1、第 1 页 共 13 页 2020-2021 学年山东省淄博第五中学高一上学期学年山东省淄博第五中学高一上学期 10 月阶段检月阶段检 测数学试题测数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 1,0,1,2,3P ，集合，集合12Qxx ，则，则PQ （ ） A 1 B 0,1 C1,0,1 D0,1,2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据交集的定义计算 【详解】 由题意0,1PQ ， 故选：B 【点睛】 本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键，本题属于简单题 2命题命题“对任意对任意 xR，都有，都有 x21”的否定是（ 的否定是（ ） A对任意对任意 xR，都有，都有
2、 x21 B不存在不存在 xR，使得，使得 x21 C存在存在 xR，使得，使得 x21 D存在存在 xR，使得，使得 x21 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出. 【详解】 因为含有一个量词的否定是改量词、否结论， 所以命题“对任意 xR，都有 x21”的否定是“存在 xR，使得 x2b2的一个充分条件是（的一个充分条件是（ ） Aab Ba2，则，则 x，y至少有一个大于至少有一个大于 1 B xR，xx2 Ca+b=0 的充要条件是的充要条件是 1 a b D xR，x2+20 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】由反证法判断 A真，结
3、合函数性质判断 B错误，C中0ab=时不满足，D 中显然不成立 【详解】 对 A，可设1,1xy，则2xy，与2xy矛盾，故 A为真命题； 对 B，当0,1x时，y x 在 2 yx=图像上方， 2 xx，故 B 为假命题； 对 C，1 a b 中，,0a b ，而0ab中，可以取到0ab=，故 C为假命题； 对 D， 2 20 x 恒成立，故 D 为假命题 故选：BCD 【点睛】 本题考查命题真假的判断，属于基础题 11下列函数中，最小值是下列函数中，最小值是 2 的是（的是（ ） A 2 22 (1) 1 aa ya a By= 2 2x + 2 1 2x C 2 2 1 yx x Dy=
4、 2 x + 2 x 第 6 页 共 13 页 【答案】【答案】AC 【解析】【解析】由基本不等式可判断 AC；由基本不等式等号成立的条件可判断 B；利用0 x 时， 2 0 2 x y x 可判断 D. 【详解】 对于 A，1aQ， 2 2211 1212 111 aa yaa aaa ，当且仅 当 1 1 1 a a ，即2a时等号成立，故 A正确； 对于 B， 22 22 11 2222 22 yxx xx ， 由于 2 2 1 2 2 x x 无解，所以最小值不是 2，故 B错误； 对于 C， 22 22 11 22yxx xx ，当且仅当 2 2 1 x x ，即1x时等号成立，故
5、C正确； 对于 D，当0 x时， 2 0 2 x y x ，故最小值不是 2，故 D错误. 故选：AC. 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 12设设 2 8150Ax xx=-+=，10Bx ax=-=，若，若ABB，则实，则实数数 a的值可的值可 以为（以为（ ） A 1 5 B0 C3 D 1 3 【答案】【答案】ABD 【解析】【解析】先将集合A表示出来，由ABB可以推出BA，则根据集合A中的元 素讨论即可求出a的值. 【详解】 2 8150 xx的两个根为 3 和 5， 3,5A=， ABB，BA， B或 3B 或 5B =或3,5B ， 当B时，满足0a即可， 第 7
6、 页 共 13 页 当 3B 时，满足310a ， 1 3 a， 当 5B =时，满足510a-=， 1 5 a， 当3,5B 时，显然不符合条件， a 的值可以是 1 1 0, 3 5 . 故选：ABD. 【点睛】 本题主要考查集合间的基本关系，由ABB推出BA是解题的关键. 三、填空题三、填空题 13若集合若集合 A=x|-5xa，B=x|xb，且，且 AB= ，则实数 ，则实数 b的集合为的集合为_. 【答案】【答案】5b b 【解析】【解析】由AB 可直接得出结果. 【详解】 AB ，5b ， 实数 b 的集合为5b b . 故答案为：5b b . 【点睛】 本题考查根据交集求参数，属
7、于基础题. 14不等式不等式 2 0 xaxb的解集为的解集为 |23xx，则，则 2 10bxax 的解集的解集 为为 . 【答案】【答案】 11 | 23 xx 【解析】【解析】 【详解】 由题意知2,3是方程 2 0 xaxb的根, 所以23,2 3,5,6abab , 所以 2 6510 xx ,所以 2 6510 xx , 所以 11 23 x ,所以解集为 11 | 23 xx . 第 8 页 共 13 页 故答案为： 11 | 23 xx . 15某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货
8、物的运输费 用与仓库到车站距离成正比用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站如果在距离车站 10km 处建仓库，则土地费用和运输费用处建仓库，则土地费用和运输费用 分别为分别为2万元和万元和8万元， 那么要使两项费用之和最小， 仓库应建在离车站万元， 那么要使两项费用之和最小， 仓库应建在离车站_km 处处 【答案】【答案】5 【解析】【解析】设仓库到车站距离为x，每月土地费用为 1 y，每月货物的运输费用为 2 y，据 题意用待定系数法设出两个函数 1 1 k y x ， 22 yk x，将两点（10，2）与（10，8）代 入求出两个参数再建立费用的函数解析式用基本不等式求出等号成立的条件即
9、可 【详解】 设仓库到车站距离为x，每月土地费用为 1 y，每月货物的运输费用为 2 y， 由题意可设 1 1 k y x ， 22 yk x， 把 1 10,2xy与 2 10,8xy分别代入上式得 12 20,0.8kk， 12 20 ,0.8yyx x ， 费用之和 12 20 0.82 48yyyx x ， 当且仅当 20 0.8x x ，即 x=5 时等号成立 当仓库建在离车站 5km处两项费用之和最小 故答案为：5. 【点睛】 本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析 式，基本不等式求最值的相关知识与技能，属于中档题 四、双空题四、双空题 16设集
10、合设集合 Sn=1，2，3，n，若，若 X是是 Sn的子集，我们把 的子集，我们把 X中所有元素的和称为中所有元素的和称为 X 的容量的容量(规定空集的容量为规定空集的容量为 0)，若，若 X的容量为奇的容量为奇(偶偶)数，则称数，则称 X为为 Sn的奇的奇(偶偶)子集，则子集，则 S4的奇子集有的奇子集有_个，偶子集有个，偶子集有_个个. 【答案】【答案】8 8 【解析】【解析】由题意写出 4 S的所有子集，再求出每个子集容量即可求解 【详解】 第 9 页 共 13 页 由题可知， 4 1,2,3,4S ， 4 S的子集有 1 X , 1 X的容量为 0，为 S4的偶子集； 23 1 ,3X
11、X容量分别为 1,3，为 S4的奇子集； 45 2 ,4XX容量分别为 2,4，为 S4的偶子集； 6789 1,2 ,1,4 ,2,3 ,3,4XXXX容量分别为 3,5,5， 7， 为 S4的奇子集； 1011 1,3 ,2,4XX，容量分别为 4,6，为 S4的偶子集； 1213 1,2,4 ,2,3,4XX，容量分别为：7,9，为 S4的奇子集； 14 1,2,3X， 15 1,3,4X容量分别为 6，8，为 S4的偶子集； 16 1,2,3,4X，容量为 10，为 S4的偶子集； 综上所述，S4的奇子集有 8 个，偶子集有 8 个， 故答案为：8,8 【点睛】 本题考查集合中子集个数
12、的书写，集合新定义，属于中档题 五、解答题五、解答题 17已知已知 U=R，A=x|-2x3，B=x|-3x3，求 ，求 RA， R(AB)，( RA)B. 【答案】【答案】2 RA x x 或3x ，2 RR ABAx x 痧 或3x ， 32 RA Bxx 或3x . 【解析】【解析】画出数轴图，结合数轴即可求解. 【详解】 结合数轴，由图可知2 RA x x 或3x ， 又23ABxxA ， 2 RR ABAx x 痧 或3x ， 32 RA Bxx 或3x . 【点睛】 本题考查集合的运算，属于基础题. 第 10 页 共 13 页 18已知集合已知集合 Ax|2 x4，Bx|ax3a且
13、且 B . (1)若若 xA是是 xB的充分条件，求的充分条件，求 a的取值范围；的取值范围； (2)若若 AB ，求，求 a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1） 4 3 a2.（2）0a 2 3 或 a4. 【解析】【解析】（1） 根据条件可知，AB， 列不等式求参数a的取值范围；（2） 根据AB， 且B，可知4a或 0 32 a a ，求a的取值范围. 【详解】 解:(1)xA是 xB的充分条件， AB., 2 34 a a 解得 a 的取值范围为 4 3 a2. (2)由 Bx|ax3a且 B， a0. 若 AB，a4 或 0 32 a a ，所以 a的取值范围为 0a 2 3
14、 或 a4. 【点睛】 本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题， 属于简单题型， 一般涉及子集问题时， 需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题. 19已知命题已知命题 2 :0,1 ,0,pxxa 命题命题 2 000 :,220qxxaxaR，若命题，若命题 , p q至少有一个是真命题，求实数 至少有一个是真命题，求实数a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 ,02, 【解析】【解析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后求出p和q的并集即可. 【详解】 若命题p为真命题，则 2 min ()0.ax 若命题q为真命题，则 2 44(2)0aa 1a或2.
15、a p、q中至少有一个是真命题，即pq 为真命题， 0a 或2a， 实数a的取值范围是 ,02,. 第 11 页 共 13 页 【点睛】 本题是一道关于命题真假判断与应用的题目， 考查根据命题的“或且并”的真假判断原 命题的真假，解题的关键是掌握真值表，属基础题. 20如图所示，将一矩形花坛如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求 ，要求B点点 在在AM上，上，D点在点在AN上，且对角线上，且对角线MN过过C点，已知点，已知3AB 米，米，4AD米米. . （1 1）要使矩形）要使矩形AMPN的面积大于的面积大于 5050 平方米，则平方米，
16、则DN的长应在什么范围？的长应在什么范围？ （2 2）当）当DN的长为多少米时，矩形花坛的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值的面积最小？并求出最小值. . 【答案】【答案】(1) 8 (0, )(6,) 3 (2) DN的长为 4 米时，矩形AMPN的面积最小，最 小值为 48 平方米. 【解析】【解析】 （1）设DNx，则4ANx，利用平行线分线段成比例可表示出AM，则 2 34 AMPN x SAN AM x ， 利用 2 34 50 x x ， 解不等式求得结果； （2） 由 （1） 知 2 34 AMPN x S x ，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件
17、求得DN. 【详解】 （1）设DN的长为0 x x 米，则4ANx米 DNDC ANAM 34x AM x 2 34 AMPN x SAN AM x 由矩形AMPN的面积大于50得： 2 34 50 x x 又0 x，得： 2 326480 xx，解得： 8 0 3 x或6x 即DN长的取值范围为： 8 0,6, 3 （2）由（1）知：矩形花坛AMPN的面积为： 22 3(4)324484848 3242 32448 xxx yxx xxxx 第 12 页 共 13 页 当且仅当 48 3x x ，即4x时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48 故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小
18、值为48平方米 【点睛】 本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问 题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从 而利用函数的知识来进行求解. 21已知已知 2 210axax 恒成立恒成立. . (1)求求 a的取值范围的取值范围; (2)解关于解关于 x的不等式的不等式 22 0 xxaa. . 【答案】【答案】 （1）0,1（2）详见解析 【解析】【解析】 （1）当0a时，验证成立，当0a时，只需满足 2 0 440 a aa 成立； （2）原不等式可化为10 xaxa ，对应方程两根为 1 xa， 2 1xa ， 在分
19、 1 0 2 a， 1 1 2 a， 1 2 a 三种情况讨论不等式的解集. 【详解】 （1）当0a时,1 0恒成立， 当0a时,要使不等式 2 210axax 对一切xR恒成立,则 2 0 440 a aa ,解得 01a综上,a 的取值范围是0,1 (2)原不等式可化为 10 xaxa ,当 1 0 2 a时,不等式的解为:xa,或 1xa 当 1 2 a 时,不等式的解为: 1 2 x ，当 1 1 2 a时,不等式的解为:1xa ,或 xa 综上,当 1 0 2 a时,不等式的解集为:x xa或1xa ;当 1 2 a 时,不等式 的解集为: 1 2 x x ;当 1 1 2 a时,不
20、等式的解集为:1x xa 或xa. 【点睛】 本题考查含参不等式的解法和根据函数恒成立求参数的取值范围， 意在考查函数与方程 的思想，属于基础题型. 22某地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用某地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用 1 600 第 13 页 共 13 页 万元购得一块土地，在该土地上建造万元购得一块土地，在该土地上建造 10 幢楼房的住宅幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且小区，每幢楼的楼层数相同，且 每层建筑面积均为每层建筑面积均为 1 000 平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第平方米，每平方米的建筑费用与楼层
21、有关，第 x层楼房每平方层楼房每平方 米的建筑费用为米的建筑费用为(kx800)元元(其中其中 k为常数为常数)经测算，若每幢楼为经测算，若每幢楼为 5 层，则该小区每平层，则该小区每平 方米的平均综合费用为方米的平均综合费用为 1 270 元元 注：每平方米平均综合费用注：每平方米平均综合费用 2 11 1 xax x . (1) 求求 k的值；的值； (2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这 10 幢楼房建成多少幢楼房建成多少 层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？ 【答案】【答案
22、】 （1）k50； （2）故该小区每幢建 8层时，每平方米平均综合费用最低，此时 每平方米平均综合费用为 1225元. 【解析】【解析】 （1）求出每幢楼为 5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米 平均综合费用=购地费用+所有建筑费用/所有建筑面积，列式求出 k 的值； （2）设小区每幢为 n（nN）层时，每平方米平均综合费用为 f(n)，同样利用题目给出 的每平方米平均综合费用的关系式列出 f(n)的表达式，然后利用基本不等式求出 f(n)的 最小值，并求出层数 【详解】 (1) 如果每幢楼为 5 层，那么所有建筑面积为 10 1 000 5 平方米，所有建筑费用为(k 800
23、)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800) 1 000 10， 所以 1 27016000000(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800) 1 000 10 (10 1 000 5)， 解得 k50. (2) 设小区每幢为 n(nN)层时，每平方米平均综合费用为 f(n)，由题设可知 f(n)16 000 000(50800)(100800)(50n800) 1 000 10 (10 1 000 n) 1600 n 25n8252 1600 25 8251225， 当且仅当 1600 n 25n，即 n8时，等号成立 故该小区每幢建 8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为 1225元
