1、一升 和 毫 升 一、认识容量 1.容器中所能容纳物体的多少就是它的容量。 像茶杯、 笔筒、 热水壶等能盛装其他物体的物体都是容器,其中茶杯和热水壶都 能盛水,而这些物体能盛水的多少就是它们的容量。 2.容器的容量是有大小的。 3.为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位。 二、认识升 1.计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位。升可以 用字母“L”表示。 2.棱长是 1 分米的正方体容器(不计壁厚),容量是 1 升。 3.计量固体的体积 , 不能用升作单位。 三、认识毫升 1.毫升也是容量单位,可以用字母“mL(ml)”表示。 2.棱长是 1 厘米的正方体容器(不计壁厚),容量是
2、 1 毫升。 3 填写单位时 , 要根据实际情况选择合适的单位 , 而不能仅仅 根据所给数的大小进行选择。 四、升与毫升之间的换算 1.升与毫升之间的进率是 1000 , 即 1 升=1000 毫升或 1 L=1000 mL。 2.升与毫升之间的换算与其他单位之间的换算方法一样,把 高级单位换算成低级单位,乘进率;把低级单位换算成高级单位,除 以进率。 五、解决问题的方法 1.运用比较法解决问题。 (基本方法) 比较法是通过观察、分析,找出研究对象的异同点,从而发现 解决问题途径的一种方法。 2.运用综合法解决 “ 注水 ” 问题。 (能力点) 解决此类问题的关键是分清水管关好前、 后每分钟的
3、注水量, 并根据注水量求出相应的时间。 3.运用转化法解决 “ 漏水 ” 问题。 (能力点) 解决此类问题的关键是利用所给数量之间的倍数关系。 4.运用分析法解决 “ 溢水 ” 问题。 (能力点) 可以通过观察、 操作 等方法比较几个容器容 量的大小。 易错点:误以为所有 容器的计量单位都是升。 举例: 在括号里填上合适 的单位。 一瓶饮料的净含量 为 500()。 错解:升 正解:毫升 易错点:误以为升与 毫升之间的进率是 10。 () 举例 1: 判断:升与毫升之间 的进率是 1000。 错解:() 正解:() 举例 2: 在()里填上“升” 或“毫升”。 一桶豆油大约有 2.5()。 一
4、瓶果汁大约有 500()。 一汤勺水大约有 10()。 解题技巧:解决此类 题目,要运用比较法,先观 察所给物体的大小,然后 与1升、 1毫升进行比较、 分析,最后得出结论。 答案:升毫升毫 升 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页 解决生活中的实际问题时,要从实际情况入手,深入解读题目 中的已知条件,理解题意,最后得出结论。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页 二两、三位数除以两位数 一、除数是整十数,商是一位数的口算和笔算 1.整十数除以整十数的计算方法: 求一个数里含有几个另一个数,用除法计算。 教材例 1,通过认真看图、读题、理解题意可知,60 副陆 战棋
5、,每 20 副打一包,求要打几包,就是求 60 里面有几个 20, 用除法计算,列式为 6020。 探究 6020 的计算方法: 可以采用两种方法,口算法:根据乘、除法的互逆关系或 表内除法计算:203=606020=3。 笔算法:可以借助小棒图理解算理。从图 中可知:60 里面有 3 个 20,即 6020=3。 (1)口算方法: 根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法; 利用表内除法计算。 利用表内除法计算,渗透了类比 的思想方法。 类比的思想 方法是指根据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对 象的性质迁移到另一类数学对象上去。 (2)笔算方法:被除数里面有几个除数,商就是几,商要写 在
6、个位上。用竖式计算时,商要与被除数的相同数位对齐。 2.两位数除以整十数的笔算方法: (1)算法分析:两位数除以整十数,用被除数的前两位除以 除数,被除数里面含有几个除数,商就是几,商必须写在被除数 的个位上。有余数时,余数要比除数小 。 (2)可采用试商的方法确定商的大小。 (3)验算:根据“ 商 除数 + 余数 = 被除数 ” 来验算有余数的除 法。 3.三位数除以整十数,商是一位数的笔算方法: (1)算法分析:因为除数是两位数,所以要先看被除数的前 两位,被除数的前两位如果不够除,就要看被除数的前三位,商 要与被除数的个位对齐。 (2)可采用试商的方法确定商的大小。 举例: 口算:804
7、0= (1)根据乘、除法的互逆 关系,想乘法算除法: 402=808040=2 (2)利用表内除法计算: 84=28040=2 易错点:误以为余数可以 比除数大。 举例:8520= 用竖式计算时,商的 4 要 与被除数 85 个位上的 5 对 齐。 验算:204+5=85 举例:12030= 用竖式计算时,被除数 120 的前两位 12 除以 30,不 够除,就用120除以30,商的4 要与被除数 120 的个位对齐。 验算:304=120 要点提示:计算三位数除 以整十数的除法时,一定要注 意商的书写位置。 计算时一定 要细心,不能漏写或少写。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第
8、3页 (3)验算:根据“ 商 除数 = 被除数 ” 来验算没有余数的除法 。 二、除数是整十数,商是两位数的笔算 1.笔算三位数除以整十数的除法时,应先看被除数的前 两位,如果够除,那么先用被除数的前两位除以除数;如果被除 数的前两位不够商 1,那么再看被除数的前三位。 2.比较商是一位数和商是两位数的除法的异同: 相同点 : (1)试除的顺序相同。 (2)除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。 (3)每次除后余下的数都要比除数小。 不同点 : 商是一位数被除数的前两位不够除; 商是两位数被除数的前两位够除。 3.被除数的前两位大于除数 , 商应该是两位数。 4.笔算除法时,一定要注意,除
9、到哪一位不够商 1 时 ,要在 那一位上商 0 占位 。 三、把除数看作和它接近的整十数试商 1.方法:四舍五入法 (是用“四舍”法估除数,还是用“五入” 法估除数,要根据除数个位上的数进行判断)。 2.用“四舍”法估算除数:除数个位上的数小于 5 时 ,把个位 上的数舍去 ,把两位数看作和它接近的整十数。 3.用“五入”法估算除数:除数个位上的数大于或等于 5 时 , 把个位上的数舍去 , 并向十位进 1 ,把两位数看作和它接近的 整十数。 四、解决问题 1.用乘、除法的知识解决实际问题 (1)根据实际情况,可以运用乘、除法的知识列综合算式 解决实际问题。同一个问题,思考的角度不同,列出的算
10、式也 不相同。 (2)检验解题方法和计算结果是否正确,可以把得数代入 原题进行检验。 知识巧记 除法笔算别烦恼, 关键三点要记好。 商的位置很重要, 除数要比余数小。 判断结果对与错, 验算千万不可少。 举例:32030= 错解:32030=120 正解:32030=1020 举例:23432= 错解:23432=720 正解:23432=710 要点提示:笔算除法试商时,把 除数看作的整十数不参与运 算。 知识巧记 笔算除法莫为难, 试商应把除数看。 “四舍”试商商易大, 商减 1 来准好办; “五入”试商商易小, 商再加 1 解难关。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页 2
11、.运用抓不变量法解决实际问题(能力点) 五、除数是两位数的除法(一) 1.运用 “ 四舍 ” 法 试商,因为把除数看小了,所以初商易偏 大,造成商与除数的乘积大于被除数,需要将初商调小 。 2.运用 “ 五入 ” 法 试商,因为把除数看大了,所以初商易偏 小,造成余数等于或大于除数,需要将初商调大 。 3.计算除数是两位数的除法的一般步骤: (1)定位 确定商应该写在什么位置上。 (2)试商 用除数去试除被除数的前几位,得到初商。 初商是否合适,还要看下面两步。 (3)乘减 用被除数的前几位,减去初商与除数的乘 积。如果乘积大于被除数的前几位,那么说明初商过大;如果 被除数的前几位减去初商与除
12、数的乘积,所得的差大于除数, 那么初商过小。初商过大或过小,都必须改商。 (4)比 把余数与除数进行比较。如果余数比除数小, 说明初商合适;如果余数比除数大,说明初商过小,需要改商。 4.验算,就是验证计算结果是否正确,因此要认真对待并 完成验算,才能及时发现计算过程中的错误。 5.解决除数是两位数的除法问题的方法 : (1)运用倒推法 解决问题:根据“被除数=商除数+余数”中 给出的已知条件可以倒推出所求问题。 (2)运用推理法 解决除法竖式谜问题:根据已知条件确定 除数所求数位上的数是解决此类题目的关键。 六、解决问题 举例:15632= 错解:15632=54 正解:15632=428
13、要点提示:商与除数的乘 积一定不能大于被除数。 知识巧记 试商方法很多种, 灵活运用不马虎。 “四舍五入”最常用, 特殊数据看清楚。 同头无除商八九, 除数折半商四五。 举例:在里填上合适 的数,使竖式成立。 解题技巧:根据已知条件 确定除数十位上的数是解决 此题的关键。 由被除数百位上 的数是 8,商十位上的数是 3 可知,除数十位上的数可能是 1 或 2。由 4 和 5 的乘积是三 位数可知,除数十位上的数是 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页 1.运用比较法解决问题。 (基本方法) 解决择优问题时,首先把所有的方案都列举出来,然后进 行比较筛选。 2.运用列举法解决竖式谜
14、问题。 (能力点) 三位数除以两位数,如果商是两位数,那么被除数的前两 位一定大于或等于除数。 3.运用推理法解决求被除数的问题。 (能力点) 解答此类问题时,先把除法关系式列出来,再根据题意找 出对应的数量,进而求出未知的量。 明确除法各部分之间的关 系是关键。 4.运用画图法解决求加数的问题。 (能力点) 如果一个整数去掉末尾的一个 0 等于另一个数,那么这 两个数中较大数是较小数的 10 倍。 七、探索商不变的规律 1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 ( 0 除外 ), 商 不变。 2.被除数 乘 a , 除数除 以 b , 商应 乘 a b ( a , b 均为 非 0 自然 数
15、 ) 。 (能力点) 3.被除数与除数同时扩大相同的倍数 , 商不变。 4. 运用商不变的规律解题: (1)可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法 算式,使计算简便。 (2)可以使解题过程更简洁明了。 5.解决问题的方法: (1)运用转化法 解决简便计算的问题。 (2)运用商不变的规律 解决实际问题。 八、被除数和除数的末尾都有 0 的除法的简便算法 1.被除数和除数的末尾都有 0 且没有余数的除法的简便 2,即除数是 24。已知商和除 数,便可得出其他里应填 的数。 答案: 要点提示: 1.被除数和除数的末尾 要同时划去相同个数的 0。 2.0 不能作除数。0 乘任 何一个数都得 0,
16、因此同时乘 或除以一个相同的数时,这个 数不能为 0。 举例: 60015 =(6003)(153) =2005 =40 举例:简算 350025= 答案: 350025 =(35004)(254) =14000100 =140 举例: 用竖式计算:840030= 错解:840030=28 正解:840030=280 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页 算法 : (1)将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的 0,再计 算。 (2)当被除数和除数的末尾的 0 的个数不同时,同时划去 的 0 的个数应以末尾 0 的个数较少的数为准。任何数中间 的 0 都不能划去。 2.被除数和除数
17、的末尾都有 0 且有余数的除法的简便算 法 : 被除数和除数的末尾同时划去几个 0,就在余数的末尾添 上几个 0。 3.运用假设法和列表法解决问题 遇到没有对被除数和除数提出明确要求的题目时,可以 先通过假设来确定其中一个符合条件的数,进而根据除数和 其他条件确定被除数,列出相应的算式,解决问题。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第7页 实 践 活 动 一、简单的周期 1.认识周期现象 周期现象的概念 :同一事物依次重复出现就叫做周期现 象。 2.周期问题的解题方法 : (1)找出排列规律,确定排列周期。 (2)确定排列周期后,用总数除以周期。 如果没有余数 , 正好有整数个周期
18、, 那么结果为周期里 的最后一个。 如果有余数 , 即比整数个周期多 n个 , 那么结果为下一 个周期的第 n个。 二、运动与身体变化 1.提出问题:适量的运动可以使我们变得更健康,那么你 知道运动后,身体会发生哪些变化吗? 身上会出汗脉搏会加快呼吸会加快 2.实验过程: (1)测出运动前 1 分钟脉搏的跳动次数。 (2)原地高抬腿跑 30 秒后,立即测出 1 分钟脉搏的次数, 并作记录。 (3)休息 2 分钟后,再测出 1 分钟脉搏的次数,并作记录。 (4)计算每组数据的平均数,根据“总数量 总个数 = 平均 数 ”来计算,并将结果填在记录表中。 (5)分析每个人的三项数据及全组的三个平均数
19、,看运动 对脉搏的影响。 (6)得出结论:运动可以使脉搏加快 , 休息后脉搏逐渐恢 复。 三、怎样滚得远 1.提出问题 :在日常生活中,我们常看到物体在斜坡上向 下滚。那么,斜坡与地面成什么角度时,物体滚得远一些呢? 1.解决周期问题的关键 是明确事物的排列规律 。 2.解决周期问题时,如果 结果有余数,那么余数中的物 体要按原规律排列。 1.运动前后不要大量饮 水或吃冷饮;体弱或生病期间 不要做剧烈运动;身上不要佩 戴坚硬或带尖的物品 2.运动时间的长短和运 动方式的不同都会引起脉搏 的变化,变化的结果也是不同 的。 斜面是最简单的机械之 一。 1.物体从斜坡上滚下的 距离,不仅与斜坡的长度
20、有关, 还与斜坡和地面所成的角度 有关。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第8页 2.实验操作 : (1)选择不同的具有代表性的角度进行实验,记录每次实 验的结果。(如选择斜坡与地面成 30,45,60角度进行实验) (2)认真统计实验数据。 选择斜坡与地面所成的角度(如 30角)进行实验,记录实 验结果,计算出每次物体在地面上滚动的距离的平均数,然后 换一个角度(如 45角),再次计算出平均数。这样多换几个角 度,测量并记录每次物体在地面上滚动的距离,求出它们的平 均数。 (3)得出实验结论 :比较每次求得的平均数,从而得出斜坡 与地面成什么角度时,物体滚得远一些。 2.实验操作
21、需要科学和 严谨,否则结果将会失之毫厘, 差之千里。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第9页 三观 察 物 体 一、观察物体:我们观察像冰箱、柜子等有门的物体时, 一般把有门的这一面称为前面。 如果没有门,那么把物体正对 着我们的一面称为前面 ,在我们右侧的面称为右面 ,物体顶部 的面称为上面 。 二、从不同方向观察同一物体 1.观察物体时,视线要垂直于 被观察物体的表面。 2.从不同方向观察同一物体,看到的形状可能是不同的 。 三、 观察几何体:观察由若干个大小相同的正方体组成的 物体时,要弄清从每一面能看到几个正方形,是怎样排列的。 1.观察时应在正对着 几何体的一面进行观察。
22、 2.从不同方向观察同一个几何体,看到的形状可能是不 同的 。 四、辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形 辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形时,应从观 察者的角度,从不同方向观察物体,把观察到的图形和题目中 的图形对照,从而得到正确答案。 五、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形 1.辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时, 可以先从不同方向观察物体,描述出看到的图形,再与已知图 形对比,判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 2.从同一方向观察不同的物体时 , 看到的图形可能是相 同的 , 也可能是不同的。 六、根据指定的视图摆放物体 根据指定的视图摆放物体时,先思考这个视
23、图是从哪个 方向观察得到的,再根据视图的特点摆出物体。 七、解决问题 1.运用观察法 和分析法 解决组合立体图形的问题 (1)运用观察法解决组合立体图形的问题 判断组合立体图形的形状,应弄清各个立体图形合并 时的位置和每个立体图形中含有的正方体的个数。 要点提示:观察物体时,要 确定观察者的位置,才能正确 判断观察到的直观图的排列 方式。 举例: 判断:任何一个物体从不 同的方向观察,看到的形状都 不相同。() 错解:() 正解:() 解题技巧:单独的一个正 方体,无论从什么方向观察,看 到的形状都是正方形。 要点提示:要通过实际操 作、观察、想象,才能正确判 断。 易错点:仅凭从某一方向 看
24、到的图形来确定组成立体 图形的正方体的个数。 举例:填一填下面的图形 中各有多少个小正方体。 ()个()个 错解:53 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第10页 观察时也可以通过从前面和上面,或从上面和右面看 到的图形来确定摆放的层数、行数和每行的个数。 (2)运用分析法解决根据视图摆立体图形的问题 综合所有的条件进行判断是解答此类问题的关键。 2.运用排除法 解决猜正方体上相对面上的数字的问题 用排除法时,我们可以从出现次数最多的数字入手。 3.运用转化法 解决观察物体的问题 用正方体搭物体,搭法不同,但是从同一方向观察到的图形可 能相同。 正解:64 关注微信公众号“捷思课堂”
25、获取更多学习资料！第11页 四统计表和条形统计图(一) 一、统计表和条形统计图 1.由教材例1中可以发现,统计张丽华所在班的同学最喜 欢的电视节目的人数蕴含着统计的思想方法。所谓统计的数 学思想 ,是指在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目 的地调查和分析一些问题,这时把收集到的一些原始数据加 以整理,从而方便研究的一种思想。 要清楚地表示收集到的数 据和结果,就需要认识统计表和统计图,用统计表或统计图来 表示收集到的数据。 2.统计表 (1)根据调查的相关数据填写统计表,在对应栏里填上对 应的数据。 (2)合计 是各个分类事物的统计数据之和。 3.条形统计图 (1)制作条形统计图时,可以
26、根据数量的多少确定 1 格代 表多少个单位,确定好横轴、纵轴。 (2)特点 : 条形统计图可以直观 、 形象地反映数量的多少 。 (3)绘制条形统计图应注意的问题: 绘制条形统计图时,直条宽窄相等意味着把相应数量 放在同一标准下进行比较。 若直条宽窄不等,则意味着比较的 标准不同。 绘制条形统计图时,其组成部分一个都不能少,如标 题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等 。 4.横向条形统计图 : 用纵轴表示统计对象的名称,横轴表 示统计的数据,这样的条形统计图叫作横向条形统计图。 5.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。统 计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。 二、数据的
27、分段整理和统计 1.完整的统计表要有: (1)反映统计内容的标题 和日期; (2)和收集数据相对应的 统计项目; (3)表示的数据。 2.统计表除了每个项目 要根据整理出的数据正确填 写外,一般还要计算合计数,它 表示各项目的数据相加是多 少。 要点提示: 1.制作统计表和统计图 时,一定要注明统计表(图)的 名称和制表(图)日期。 2.在条形统计图上表示 数据,一要看清各类项目的位 置,在对应的位置上表示相应 的数据;二要根据每格表示几 确定直条画多高,准确表示数 据;三要在直条的上部标出表 示的数量。 要点提示: 1.整理数据时,要按编号 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第12
28、页 1. 收集、整理数据时,可以根据实际情况,对一组数据进 行分段整理。 2.分段整理数据的步骤 : (1)收集数据; (2)分段整理(可以用画“正”字的方法); (3)制作统计表; (4)分析数据,解决问题。 三、运用对应法解决合并统计表的问题(能力点) 在合并两个统计表时,相同的项目要对应好,复式统计表 一般要有两个栏目。 四、平均数 1.平均数的意义 :一组数据的和除以这组数据的个数,所 得的商就是平均数。 2.平均数的特点:平均数是描述一组数据集中趋势的特 征量。 它是一组数据的代表值,能较好地反映一组数据的整体 水平,常用来进行几组数据间的比较。 3.平均数的求法: (1)移多补少法
29、 :在总量不变的前提下,在几个(或若干个) 不相同的数中,从多的数中拿出一部分给少的数,使它们变成 相同的数,这个相同的数就是这组数据的平均数。 特点:数量较小时使用比较方便。 (2)计算法 :先求出一组数据的总数量,再除以这组数据的 总个数,就可以求出这组数据的平均数,即“平均数 = 总数量 总 个数 ”。 (3)根据“平均数=总数量总个数”可以推导出“总数量=平 均数总个数”,也就是已知几个数的平均数,可以求出它们的 总数量。(能力点) 4.平均数的判定:几个数的平均数不一定小于其中每一 个数,也不一定大于其中每一个数,也不一定等于其中每一个 数,它在最大数和最小数之间 。 顺序逐个进行整
30、理,避免重复 或遗漏。 2.在进行数据的统计时, 划分合理的数据段很重要。 3.在分段整理之后,将各 段的个数相加,看是否与条件 中的总数相等,是验证统计结 果的基本方法,且分段要做到 不重不漏。 易混点:分段整理数据时, 除了用画“正”字的方法外,还 可以用数数法、画“”法、用 不同符号记录法 平均数能较好地反应一 组数据的整体水平。 易错点:平均数不是实际 数量,它是一个虚拟的数。 要点提示: 1.求平均数的过程中蕴 含着统计的数学思想。 2.移多补少,一般都是通 过实际操作来求平均数,用实 物替代数据的实际数量,相互 移补求得平均数,原来每个数 据的数量都可能发生变化。 举例: 判断:几
31、个数的平均数一 定大于其中每一个数。 () 错解:() 正解:() 要点提示:求平均数必须 要清楚谁是总数量,谁是总份 数(总个数)。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第13页 5.求平均数必须知道的两个条件 : (1)被平均分的事物的总数; (2)要平均分成的个数或份数,即平均数=总数量总个数 (或总份数)。 对于这三个量,知道任意两个量,就可以求出第三 个量。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第14页 五解决问题的策略 一、用列表法解决问题 1.用列表法解决问题 。(基本方法) (1)用列表法解决归一问题:“归一问题 ”是指每份数量不 变,解题时要先求出每份是多少。
32、 (2)用列表法解决归总问题:“归总问题”是指总数不变,解 题时要先求出总数是多少。 2.用列表法解决实际问题的基本步骤 : (1)弄清题意,明确已知条件和所求问题; (2)列表整理相关信息; (3)分析数量关系; (4)解决问题; (5)检验。 3.分析实际问题中数量关系的方法 : 可以从已知条件入 手,通过列表或画线段图等方法进行分析;也可以从所求问题 入手,通过列表或画线段图等方法进行分析。 4.运用假设法和列表法解决问题 。(能力点) 用列表的方法整理题目中的已知条件和所求问题,从已 知条件和所求问题出发,分析两积(商)之和(差)问题的数量关 系,总结解决实际问题的办法。 二、用多种策
33、略解决问题 1.运用多种策略解决问题 。(基本方法) (1)从条件出发,先找出有联系的两个信息,求出两个中间 问题,然后求出题目中的问题。 (2)从问题出发,思考解决这个问题需要知道哪些条件,然 后去找与这些条件相关的信息。 2.运用假设法解决实际问题 。(能力点) 假设法是解应用题常用的一种思维方法。在一些应用题 中,要求两个或两个以上的未知量,可以先假设要求的两个或 几个未知数相等,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已 知条件,把数量上出现的矛盾加以适当的调整,找到答案。假 1.分析数量关系可以从 条件入手,也可以从问题入 手。 2.解决问题时,要先认真 审题,明确题目中的数量关系, 再
34、列式。 3.列表法有利于发现数 量之间的关系,容易找到解决 问题的策略。 4.用列表法解决问题时, 要选取相关的条件和问题。 举例: 买 2 根棒棒糖用 10 元, 买 5 根同样的棒棒糖用多少 元?列式为() A.1052 B.1025 C.1025 错解:A 正解:B 解题技巧:解决问题时,要 对题目中的信息进行准确、 有 序地排列,避免弄混。 根据题中所给的数量关系多 角度思考,运用不同的方法解 决问题。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第15页 设法通常应用于鸡兔同笼、租船等问题中。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第16页 六可能性 一、事件发生的不确定性和确
35、定性 从教材例 1 的图中我们观察到,图中有一个口袋,口袋里 放有 1 个红球和 1 个黄球,一名蒙着眼睛的同学正在摸球。 口 袋里的球除了颜色不同外,大小、质地完全相同。根据题意可 知,要求小组合作,从口袋里任意摸出1个球,摸后放回,一共摸 10 次,记录每次摸出球的颜色。 1.通过分析,我们知道每次摸出的可能是红球,也可能是 黄球,即每个球都有可能被摸出。这个事件的发生是不确定 的。 2.如果把口袋里的2个球都换成是红色的,那么无论怎么 摸,摸出的一定是红球。这个事件的发生是确定的。 像这样,在一定的条件下 , 一些事件的结果是不可预知的 , 具有不确定性 ; 一些事件的结果是可以预知的
36、, 具有确定性。 二、判断事件发生的可能性大小的方法 1.教材例 2 中把 4 张都是红桃的扑克牌:红桃 A、 红桃 2、 红桃 3 和红桃 4 放在桌上,要求任意摸出 1 张,判断摸出的这 张牌可能是哪张。 通过分析,我们知道每张牌都有可能被摸出,摸之前不能 确定,摸出的可能是红桃 A,也可能是红桃 2、红桃 3 或红桃 4,一共有 4 种不同的可能。 2.如果把“红桃 4”换成“黑桃 4”,从中任意摸出 1 张,那么摸 出的扑克牌是红桃的可能性大,还是黑桃的可能性大? (1)我们分析调换后的扑克牌,有黑桃和红桃两种花色,但 数量不等,红桃有 3 张,黑桃有 1 张。根据每种花色扑克牌的 数
37、量确定摸出两种花色扑克牌的可能性的大小: 任意摸出 1 张扑克牌,可能发生 2 种结果 摸出的是红桃; 摸出的是黑桃。 (2)我们猜测摸出红桃的可能性大 根据每种花色扑克牌的数量进行判断:红桃有 3 张,黑桃 有 1 张,红桃多,黑桃少,因此摸出红桃的可能性大。 三、解决问题的方法 1.运用列举法解决可能性问题 解决这类问题,要先列举出所有可能发生的情况,再进行 判断。 2.运用列表法解决鸽笼问题 随机思想是认识随机现 象和统计规律的重要思想。 像摸球、 抽签表演节目等 游戏中都蕴含着随机思想 。 在一定的条件下,某些现 象的结果是可以预知的,即总 是确定的,这类现象称为确定 现象 ;另一类现
38、象的结果是无 法预知的,即在一定的条件下, 出现哪种结果是无法事先确 定的,这类现象称为随机现象 或不确定现象 。 要点提示:可能性的大小 与数量有关,在总数量中所占 数量越多,可能性就越大;所占 数量越少,可能性就越小。可 以用“一定 ”“不一定 ”“可能 ”来描 述事件发生的可能性。 易错提示:理论上事件发 生的可能性相等,而实际操作 中存在偶然性,可能会与理论 上的可能性不符。 举例: 判断:将一枚硬币连续抛 10 次,一定是 5 次正面朝上。 () 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第17页 列表时要列出每种进法的可能情况。假定每个鸽笼都只 飞进 1 只鸽子,那么有几个鸽笼,
39、就能飞进几只鸽子。如果有 多于鸽笼数的鸽子,那么多出鸽笼数的鸽子必定要飞入已经 有鸽子的鸽笼里,也就是说,至少有 1 个鸽笼要飞进 2 只甚至 更多的鸽子。 错解:() 正解:() 易错提示:生活中一些事件发 生的确定性和不确定性要根 据客观事实进行判断,与个人 的意愿无关。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第18页 七整数四则混合运算 一、不含括号的混合运算 不含括号的混合运算的运算顺序: 1.在没有括号的算式里 ,既有乘、除法,又有加、减法,要 先算乘、除法,再算加、减法。若加号或减号两边同时有乘、 除法,则乘、除法可以同时计算。 2.正确计算混合运算的关键:一看、二想、三算、
40、四查。 一看 :看清算式中含有哪几级运算;二想 :想运算顺序,确定先 算什么,再算什么;三算 :认真计算;四查 :检查是否算错,运算符 号和数字是否抄错。 3.加号两边的乘法或除法同属于第二级运算,可以同时 计算,既符合运算顺序,又可以使书写过程简便。 4.解决问题的方法 (1)运用尝试法解决填运算符号使等式成立的问题 (能力 点) 在相同的数组成的算式中,运用不同的运算符号,一般可 以得到不同的结果。 (2)运用替换法解决将几个算式改写成综合算式的问题 (能力点) 用算式替换算式中的数是解决此类问题的关键。 二、含有小括号的混合运算 1.含有小括号的混合运算 :在一个算式里,有小括号的要 先
41、算小括号里面的,再算小括号外面的。 小括号里面的也要先 算乘、除法,后算加、减法。 2.解决问题的方法: 运用综合法解决利用括号改变算式结果的问题 (能力点) 利用小括号来改变运算顺序,使结果发生改变。 三、含有中括号的混合运算 要点提示: 1.只有同一级运算的算 式,要按照从左到右 的顺序计 算。 2.计算小括号里面的算 式时,小括号外面的部分要照 写下来。 小括号里面的算式都 算完,才能去掉小括号。 易混点:计算时,不要混淆 小括号和中括号的运算顺序。 举例: 计算:280(4+3)4 错解:280(4+3)4 =28074 =404 =160 正解:280(4+3)4 =28074 =2
42、8028 =10 解题技巧:混合运算中含 有中括号的,一定要把中括号 内的算式全部算完才能去掉 中括号 , 否则运算顺序就会发 生改变,结果也可能发生改 变。 知识巧记 混合算式要计算, 明确顺序是关键。 同级运算最好办, 从左到右依次算。 两级运算都出现, 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第19页 1.认识中括号 :中括号又叫方括号,用“”表示。在混合 运算中,如果使用小括号后仍需改变运算顺序,可以使用中括 号。 2.在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算 小括号 里面的,再算 中括号里面的,最后算 中括号外面的。 3.如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号,那么 这几个
43、小括号里面的部分可以同时进行计算。 4.解决问题的方法: 运用等量代换法解决列综合算式的问题 (能力点) 根据每一步的运算顺序及结果与算式的联系,运用等量 代换法,便可推算出算式。 先算乘除后加减。 遇到括号怎么办? 先算里面再外面。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第20页 八垂线与平行线 一、认识射线和直线 1.射线 (1)射线的定义:城市夜空中的灯光、手电筒射出的光线 都是从各自的发光点射出的,能射向很远的地方。 这些灯射出 的光线都可以看作射线。 (2)射线的特点 :射线只有一个端点,可以向一端无限延 伸。 (3)射线与线段的关系:把线段的一端无限延长,就得到一 条射线。
44、2.直线 :把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。 3.线段、射线和直线的联系和区别: 名 称 图形 端点 个数 延伸情 况 长度 线 段 两个 不能向 两端延 伸 有限 长 射 线 一个 只能向 一端无 限延伸 无限 长 直 线 无 可以向 两端无 限延伸 无限 长 4.经过规定的点画射线和直线 (1)从一点出发可以画无数条射线。 (2)经过一点可以画无数条直线。 (3)经过两点只能画一条直线。 5.线段可以确定长度 , 射线和直线都是无限长的。 6.两点间的距离 (1)连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离。 (2)特点:两点之间 , 线段最短 。 7.角的认识 (1)角的定义:从一点
45、引出的两条射线可以组成角 , 这一点 叫做角的顶点 , 这两条射线叫作角的边。 要点提示:线段、射线都 是直线的一部分。 举例: 判断:直线比射线长。 () 错解:() 正解:() 易错点:直线与射线都是 无限长的,都是不可测量的,因 此无法比较它们的长短。 易错提示:无论是画射线 还是画直线,所画的线必须是 直的。 射线必须以已知点为起 点,直线必须经过已知点。 要点提示:直线是可以向 两端无限延伸的,没有具体的 长度。 要点提示:两点之间,线段 最短。 要点提示: 1.角有一个顶点和两条 边,两边可以无限延伸。 2.用符号化的语言来认 识角,蕴含着符号化思想 。符 关注微信公众号“捷思课堂
46、”获取更多学习资料！第21页 (2)角的各部分: (3)角的符号、记法和读法 : 角通常用符号“”表示。记作1,读作角一。 (4)画角的步骤 : 确定顶点(在适当的地方画一个点); 画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射 线)。 8.解决问题的方法 (1)运用画图法解决数线段的问题 (能力点) 解答数线段类型的题目,关键是画图分析,寻找规律,从而 发现线段数量等于“1+2+3+ + ( 端点数 -1 ) ”这个规律。 (2)运用分析法解决数角的问题 (能力点) 在由n条射线构成的角中,角的总个数是n ( n- 1 ) 2 个。 二、角的度量 1.统一角的计量单位及度量工具的重要性: (
47、1)三角尺的角有大有小,用大小不同的角量指定的角,不 可能得到一致的结果。 (2)为了准确测量角的大小,要有统一的计量单位和度量 工具。 2.认识量角器: (1)量角器及其各部分的名称 :量角器是半圆形的,被平均 分成了 180 份,上面有很多刻度线,都指向量角器的中心。为 了使用方便,量角器上有两条 0刻度线和两圈刻度。量角器 里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度,外面按顺时针 方向表示的刻度叫做外圈刻度。 号化思想是用符号化的语言 (包括字母、数字、图形和各 种特定的符号)来描述数学内 容。 知识巧记 射线、直线与线段, 区别起来并不难。 射线只从一点起, 与角紧密相关联。 直线长长无端
48、点, 两点一线应用全。 若问距离是多少, 线段帮你测量它。 量角器是半圆形的。 把这 个半圆分成 180 等份,每一份 所对的角是 1 度的角。 内圈刻 度和外圈刻度分别按逆时针 和顺时针方向排列。 要点提示:“度”是角的计 量单位,用符号“”表示。如 1 度记作 1。符号“”要写在数 的右上角。 用量角器度量角的基本 方法和操作要领可以概括为 “两个重合,一个注意”。 两个重 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第22页 (2)角的计量单位和表示符号 :把半圆分成 180 等份,每一 份所对的角是 1 度的角。 3.用量角器量角: (1)测量角的大小的基本方法 : 使量角器的中心与角的顶点重合; 将量角器内圈刻度的 0刻度线与角的一边重合; 角的另一条边与量角器内圈刻度的30刻度线重合,这 个角就是 30。 (2)针对角的位置特点合理使用量角器 : 角的位置不同,量 角器的使用方法也不同,根据角与量角器 0刻度线重合的边, 判断使用的是量角器的外圈刻度,还是内圈刻度。 三、角的分类和画法 1.角的分类及角之间的关系 (1)3 个特殊角的认识: 直角:直角等于 90 。 平角:角的两边成一条直线时,这样的角叫做平角。平 角等于 180 。 周角:一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作 周角。周角等于 36
