1、盐城市一中、射中等五校 2020-2021 学年第一学期高一年级期中考试 数学试题 一单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=-1,0,1,2,3,A=0,1,B=1,2,3,则AB U =() A.1 B.2,3 C.1,2,3 D.-1,0,2,3 2.设命题 0 00 2 :(0,),2xpxx则命题 p 的否定为() A. 2 (0,),2xxx B. 2 (0,),2xxx C. 2 0, 2(), x xx D. 2 (0,),2xxx 3.已知 2 1( 0 , )1 0 aa manxx
2、 a ,则 m、n 之间的大小关系是() A.mn B.mn C.m=n D.mn 4.设全集 U=R,M=x|x2,N=x|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是() A.x|-2x1 B.x|-2x2 C.x|1x2 D.x|x2 5.已知不等式 2 0 xbxc的解集为x|3x6,则不等式 2 (1)20bxcx的解集为() 1 . |,2 9 A x xx或 1 . |2 9 B xx 1 .|,2 9 C x xx 或 1 . |2 9 D xx 6.已知函数 1 (1)25, 2 fxx且 f(a)=6,则 a=() 7 . 4 A 7 . 4 B 4 . 3 C 4 . 3 D 7
3、.已知函数 2f xx xx ,则下列结论正确的是() A.增区间是(0,+) B.减区间是(-,-1) C.增区间是(-,1) D.增区间是(-1,1) 8.1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637 年笛卡尔开始使用指数运算;1770 年,欧拉 发 现了 指 数 与对 数 的 互 逆 关系 ,指 出 : 对数 源 于 指 数, 对数 的 发 明 先于 指 数, 称为 历 史 上 的珍 闻 .若 5 2,20.3010, 2 x lg则 x 的值约为() A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669 二多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分
4、,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“finction”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译, 书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定 义,已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,16,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的 是() A.y=2x B.y=x+2 C.y=2|x| 2 .D yx 10.下列命题正确的是() A.已知全集 2 ,
5、|10UR Ax x ，则 | 11 UA xx B.0ba“”是” 11 ab ”的充分不必要条件 C.不等式 2 0 2 m xmx恒成立的条件是 0m2 D.若不等式 2 (2)2(2)40axax对一切 xR 恒成立,则实数 a 的取值范围是-2a0,y0,x+3y=1,则 11 xy 的最小值是_. 14.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则 f(3)=_. 15.已知函数 f(x)是定义在 R 的奇函数,且当 x0 时 3 ( )1f xxx,则 f(x)的解析式_. 16.若集合 2 |(2)20,Ax xaxax Z中有
6、且只有一个元素,则正实数 a 的取值范围是_. 四解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(10 分) 在 2 22 |230 |1|12 1 x Ax xxAxAx x x ，这三个条件中任选一个,补充在 下面的问题中,并回答下列问题. 设全集 U=R,_,B=0,4). 求 A,(). U BAB 注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分. 18.(12 分) (1)计算 11 2 34 1 ( 4)1660.008 4 (2)计算 2 166 4 3 222 2 ln loglogloge 19.(12 分) 已知 2 |:,0p tAtxx
7、txt R恒成立,q:tB=t|2a-1ta+1. (1)求集合 A; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 20.(12 分) 某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量 w(单位:百千克)与肥料费用 x(单位:百元)满足如下关系:投入的肥料费 用不超过 5 百元时, 3 4, 1 w x 且投入的肥料费用超过 5 百元且不超过 8 百元时 2 11 . 1616 wxx 此外, 还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为 16 元/千克(即 16 百元/百千克),且 市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为 L(x)(单位:百元
8、). (1)求利润 L(x)的函数解析式; (2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少? 21.(12 分) 已知函数 2 ( )(23)6(R)f xaxaxa. (1)当 a=1 时,求函数 y=f(x)的零点; (2)解关于 x 的不等式 f(x)0); (3)当 a=1 时,函数 f(x)-(m+5)x+3+m 在 2,2有解,求实数 m 的取值范围. 22.(12 分) 已知定义域为 R 的函数( ). | 1 x f x x (1)判断并证明该函数在区间0,+)上的单调性; (2)若对任意的 t3,+),不等式 22 (24)()0fttftkt 恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)若关于 x 的方程 2 2 23 0 1 231 xxtxt xt xxt 有且仅有一个实数解,求实数 t 的取值范围.
