1、6.解析几何 1直线的倾斜角 与斜率 k (1)倾斜角 的范围为0，) (2)直线的斜率 定义：ktan (90 )；倾斜角为 90 的直线没有斜率；斜率公式：经过两 点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为 ky 1y2 x1x2(x1x2)；直线的方向向量 a (1，k) 回扣问题 1 直线 xsin y10 的倾斜角的取值范围是( ) A.? ? ? ? ? 0， 2 B(0，) C.? ? ? ? ? 4， 4 D.? ? ? ? ? 0， 4 ? ? ? ? ? 3 4 ， 答案 D 2直线的方程 (1)点斜式：yy0k(xx0)，它不包括垂直于 x 轴的直线 (2)
2、斜截式：ykxb，它不包括垂直于 x 轴的直线 (3)两点式： yy1 y2y1 xx1 x2x1，它不包括垂直于坐标轴的直线 (4)截距式：x a y b1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线 (5)一般式：任何直线均可写成 AxByC0(A，B 不同时为 0)的形式 回扣问题 2 已知直线过点 P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的 方程为_ 答案 5xy0 或 xy60 3两直线的平行与垂直 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有 l1l2k1 k2，且 b1b2；l1l2k1 k21.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20
3、， 则有 l1l2A1B2A2B10 且 B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20. 回扣问题3 设直线l1： xmy60和l2： (m2)x3y2m0， 当m_ 时， l1l2； 当 m_时， l1l2； 当_时， l1与 l2相交； 当 m_ 时，l1与 l2重合 答案 1 1 2 m3 且 m1 3 4点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离为 d|Ax 0By0C| A2B2 ； (2)两平行线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离为 d |C1C2| A2B2. 回扣问题 4 已知直线 3x4y30 与直线 6x
4、my140 平行，则它们之间 的距离为( ) A.17 10 B8 C2 D.17 5 答案 C 5圆的方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当 D2E24F 0 时，方程 x2y2DxEyF0 才表示圆心为? ? ? ? ? D 2， E 2 ，半径为1 2 D2E24F的圆 回扣问题 5 已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的标 准方程为_ 答案 (x2)2y210 6直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线 l：AxByC0 和圆 C：(xa)2(yb)2r
5、2(r0)有相交、相离、相切三 种位置关系可从代数和几何两个方面来判断； 代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交； 0相离；0相切；几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆 心到直线的距离为 d，则 dr相交；dr相离；dr相切 (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，则当|O1O2|r1r2时，两 圆外离；当|O1O2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆 相交；当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；当 0|O1O2|r1r2|时，两圆内含 回扣问题 6 (1)已知点 M(1，0)是圆 C：x
6、2y24x2y0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_ (2)若圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x8ym0 外切，则 m( ) A21 B19 C9 D11 答案 (1)xy10 (2)C 7 对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词， 例如椭圆中定长大于两定点之间的距离， 双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支， 在抛物线的定义中必须注意条件：Fl，否则定点的轨迹可能是过点 F 且垂直于 直线 l 的一条直线 回扣问题 7 (1)椭圆x 2 25 y2 161 的两个焦点分别为 F1，F2，过焦点 F1 的直线交 椭圆于 A，B 两点，则ABF
7、2的周长为( ) A10 B2 C16 D20 (2)已知双曲线x 2 4 y2 211 上的一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 6，则点 P 到 另一个焦点的距离为_ (3)已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，点 A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|5 4x0，则 x0 ( ) A1 B2 C4 D8 答案 (1)D (2)10 (3)A 8求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步 骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数 (1)椭圆标准方程：焦点在 x 轴上，x 2 a2 y2 b21(ab0)；焦点在 y 轴上， y2 a2 x2 b2 1(
8、ab0) (2)双曲线标准方程：焦点在 x 轴上， x2 a2 y2 b21(a0，b0)；焦点在 y 轴上， y2 a2 x2 b21(a0，b0) (3)与双曲线x 2 a2 y2 b21(a0， b0)具有共同渐近线的双曲线系为 x2 a2 y2 b2(0) (4)抛物线标准方程 焦点在 x 轴上：y2 2px(p0)； 焦点在 y 轴上：x2 2py(p0) 回扣问题 8 (1)过点(2，2)，且与双曲线x 2 2y 21 有相同渐近线的双曲线方 程是( ) A.x 2 4 y2 21 B.y 2 4 x2 21 C.x 2 2 y2 41 D.y 2 2 x2 41 (2)y4x2的
9、焦点坐标是_ 答案 (1)D (2)? ? ? ? ? 0， 1 16 9(1)在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系 数是否为零，利用解的情况可判断位置关系有两解时相交；无解时相离；有唯 一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需 注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切 (3)过抛物线 y22px(p0)焦点 F 的直线 l 交抛物线于 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 焦半径|CF|x1p 2；弦长|CD|x1x2p；x1x2 p2 4 ，y1y2p2. 回扣问题 9 已知倾斜角为 60 的直线 l 通过抛物线 x24y 的焦点，且与抛物线 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为_ 答案 16
