1、 中山一中中山一中 20202020- -20212021 学年度高一上学期第一次段考学年度高一上学期第一次段考 数学科试卷数学科试卷 满分：150 分 考试用时：120 分钟 一、一、单项选择题（本道题共单项选择题（本道题共 8 8 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 2 1|,My yxxR， 2 |1,Ny yxxR ，则MN（ ） A. 1 B0,1 C. (0,1) D. 1 2. 与|yx为同一函数的是（ ） A. 2 ()yx B
2、2 yx C. ,(0) ,(0) x x y x x D. yx 3.设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若全集UR，1,3A， 2 2|0Bx xx，则() U ABC（ ） A. 1,2 B (,0)(2,3 C. 0,1) D. (2,3 5. 已知正数 x，y 满足 xy1，则 1 x 4 1y 的最小值为（ ） A. 5 B. 14 3 C. 9 2 D. 2 6. 设 2 |1| 2,| 1 ( ) 1 ,| 1 1 xx f x x x ，则 1 ( ) 2 f f
3、（ ） A. 1 2 B 9 5 C. 4 13 D. 25 41 7. 设 2 ( )4 ()f xxx xR，则( )0f x 的一个必要不充分条件是（ ） A. 0 x B0 x或4x C. |1| 1x D. |2| 3x 8. 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重 要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现 有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB，设 ACa，BCb，则该图形 可以完成的无字证明为（ ） A.(0) 2 ab ab ab B 22 2(0
4、)abab ab C. 2 (0) ab ab ab ab D. 22 (0) 22 abab ab 二、二、多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 4 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 2020 分，每小题给出的四个选项中，有分，每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分） 9. 已知 x1，2，x2，则有（ ） A1x B2x C0 x D2x 10. 如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
5、 Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 11. 下列命题中，真命题为（ ） A空集是任何一个非空集合的真子集 BxR，4x22x13x2 Cx2,1,0,1,2，|x2|2 Da，bR，方程 axb0 恰有一解 12. 已知 a0，b0，且 ab1，则（ ） A 22 1 2 ab B4 ab ab C 1 4 ab D2ab 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题（本（本题题共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13函数1yxx的定义域为 14函数 2 66yxx，x(1,5的值域为 15已知集合|
6、 2Axx ，1|Bx mx ，若 B A，则 m 值的集合为 16不等式 22 (23)(3)10mmxmx 对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17（本题 10 分） 已知全集 UR， 2 |120Ax xpx， 2 |50Bx xxq， ( UA )B2，( UB )A4 求AB 18.（本题 12 分） 若不等式 ax2bxc0 的解集为 |34x xx或，求不等式 bx22axc3b0 的解集 19（本题 12 分） 已知集合 Ax| 2 1 2 x x ，集合 Bx| 22 (21)
7、0 xmxmm （1）求集合 A，B； （2）若 B A，求实数 m 的取值范围 20（本题 12 分） 若正数 x，y 满足 x3y5xy，求： （1）3x4y 的最小值； （2）求 xy 的最小值. 21（本题 12 分） 实数 a，b 满足 a2b22a4b50. 若不等式 ax2bxc0 的解为一切实数为真命题，求实数 c 的取值范围. 22（本题 12 分） 某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x（x0）万元时，经销 A、B 商品中所 获得的收益分别为 f （x） 万元与 g （x） 万元 其中 f （x） x1； g （x） 2 1 01 (03 ) 1 9
8、1 2 ( 35 x x x xxx ） 如 果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品， 请你帮他制定一个资金投入方案， 使他能获得最大收益， 并求出其最大收益 中山一中中山一中 20202020- -20212021 学年度高一上学期第一次段考学年度高一上学期第一次段考 数学科试卷答案数学科试卷答案 满分：150 分 考试用时：120 分钟 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、一、单项选择题（本道题共单项选择题（本道题共 8 8 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项
9、是符合题目要求的） 1. 已知 2 1|,My yxxR， 2 |1,Ny yxxR ，则MN（ A ） A. 1 B0,1 C. (0,1) D. 1 2. 与|yx为同一函数的是（ B ） A. 2 ()yx B 2 yx C. ,(0) ,(0) x x y x x D. yx 3.设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的（ D ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若全集UR，1,3A， 2 2|0Bx xx，则() U ABC（ D ） A. 1,2 B (,0)(2,3 C. 0,1) D. (2,3 5. 已知正
10、数 x，y 满足 xy1，则 1 x 4 1y 的最小值为（ C ） A. 5 B. 14 3 C. 9 2 D. 2 6. 设 2 |1| 2,| 1 ( ) 1 ,| 1 1 xx f x x x ，则 1 ( ) 2 f f（ C ） A. 1 2 B 9 5 C. 4 13 D. 25 41 7. 设 2 ( )4 ()f xxx xR，则( )0f x 的一个必要不充分条件是（ C ） A. 0 x B0 x或4x C. |1| 1x D. |2| 3x 8. 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重 要依据，通过这一原理，很多的代数的公理
11、或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现 有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB，设 ACa，BCb，则该图形 可以完成的无字证明为（ D ） A.(0) 2 ab ab ab B 22 2(0)abab ab C. 2 (0) ab ab ab ab D. 22 (0) 22 abab ab 二、二、多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 4 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 2020 分，每小题给出的四个选项中，有分，每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分
12、选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分） 9. 已知 x1，2，x2，则有（ BC ） A1x B2x C0 x D2x 10. 如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列不等式中一定成立的是（ ABD ） Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 11. 下列命题中，真命题为（ AC ） A空集是任何一个非空集合的真子集 BxR，4x22x13x2 Cx2,1,0,1,2，|x2|2 Da，bR，方程 axb0 恰有一解 12. 已知 a0，b0，且 ab1，则（ AD ） A 22 1 2 ab B4 ab ab C 1
13、 4 ab D2ab 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题（本（本题题共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13函数1yxx的定义域为 x|0 x1 14函数 2 66yxx，x(1,5的值域为 x|3x13 15已知集合| 2Axx ，1|Bx mx ，若 B A，则 m 值的集合为 1 2 ,0, 1 2 16不等式 22 (23)(3)10mmxmx 对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为 x| 1 5 m3 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17（本题
14、10 分） 已知全集 UR， 2 |120Ax xpx， 2 |50Bx xxq， ( UA )B2，( UB )A4 求AB 【解答】解：( UA )B2，( UB )A4， 2B，4A， 把 x4 代入集合 A 得，424p120，解得 p7， 把 x2 代入集合 B 得，2252q0，解得 q6， A 2 |120 x xpx 2 |7120 x xx3,4， B 2 |50 x xxq 2 |560 x xx2,3， AB2,3,4 18.（本题 12 分） 若不等式 ax2bxc0 的解集为 |34x xx或，求不等式 bx22axc3b0 的解集 【解答】解：不等式 ax2bxc0
15、 的解集为 |34x xx或， 0 34 3 4 a b a c a ，解得：ba，c12a，或 不等式 bx22axc3b0 即为ax22ax15a0， a0，x22x150，解得：x3 或 x5， 不等式 bx22axc3b0 的解集为x|x3 或 x5 19（本题 12 分） 已知集合 Ax| 2 1 2 x x ，集合 Bx| 22 (21)0 xmxmm （1）求集合 A，B； （2）若 B A，求实数 m 的取值范围 【解答】解：（1）集合 Ax| 2 1 2 x x x|2x2， 集合 Bx| 22 (21)0 xmxmmx|mxm1； （2）B A， 2 12 m m ，解得
16、2 1 m m ， 实数 m 的取值范围是m|2m1 20（本题 12 分） 若正数 x，y 满足 x3y5xy，求： （1）3x4y 的最小值； （2）求 xy 的最小值. 【解答】解：（1）正数 x，y 满足 x3y5xy， 1 y 3 x 5， 3x4y(3x4y)5 1 5 1 5 (3x4y)( 1 y 3 x ) 1 5 (13 3x y 12y x ) 1 5 (132 312xy yx )5， 当且仅当 x1，y 1 2 时取等号， 3x4y 的最小值为 5. （2）正数 x，y 满足 x3y5xy， 5xyx3y23xy，解得：xy 12 25 ， 当且仅当 x3y 6 5
17、时取等号， xy 的最小值 12 25 . 21（本题 12 分） 实数 a，b 满足 a2b22a4b50. 若不等式 ax2bxc0 的解为一切实数为真命题，求实数 c 的取值范围. 【解答】解：实数 a，b 满足 a2b22a4b50， (a1)2(b2)20，得 a1，b2， 不等式 ax2bxc0 的解为一切实数为真命题， x22xc0 对一切实数恒成立， 等价于 x22xc0 对一切实数恒成立， (2)24c0，解得 c1， 实数 c 的取值范围为c|c1. 22（本题 12 分） 某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x（x0）万元时，经销 A、B 商品中所
18、 获得的收益分别为 f （x） 万元与 g （x） 万元 其中 f （x） x1； g （x） 2 1 01 (03 ) 1 91 2 ( 35 x x x xxx ） 如 果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品， 请你帮他制定一个资金投入方案， 使他能获得最大收益， 并求出其最大收益 【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可 【解答】解：设投入 B 商品的资金为 x 万元（0 x5），则投入 A 商品的资金为 5x 万元，设收入 为 S（x）万元， 当 0 x3 时，f（5x）6x，g（x）10 1 1 x x ， 则 S（x）6x10 1 1 x x 17（x1） 9 1x 172 9 (1) 1 x x 17611，当且仅当 x1 9 1x ，解得 x2 时，取等号 当 3x5 时，f（5x）6x，g（x）x29x12， 则 S（x）6xx29x12（x4）21010，此时 x4 1011， 最大收益为 11 万元， 答：投入 A 商品的资金为 3 万元，投入 B 商品的资金为 2 万元，此时收益最大，为 11 万元 【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数，分别求解，利用基本不等式和一元二次函数 的最值是解决本题的关键
