1、 第 1 页（共 27 页） 2018 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版解析版) 一、选择题（在下列各题的四个选项中一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求只有一项是符合要求 的的,请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共本大题共 12 个小题个小题, 每小题每小题 3 分分,共共 36 分分) ) 1 （3.00 分）2 的相反数是（ ） A2 B C2 D 2 （3.00 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量 迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A0.1
2、02105 B10.2103 C1.02104 D1.02103 3 （3.00 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5 B3 C （x2）3=x5 Dm5m3=m2 4 （3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C 5cm ， 5cm ， 10cm D6cm，7cm，14cm 5 （3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3.00 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3.00 分）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到
3、的立体图形是 （ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8 （3.00 分）下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D“a 是实数，|a|0”是不可能事件 9 （3.00 分）估计+1 的值是（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 10 （3.00 分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这
4、个过程中，小明离家的距离 y 与时 间 x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（ ） A小明吃早餐用了 25min B小明读报用了 30min C食堂到图书馆的距离为 0.8km D小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min 11 （3.00 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一 道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲 知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里， 第 3 页（共 27 页） 13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米， 则该沙田的面积为（ ）
5、A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米 12 （3.00 分）若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x0 3，x0216） ，则符合条件的点 P（ ） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) ) 13 （3.00 分）化简：= 14 （3.00 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的 活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇 形的圆心
6、角为 度 15 （3.00 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 16 （3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 17 （3.00 分）已知关于 x 方程 x23x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根 为 18 （3.00 分）如图，点 A，B，D 在O 上，A=20，BC 是O 的切线，B 为 切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则OCB= 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 1
7、9、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题每小 第 4 页（共 27 页） 题题 6 分，第分，第 22、23 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分。解答时分。解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ) 19 （6.00 分）计算： （1）2018+（3）0+4cos45 20 （6.00 分）先化简，再求值： （a+b）2+b（ab）4ab，其中 a=2，b= 21 （8.00 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了 若干名居民开展主题为“打赢
8、蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动， 并用得到的 数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一 等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 第 5 页（共 27 页） 22 （8.00 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的 公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C
9、 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45，B=30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：141，1.73） 23 （9.00 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端 午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽 子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌 粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙
10、品牌粽子需要 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这 批粽子比不打折节省了多少钱？ 第 6 页（共 27 页） 24 （9.00 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BAD=CAD，CE AD，CE 交 BA 的延长线于点 E，BC=8，AD=3 （1）求 CE 的长； （2）求证：ABC 为等腰三角形 （3）求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离 25 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （m 为常数，m1， x0）的图象
11、经过点 P（m，1）和 Q（1，m） ，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C， D 两点，点 M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的 垂线，垂足分别为 A，B （1）求OCD 的度数； （2）当 m=3，1x3 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标； （3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明 你的理由 第 7 页（共 27 页） 26 （10.00 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ； 在凸四边形
12、 ABCD 中， AB=AD 且 CBCD， 则该四边形 “十字形”（填“是” 或“不是”） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点， AC 与 BD 交于点 E，ADBCDB=ABDCBD，当 6AC2+BD27 时，求 OE 的取值范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数， a0，c0）与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的 交点， 点 D 的坐标为 （0， ac） ， 记“十字形”ABCD 的面积为 S， 记AOB， COD， AOD，BO
13、C 的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物 线的解析式； =；=；“十字形”ABCD 的周长为 12 第 8 页（共 27 页） 2018 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的,请在答题卡中填请在答题卡中填 涂符合题意的选项涂符合题意的选项,本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分) ) 1 （3.00 分）2 的相反数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据只有符
14、号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：C 2 （3.00 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量 迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A0.102105 B10.2103 C1.02104 D1.02103 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10200=1.0210
15、4， 故选：C 3 （3.00 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5 B3 C （x2）3=x5 Dm5m3=m2 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算 法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、32=，故此选项错误； C、 （x2）3=x6，故此选项错误； D、m5m3=m2，正确 第 9 页（共 27 页） 故选：D 4 （3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C 5cm ， 5cm ， 10cm D6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三 边长，即可得出结论 【解答】解：A、5+4=9，9=9， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B
