1、倍数、因数倍数、因数 西师大版 五年级下 新知导入新知导入 填一填 12=1（ ）=2（ ）=3（ ） 25=1（ ）=5（ ） 16=1（ ）=2（ ）=4（ ） 12 6 4 25 5 16 8 4 新知导入新知导入 你能算出一共有多少个吗？ 57=35（个） 64=24（个） 新知导入新知导入 父子关系 母子关系 能猜猜他们都是什么关系吗？ 妈妈与你是母子（戒母女）关系，那么能说成妈妈是母子（戒 母女）关系吗？ 新知讲解新知讲解 韩信 有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记 下最后一个士兵所报之数为2。再令士兵从1至5报 数，最后一个士兵所报之数还是2 。 最后令士兵从1至7报数，最后
2、一个士兵所报 之数依然是2；很快，他就算出了自己部队士兵的 总人数，这令很多人觉得不可思议。 韩信点兵的故事很有趣。 新知讲解新知讲解 你们发现了什么数学信息？ 36个士兵，每排9人，排 成4排，有两种形式。 还可以怎样排？ 新知讲解新知讲解 36个士兵，每排9人，排 成4排，有两种形式。 36 9 4 0和1，2，3，4，5 这些数都是自然数。 在自然数中，数与数之间有许 多非常有趣的联系，让我们在 非零自然数1，2，3，4，5 中找一找。 新知讲解新知讲解 36人迚行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？ 小组活动 1.每4人一组，一人做记录。 2.准备36个一模一样的小正方形卡片，将
3、它们拼出不同的长方 形。 新知讲解新知讲解 36人迚行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？ 可以排成4排，每排9人。 可以排成6排，每排6人。 新知讲解新知讲解 36人迚行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？ 可以排成3排，每排 12人。 可以排成2排 ，每排18人。 还可以排成1排，每排36人。 新知讲解新知讲解 图中的队列是排成（ ）排，每排 （ ）人，看图能列出哪些算式？ 4 6 可以列成：49=36。 还可以列成：364=9。 4和9都是36的因数 也可以说36是9和4的倍数。 新知讲解新知讲解 思考： 1.4是（ ）数，9是（ ）数，它们都是36的 （ ）数； 2.36是
4、4的（ ）倍；36是9的（ ）倍；所以 ，36是4和9的（ ）数。 因 因 因 9 4 倍 新知讲解新知讲解 除了这种排列方法，还可以怎样排呢？ 36 36=1（ ） 36=2（ ） 36=6（ ） 36=3（ ） 36=（ ）9 36 18 6 12 4 能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 新知讲解新知讲解 36 36=1（ ） 36=2（ ） 36=6（ ） 36=3（ ） 36=（ ）9 36 18 6 12 4 36的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36 36的最小因数是1。 36的最大因数是36。 新知讲解新知讲解 找一个数的因数， 可以利用乘法算式，按 因数从小到大
5、的顺序一 组一组地找。 找36的因数其实 也可以用除法找。 36的因数我们是怎么找出来的？ 看哪些数相乘能得36，这些数 就是36的因数。 新知讲解新知讲解 为了避免重复与遗漏，找一个数的因数我们要有序( 从小往大写)，一对对找(哪两个整数相乘得这个数)，再 按从小到大的顺序写出来。 新知讲解新知讲解 练一练 12=1（ ）=2（ ）=3（ ） 25=1（ ）=5（ ） 16=1（ ）=2（ ）=4（ ） 12 6 4 25 5 16 8 4 找出12、25和16的全部因数，并说说最大的因数与最小的因数各是几？ 12的因数：1、2、3、4、6、12，12的最小因数是1，12的最大因数是12。
6、25的因数：1、5、25，25的最小因数是1，25的最大因数是25。 16的因数：1、2、4、8、16，16的最小因数是1，16的最大因数是16。 新知讲解新知讲解 一个数的因数的个数是有限的，最小的因 数是1，最大的因数是它本身。 新知讲解新知讲解 在6，30，55中，哪些数是6的倍数？ 6=61，6是6的倍数。 306=5，30是6的倍数。 55不是6的倍数，因为556=91，不 能整除，有余数。 新知讲解新知讲解 6的倍数还有那些呢？ 6的倍数有：6、12、18、24、30 你们是怎么找出来的？ 用这个数有顺序 地乘1、2、3、4 先写6,再逐个加6。 新知讲解新知讲解 一个数的倍数个数
7、是无限的，最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。 新知讲解新知讲解 试一试 在1100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？并说 一说你是怎么找的？ 100以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77 、84、91、98。 7的最小的倍数是7。 我是给7分别乘1、2、3、 4戒先写7,再逐个加7。 一直乘到积非常接近100 ，但比100小为止。 想一想，说一说。 2 4 5 7 8 9 课堂课堂活动活动 20 22 32 54 54是9的倍数。 5和4都是20 的因数。 2是4的因数，4是2的倍数。 32是4和8的倍数，4和8是32的因数。 2是2
8、2的因数，22是2的倍数。 54是9的倍数，9是54的因数。 从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。 课堂活动课堂活动 0 1 2 3 4 0 2 4 2 1 0 1 2 1 4 3 0 3 2 3 2 4 0 2 4 课堂活动课堂活动 议一议，下列说法对吗？为什么？ 倍数与因数是相互依存的关系 不能单独存 在，所以要说成谁是谁的倍数戒谁是谁的 因数。 （1）8是倍数，2是因数。 不对！ 为什么？ 课堂活动课堂活动 议一议，下列说法对吗？为什么？ （3）427=6，42是7的倍数。 不对！ （2）32是5的倍数。 对！ （4）1是所有非零自然数的因数。 对！ 课堂活动课堂活动 议一议，
9、下列说法对吗？为什么？ 我们只在自然数（零除外）范 围内研究倍数和因数。 （5）2.55=0.5，所以5和0.5是2.5的 因数，2.5是5和0.5的倍数。 不对！ 为什么？ 下面哪些数是5的倍数？ 课堂练习课堂练习 15 5 8 60 91 方法一：1553， 15是5的倍数。 方法二：515，5是 5的倍数。 怎么判断呢？ 下面哪些数是5的倍数？ 课堂练习课堂练习 15 5 8 60 91 哪种方法更简单呢？ 方法一更简单，除得尽是 因数倍数关系，除不尽就 不是因数倍数关系。 方法二必须想几乘7 得这个数，大数要试 好几次。 课堂练习课堂练习 请找出下列几个数的全部因数。 45 6 28 45的因数：1、3、5、9、15、45 6的因数：1、2、3、6 28的因数：1、2、4、7、14、28 拓展练习拓展练习 一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是多少呢？ 8的因数：1、2、4、8 8的倍数：8、16、24、32 这个数是8。 课堂总结课堂总结 我的收获是： 1. 要会判断两个数是不是因数倍数关系。 2. 要会找一个数的倍数。 板书设计板书设计 倍数、因数 94=36 4和9都是36的因数 36是9和4的倍数 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 有限 30的倍数：6、12、18、24、30 无限 作业布置作业布置 完成教材练习一第1、2、3题。
