1、 1 20202020- -20212021 学年度第一学期高一数学第一次月考卷学年度第一学期高一数学第一次月考卷 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 60
2、60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目是符合题目要求的要求的) ) 1.集合，31xxB,那么 BA A. 32 xx B.21 xx C.12xx D.32xx 2设全集UR R，集合 2 2 |My yxxU ，集合3 |Ny yxxU ， 则 MN 等于（ ） A1,3,2,6 B(1,3)，(2,6) C 3,6 D M 3下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（ ） 4.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是 ( ) 2 5.已知 )6()2( )6(5 )( xxf xx xf，则 f(3) （
3、 ） A 2 B 3 C 4 D 5 6函数 1 3 2 f xx x 的定义域是（ ） A3, B3, 2 C3, 22, D2, 7 已 知 函 数 f x， g x由 下 列 表 格 给 出 ， 则 3fg （ ） A4 B3 C2 D1 8.设函数 f(x)=在区间3,4上的最大值和最小值分别为 M,m,则等于 ( ) A B C D 9函数 2 23yxx，12x 的值域是（ ） AR R B3,6 C2,6 D2,) 10已知函数f x1 x x 21 x 2，则f(3)( ) A13 B12 C11 D10 11.设集合Ax|xa|1，Bx|1x5，若AB，则实数a的取值范围是(
4、 ) Aa|0a6 Ca|a0 或a6 3 C a|a2 或a4 Da|2a4 12.函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A 3a B 5a C3a D 5a 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上） 13已知全集 UR，集合 Ax12x19，则 CUA 奎屯 王新敞 新疆 14.函数 y=的单调减区间是 15.若函数 f(x3)的定义域为5,2,则 F(x)f(x1)f(x1)的定义域为_. 16.已知 f(x)=
5、| |x-2a| |(aR)在1,+)上是增函数,则 a 的取值范围是 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17 （10 分）已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR R （1）求AB，(UA)B； （2）若 AC，求a的取值范围 18(12 分) 已知全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|3x12 (1)求 AB，(UA)(UB) (2)若集合 Mx|k1x2k1且 MAM，求实数 k 的取值范围 19(12 分)已知函数f(x)| |x| |(x1)
6、，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列 两个问 题 (1)写出函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在区间1，1 2的最大值 20 （12 分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数， 且f(1)1，g(1)2， （1）求函数f(x)和g(x)； （2）证明函数f(x)g(x)在0,2 上的单调性，并求最小值 21 (12 分) 已知二次函数( )f x的最小值为 1，(0)(2)3ff。 （1）求( )f x的解析式； （2）若( )f x在区间2 ,1a a上不单调 ，求实数a的取值范围； 4 （3）在区间 1,1上，( )yf x的图象恒在221yxm的图
7、象上方， 试确定实 数m的取值范围。 22( 12 分) 已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)为增函数， f(xy)f(x)f(y) (1)求证：f x y f(x)f(y)； (2)若f(3)1，且f(a)f(a1)2，求a的取值范围 1 20202020- -20212021 学年度第一学期高一数学第一次月考卷学年度第一学期高一数学第一次月考卷 答答 案案 一、一、选择题选择题 1 15 5DDABADDABA 6 6- -1010CADCCCADCC 11-12 B B A A 二、填空题二、填空题 1313 x x| |x0 或或 x4 1 14 4.( (- -,1),(1
8、,+,1),(1,+) ) 注意：注意：用“”符号給 0 分 15. 1,0 16. a 三、解答题三、解答题 17解 (1)ABx|2x8x|1x6 x|1x8 UAx|x8 (UA)Bx|1x2 (2)AC，a8. 18.解：(1)因为 Bx|3x12，所以 Bx|2x3，故 ABx|13，或 x1 (2)Mx|k1x2k1是集合 A 的子集， 当 M 是空集时，k12k1，解得 k1 或 k12k1， 2k12. 综上所述，实数 k 的取值范围是 k2. 19 【答案】解析 f(x)|x|(x1) x 2x x x 2x x 的图象如图所示 2 (1)f(x)在(，1 2和0，)上是增函
9、数，在 1 2，0上是减函数， 因此f(x)的单调增区间为(，1 2，0，)，单调减区间 1 2，0 (2)f(1 2) 1 4，f( 1 2) 3 4，f(x)在区间1， 1 2的最大值为 3 4. 20.【解析】 （1）设 1 f xk x，g(x) 2 k x ，其中k1k20 f(1)1，g(1)2， 1 1 1k ， 2 2 1 k k11，k22f(x)x，g(x) 2 x （2）由（2）知 2 h xx x ，设x1，x2是0,2 上的任意两个实数，且x1x2， 则h(x1)h(x2) 1 1 2 x x 2 2 2 x x (x1x2) 12 22 xx (x1x2) 1 2
10、2 1 x x 121 2 1 2 2xxx x x x ， x1，x20,2 ，且x1x2， x1x20，0x1x22 x1x220 h(x1)h(x2) 函数h(x)在0,2 上是减函数，函数h(x)在0,2 上的最小值是 22 2h 即函数f(x)g(x)在0,2 上的最小值是2 2 2121、. .解：（解：（1）由已知，设 2 ( )(1)1f xa x，.2 分 由(0)3f，得2a，故 2 ( )243f xxx。4 分 （2）要使函数不单调，则211aa ，则 1 0 2 a。7 分 （3）由已知，即 2 243221xxxm，化简得 2 310 xxm 9 分 3 设 2 ( )31g xxxm ，则只要 min ( )0g x，而 min ( )(1)1g xgm ，得 1m。12 分 2222 解解 (1)证明：f(x)f x yy f x y f(y)，(y0) f x y f(x)f(y) (2)f(3)1，f(9)f(33)f(3)f(3)2. f(a)f(a1)2f(a1)f(9)f9(a1) 又f(x)在定义域(0，)上为增函数， a0， a10， a9a1， 1a9 8.
