1、黄石二中高一年级黄石二中高一年级 11 月统测月统测 一、单选题一、单选题 1已知集合 |, 44 k Mx xkZ ，集合|, 84 k Nx xkZ ，则( ) AMN BM N CNM DMNM 2若 0,0,0abmn，则 a b ， b a ， bm am ， an bn 按由小到大的顺序排列为（ ） A bbmana aambnb B banbma abnamb C bbmaan aambbn D baanbm abbnam 3.满足 11 33 (1)(3 2 )mm 的实数 m 的取值范围是（ ）. A 2 3 , 3 2 B 23 ,1, 32 C 2 , 3 D 2 3 (
2、, 1), 3 2 4已知二次函数 ( )yf x 的图象过原点，且1( 1)2,3(1)4ff，则(3)f的取值范围为（ ） A6,10 B21,30 C 39 63 , 22 D4,12 5.若 22 ,1 416,1 2 a x x f x a xx 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A 1, B4,8 C4,8 D1,8 6. ),ba（ 是关于 x 的一元二次不等式 2 210mxx 的解集，则32ab的最小值是（ ） A 32 2 2 B5 2 6 C 5 6 2 D3 7.已知定义在R上的函数 f x的值域为 3 3 , 2 8 ，则函数 11 21g xf xf x的
3、值域为（ ） A 1 7 , 2 8 B 7 ,1 8 C 1 ,1 2 D 17 0, 28 8已知函数 2 ,f xxaxb a bR，记集合 |0AxR f x， |10BxR ff x，若 AB，则实数a的取值范围为（ ） A4,4 B2 2 , C2,0 D0,4 二、多选题多选题 9下列说法正确的是（ ） A若幂函数的图象经过点 1 ( ,2) 8 ，则解析式为 3 yx B若函数 4 5 fxx ，则 f x在区间,0上单调递减 C幂函数yx（0）始终经过点 0,0和1,1 D若函数 f xx，则对于任意的 1 x， 2 0,)x 有 12 12 22 f xf xxx f 10
4、设函数( ) | |f xx xbxc ，则下列结论正确的是（ ） A当0b时，函数 ( )f x在R上有最小值； B当0b 时，函数 ( )f x在R上有最小值； C对任意的实数b，函数 ( )f x的图象关于点(0, ) c对称； D方程( ) 0f x 可能有三个实数根. 11函数 2 ( ) x f x xa 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12已知函数 3 2 bx f x ax 在区间2,上单调递增，则a、b的取值可以是（ ） A 1a ， 3 2 b B01a，2b C1a，2b D 1 2 a ，1b 三、填空题三、填空题 13已知函数3yf x的定义域是 2,4，
5、则 211 fxfx y x 的定义域是_ 14 x表示不超过x的最大整数，如 2.32，1.32， 33，若 2 2 1 x f x x ，则 13g xf xf xf x 的值域为_ 16.已知 a0， b0， a+b2， 有下列 4 个结论:ab1； a2 +b 22； 1 a 和 1 b 中至少有一个数小于 1； 1 a b 和 1b a 中至少有一个小于 2，其中，全部正确结论的序号为_. 16设函数:fR R满足 01f，且对任意x，yR都有 12f xyf x f yf yx ，则 2020f=_. 四、解答题四、解答题 17已知幂函数 2 4 mm fxx（实数mZ）的图像关于
6、y轴对称，且 23ff. （1）求m的值及函数 f x的解析式； （2）若 21 2f afa，求实数a的取值范围. 18已知命题：“11xxx ，都有不等式 2 xxm 成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式( 3 )(2)0 xa xa 的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19已知函数 k yx x 有如下性质：如果常数0k ，那么该函数在0, k 上是减函数，在,k 上是增函 数 （1）用定义法证明：函数(0) k yxk x 在0, k 上是减函数； （2） 若函数 2 4123 , 21 xx f x x 2g xxa ， 若对任意
7、 1 0,1x ， 总存在 2 0,1x ， 使得 12 g xf x 成立，求实数a的取值范围 20新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 A公司扩大生产提供(0,10)x x(万元) 的专项补贴，并以每套 80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加 到 12 6 4 tk x (万件)，其中k为工厂工人的复工率（ 0.5,1k）.A公司生产t万件防护服还需投入成本 (20950 )xt(万元). （1）将 A 公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴 x 万元计入公司收入)； （2）在复工率为 k时
8、，政府补贴多少万元才能使 A公司的防护服利润达到最大？ （3）对任意的 0,10 x(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到 0.01）. 21已知定义域为 ,00,I 的函数 f x满足对任意 1 x， 2 xI都有 121221 f x xx f xx f x （1）求证: f x是奇函数； （2）设 f x g x x ，且当1x 时， 0g x ，求不等式 2g xg x的解集. 22对任意实数, a b，定义函数( , ) 12()F a babab ，已知函数 2 ( )f xxnxn，( )21g xx，记 ( )( ( ), ( )H xF f x g x
9、. （1）若对于任意实数x，不等式( )(2)5f xgn恒成立，求实数m的取值范围； （2）若22mn，且6,)m，求使得等式( )( )H xf x成立的x的取值范围； （3）在（2）的条件下，求( )H x在区间0,6上的最小值. BADB DCCB CD CD ABC ABD 0,1 2, 3 2021 17.【答案】【答案】 （1）2m， 4 f xx； （2） 1 11 (, )( ,3) 3 22 . 【详解】 （1）由题意，函数 2 4 mm fxx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff， 所以在区间(0,)为单调递减函数， 所以 2 40mm，解得04m， 又由mZ，且
10、函数 2 4 mm fxx（实数mZ）的图像关于y轴对称， 所以 2 4mm为偶数，所以2m， 所以 4 f xx. （2）因为函数 4 f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递减函数， 所以不等式 21 2f afa，等价于1 22aa 且1 20,20aa， 解得 11 32 a或 1 3 2 a， 所以实数a的取值范围是 1 11 (, )( ,3) 3 22 . 18.【答案】【答案】 （1）(2, )； （2） 2 ,) 3 . 【详解】 （1）命题：“11xxx ，都有不等式 2 xxm 成立”是真命题， 得 2 xxm 在11x 时恒成立， 2 max ()mxx，得2
11、m，即2(2,)Bm m. （2）不等式( 3 )(2)0 xa xa， 当32aa ，即 1a 时，解集23Axaxa， 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集， 22a，此时1a ； 当32aa ，即 1a 时，解集A，满足题设条件； 当32aa，即1a 时，解集32Ax axa， 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集， 32a，此时 2 1 3 a. 综上可得 2 ,) 3 a 19.【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）a 3 2 【详解】 （1）证明：设 12 ,0.,x xk，且 12 xx 有 1212 12 ()() kk yyxx xx 12 12 (
12、) kk xx xx 21 12 12 ()k xx xx x x 12 12 1 k xx x x 12 12 12 x xk xx x x , 12 ,0,x xk, 12 x xk, 1 2 0 x xk， 12 xx ， 12 0 xx， 12 12 12 0 x xk xx x x ， 12 yy 函数(0) k yxk x 在0, k 上是减函数， （2）由题意得，当0,1x时， max max ( )g xf x ， 又 2 41234 218 2121 xx x xx f x ， 设21,0,1uxx，则13u， 则 4 8,1,3yuu u 由已知性质得，当12u，即 1 0
13、 2 x时， f x单调递减； 当23u，即 1 1 2 x时， f x单调递增， 由 111 03,4,1 23 fff ， max ( )3f x ， 2 ,0,1g xxa x 为减函数，故 1 2 , 2g xaa ， 23a ，所以 3 2 a . 20.【答案】【答案】 （1） 360 180820 4 k ykx x ， 0,10 x ，0.5,1k； （2）3 5 4k ； （3）0.65 【详解】 （1）由题意，80(20950 )yxtxt30820tx 12 306820 4 kx x 360 180820 4 k kx x ， 即 360 180820 4 k ykx
14、x ， 0,10 x ，0.5,1k. （2） 36045 1808201801284 44 kk ykxkx xx ， 因为 0,10 x ， 所以4414x， 所以 4545 4246 5 44 kk xxk xx ， 当且仅当 45 4 4 k x x ， 即3 54xk时，等号成立. 所以 45 18012841801248 5 4 k ykxkk x ， 故政府补贴为3 54k 万元才能使 A 公司的防护服利润达到最大，最大为1801248 5kk万元. （3）对任意的 0,10 x(万元)，A公司都不产生亏损，则 360 1808200 4 k kx x 在 0,10 x 上恒成立
15、， 不等式整理得， 2084 180 2 xx k x ， 令2mx，则2,12m，则 20848428 820 2 xxmm m xmm ， 由函数 8 820h mm m 在2,12上单调递增，可得 max 82 128 1220116 123 h mh ， 所以 2 180116 3 k ，即 2 116 3 0.65 180 k . 所以当复工率k达到0.65时，对任意的 0,10 x(万元)，A 公司都不产生亏损. 21.【答案】【答案】 （1）证明见解析（2） 122xxx或 【详解】 （1）令 12 1xx，得 10f 令 12 1xx ，得 1 110 2 ff 令 1 xx，
16、 2 1x ， 得 1fxf xxff x ( ) fx是奇函数. （2） 121221 f x xx f xx f x， 1212 1212 f x xf xf x x xxx ， 1211 g x xg xg x 设 12 0 xx，则 1 2 1 x x ，所以 1 2 0 x g x 11 1222 22 xx g xg xg xgg x xx g x在( ) 0,+?上是减函数 g x是偶函数 2g xg x 20 0 2 x x xx 不等式 2g xg x的解集为12xx或2x . 22.【答案】【答案】 （1） 2 3,2 3m （2）(2, )m（3）答案不唯一，具体见解析
17、【分析】 (1)由题意 2 (2)53xmxngnn恒成立,再利用二次函数恒成立的性质求解即可. (2)由题 , ( , ) , b ab F a b a ab ,再分1x 和1x两种情况讨论即可. (3) 由(2)知,6m且 ( ),02 ( ) ( ),26 g xx H x f xx ,再分段与分参数的取值范围情况讨论即可. 【详解】 解： （1）据题意知, 2 (2)53xmxngnn恒成立, 即有 2 30 xmx对于任意的x恒成立. 由0得 2 120m , 2 3,2 3m . （2）22mn, 2 ( )22f xxmxm, 又由 1 ( , )(|) 2 F a babab
18、知, , ( , ) , b ab F a b a ab , ( )( ( ), ( )( )H xF f x g xf x, 有 6,)m时,( )( )f xg x. 当1x 时, 2 2222xmxmx, (2)()0 xxm, 又6m,2,xm. 当1x时, 2 2222xmxmx , 2 (2)(2)0 xx m, 6,1mx,20,20 xm, 上式不成立. 综上知,使等式成立的x的取值范围是(2,)m. （3）由（2）知,6m且 ( ),02 ( ) ( ),26 g xx H x f xx 2 21,02 ( ) 22,26 xx H x xmxmx 当02x时, ( )2|1
19、|H xx, min( ) (1)0HxH. 当26x时, 2 2 2 ( )2222 24 mm H xxmxmxm , 当26 2 m 时,又6m,即612m时, 2 min( ) 22 24 mm HxHm ； 当6 2 m 时,即12m时, min( ) (6)434HxHm ； 综上知, 2 min( ) min 0,22, 434 4 m Hxmm . 由 2 4340 220 4 6 m m m m 642 2m 时, min( ) 0Hx ； 由 2 4340 43422 4 6 m m mm m 2 (12)0mm无实数解； 由 2 2 220 4 43422 4 6 m m m mm m 42 2m 时, 2 min( ) 22 4 m Hxm
