合外力，再根据公式）先确定物体所受的合外力，再根据公式 W 合合 F合 合scos 求解合外力的功求解合外力的功.该方法适用于物体的合外力不该方法适用于物体的合外力不 变的情况，常见的是发生位移变的情况，常见的是发生位移 s
21、过程中，物体所受的各力过程中，物体所受的各力 均没有发生变化均没有发生变化.求解流程为：求解流程为： 受力与过程分析受力与过程分析求合力求合力求合力的功求合力的功 （2）先根据）先根据 WFscos ，求出每个分力做的功，求出每个分力做的功 W1、 W2Wn， 再根据， 再根据 W合 合W1W2Wn， 求解合力的功， 求解合力的功， 即合力做的功等于各个分力做功的代数和即合力做的功等于各个分力做功的代数和.该方法的适用该方法的适用 范围更广，求解流程为：范围更广，求解流程为： 受力与过程分析受力与过程分析 求各力的功求各力的功求合力的功求合力的功 【典例【典例 3】 静止在水平地面上的物体，同
22、时受到水静止在水平地面上的物体，同时受到水 平面内两个互相垂直的力平面内两个互相垂直的力 F1、F2的作用，由静止开始运的作用，由静止开始运 动了动了 2 m，已知，已知 F16 N，F28 N，则（，则（ ） A.F1做功做功 12 J B.F2做功做功 16 J C.F1、F2合力做功为合力做功为 28 J D.F1、 F2合力做功为合力做功为 20 J 解析：解析：物体由静止沿物体由静止沿 F1、F2的合力方向运动，位移为的合力方向运动，位移为 2 m，因为位移的方向应与合力的方向一致，由平行四边形，因为位移的方向应与合力的方向一致，由平行四边形 定则知， 合力与定则知， 合力与 F1夹
23、角为夹角为 53 ， 所以， 所以 WF1F1lcos 53 7.2 J， WF2F2lcos 37 12.8 J，故，故 A、B 错错.F1、F2的合力的合力 F合 合 F2 1 F2 2 10 N， W总 总F总总l20 J， 或， 或 W总总WF1WF27.2 J12.8 J20 J，故，故 C 错，错，D 对对. 答案：答案：D 3.（多选）（多选）质量为质量为 20 kg 的物体，在一与水平方向成的物体，在一与水平方向成 一定角度的拉力作用下沿直线运动，因拉力发生变化，一定角度的拉力作用下沿直线运动，因拉力发生变化， 物体运动的物体运动的 v-t 图像如图所示图像如图所示.则（则（
24、） A.010 s，合外力做的功为，合外力做的功为 1 000 J B.020 s，合外力做的功为，合外力做的功为 1 000 J C.2040 s，合外力做的功为，合外力做的功为 1 000 J D.前前 40 s，合外力做的功为，合外力做的功为 3 000 J 解析：解析：由题图可知，由题图可知，010 s，加速度，加速度 a11 m/s2，位移，位移 l150 m； 2040 s， 加速度， 加速度 a20.5 m/s2， 位移， 位移 l2100 m. （1）010 s，合外力做功，合外力做功 W1F1l1ma1l1201 50 J1 000 J.A 正确正确.（2）1020 s，合外
25、力为，合外力为 0，合外力，合外力 做功为做功为 0，故，故 020 s 内，合外力做功为内，合外力做功为 1 000 J.B 正确正确.（3） 2040 s，合外力为，合外力为 ma220（0.5） N10 N，故合，故合 外力大小外力大小 F210 N，方向与位移方向相反，方向与位移方向相反.合外力做功合外力做功 W2F2l2cos 180 1 000 J.C 错误错误.（4）前）前 40 s，合外力，合外力 做功做功 WW10W20.D 错误错误 答案：答案：AB 探究四探究四 变力功的求法举例变力功的求法举例 1.分段法（或微元法） ：当力的大小不变，力的方向时分段法（或微元法） ：当
26、力的大小不变，力的方向时 刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多 小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上 的功，再求和即可，力做的总功的功，再求和即可，力做的总功 WFs 路路或或 WFs路路. 空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就 是这个原理是这个原理. 2.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功 相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功相等，则可以用求得
27、的恒力做的功来替代变力做的功.比比 如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳的拉力如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳的拉力 对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人 的拉力对绳做的功的拉力对绳做的功. 3.平均值法： 若力的方向不变， 大小随位移均匀变化，平均值法： 若力的方向不变， 大小随位移均匀变化， 则可用力的平均值乘以位移则可用力的平均值乘以位移. 4.图像法：变力做的功图像法：变力做的功 W 可用可用 F-s 图图 像与像与 s 轴所围成的面积表示轴所围成的面积表示.s 轴上方的面轴上方的面 积表示力对物体做正
28、功的多少，积表示力对物体做正功的多少，s 轴下方轴下方 的面积表示力对物体做负功的多少的面积表示力对物体做负功的多少. 【典例【典例4】 如图所示， 一质量为如图所示， 一质量为m2.0 kg 的物体从半径为的物体从半径为 R5.0 m 的圆弧的的圆弧的 A 端，在端，在 拉力作用下沿圆弧缓慢运动到拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端（圆弧端（圆弧 AB 在竖直平面内）在竖直平面内）.拉力拉力 F 大小不变，始终为大小不变，始终为 15 N，方向始，方向始 终与物体所在位置的切线成终与物体所在位置的切线成 37 角角.圆弧所对应的圆心角圆弧所对应的圆心角 为为 60 ，BD 边竖直，边竖直，g
29、取取 10 m/s2，cos 37 0.8.求：求： （1）这一过程中拉力）这一过程中拉力 F 做的功；做的功； （2）这一过程中重力）这一过程中重力 mg 做的功；做的功； （3）这一过程中圆弧面对物体的支持力）这一过程中圆弧面对物体的支持力 FN做的功；做的功； （4）这一过程中圆弧面对物体的摩擦力）这一过程中圆弧面对物体的摩擦力 f 做的功做的功. 解析：解析： （1）将圆弧分成很多小段）将圆弧分成很多小段 l1，l2、ln，拉力在，拉力在 每小段上做的功为每小段上做的功为 W1、W2、Wn，因拉力，因拉力 F 大小不变，大小不变， 方向始终与物体所在位置的切线成方向始终与物体所在位置的
30、切线成 37 角，所以：角，所以：W1 Fl1cos 37 ，W2Fl2cos37 ，WnFlncos 37 ，所以拉力，所以拉力 F 做的功为：做的功为： WFW1W2WnFcos 37 （l1l2ln） Fcos 37 3R 20 J62.8 J. （2）重力）重力 mg 做的功做的功 WGmgR（1cos 60 ） 50 J. （3） 物体受到的支持力） 物体受到的支持力 FN始终与物体的运动方向垂始终与物体的运动方向垂 直，所以直，所以 WFN0. （4）因物体在拉力）因物体在拉力 F 作用下缓慢移动，则物体处于作用下缓慢移动，则物体处于 动态平衡状态， 合外力做功为零， 所以动态平衡
31、状态， 合外力做功为零， 所以 WFWGWf0， 则则 WfWFWG62.8 J50 J12.8 J. 答案：答案： （1）62.8 J （2）50 J （3）0 （4）12.8 J 4.物体在水平拉力物体在水平拉力 F 作用下，沿作用下，沿 x 轴由坐标原点开始轴由坐标原点开始 运动，设拉力运动，设拉力 F 随随 x 的变化分别如图甲、乙、丙所示，图的变化分别如图甲、乙、丙所示，图 甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为 W甲 甲、W乙乙、W丙丙， 则以下说法正确的是（则以下说法正确的是（ ） A.W甲 甲W乙乙W丙丙 B.W甲甲W乙乙W丙丙 C.W甲 甲W乙乙W丙丙 D.W甲甲W乙乙W丙丙 解析：解析：F-x 图像的图像的“面积面积”等于拉力做功的大小，则等于拉力做功的大小，则 得到拉力做功分别为：得到拉力做功分别为： W甲 甲1 2 x0 2 2 1 8x 2 0， 其中 ， 其中 Fmx0 2 ， 则则 W甲 甲1 4Fmx0； ；W乙 乙1 2Fmx0； ；W丙 丙1 2Fmx0；故有： ；故有： W甲 甲W乙乙W丙丙.故选项故选项 D 正确正确. 答案：答案：D
