1、1 小升初数学常考知识点小升初数学常考知识点汇总汇总 1 1、反向行程问题公式、反向行程问题公式 反向行程问题可以分为“相遇问题” （二人从两地出发，相向而行）和“相离问题” （两人背 向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。 2 2、列车过桥问题公式、列车过桥问题公式 （桥长+列车长）速度=过桥时间； （桥长+列车长）过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 3 3、行船问题公式、行船问题公式 （1 1）一般公式：）一般公式： 静水速度（船速）+水流速
2、度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）2=船速； （顺水速度-逆水速度）2=水速。 （2 2）两船相向航行的公式：）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3 3）两船同向航行的公式：）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目） 。 4 4、相遇问题、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 5 5、盈亏问题公式、盈亏问题公式 （1 1）一次有余（盈） ，一次不够（亏）
3、 ，可用公式：）一次有余（盈） ，一次不够（亏） ，可用公式： （盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。 例如， “小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个 桃子？” 解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 或 88+7=64+7=71（个） （答略） （2 2）两次都有余（盈） ，可用公式：）两次都有余（盈） ，可用公式： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。 例如， “士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。 问：有士兵多少人？有子
4、弹多少发？” 解： （680-200）（50-45）=4805=96（人） 4596+680=5000（发）或 5096+200=5000（发） （答略） （3 3）两次都不够（亏） ，可用公式：）两次都不够（亏） ，可用公式： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。 2 例如， “将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少 学生和多少本本子？” 解（90-8）（10-8）=822=41（人） 1041-90=320（本） （答略） （4 4）一次不够（亏） ，另一次刚好分完，可用公式：）一次不够（亏） ，另一次刚好分完，可用公式： 亏（
5、两次每人分配数的差）=人数。 （例略） （5 5）一次有余（盈） ，另一次刚好分完，可用公式：）一次有余（盈） ，另一次刚好分完，可用公式： 盈（两次每人分配数的差）=人数。 （例略） 6 6、植树问题：、植树问题： 1 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长株距+1 全长=株距（株数-1） 株距=全长（株数-1） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数
6、-1=全长株距-1 全长=株距（株数+1） 株距=全长（株数+1） 2 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 7 7、和差问题的公式、和差问题的公式 （和+差）2=大数 （和-差）2=小数 8 8、和倍问题、和倍问题 和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 （或者和-小数=大数） 9 9、差倍问题、差倍问题 差（倍数+1）=大数 小数倍数=大数 （或小数+差=大数） 1010、平均数问题公式、平均数问题公式 总数量总份数=平均数。 数量关系式： 1，每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数 3 2
7、，1 倍数倍数=几倍数几倍数1 倍数=倍数几倍数倍数=1 倍数 3，速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 4，单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 5，工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作 效率 6，加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7，被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8，因数因数=积积一个因数=另一个因数 9，被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 1111、一般行程问题公式、一般行程问题公式 平均速度时间=路程; 路程时间=平均速度; 路程平均速度=时间。 1212、反向行程问题公式、反向行程问题公式 反向行程问
8、题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向 而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答： (速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。 1313、同向行程问题公式、同向行程问题公式 同时相向而行：路程=速度和时间 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差时间。 1414、鸡兔问题公式、鸡兔问题公式 （1 1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：）已知总头数和总脚数，求
9、鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如， “有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）鸡。 解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡； 36-22=14（只）兔。 （答略） （2 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚
10、数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 （例略） （3 3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 4 或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 （例略） （4 4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下
11、面的公式：）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1 只合格品得分数产品总数-实得总分数） （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品 得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一 个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多 少个灯泡不合格？” 解一（41000-3525）（4+15） =47519=25（个） 解二 1000-（151000+
12、3525）（4+15） 1000-1852519 =1000-975=25（个） （答略） （ “得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不 给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。 ） （5 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） ，可用下面的）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） ，可用下面的 公式：公式： （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=鸡数； （两次总脚数之和） （每只鸡兔脚数之和） - （两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数之差） 2=兔数。 例如， “有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少 只？” 解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2） 2 =202=10（只）鸡 （52+44）（4+2）-（52-44）（4-2） 2 =122=6（只）兔（答略）
