1、南京市鼓楼区 2020-2021 学年度第一学期期中 高一数学 一单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合 A=1,2,3,4, B=2,4,6,则图中阴影部分表示的集合为( ). A. 2,4 B. 2,6 . 2,4,6C D. 1,2,3,4 2.命题 2 ,10 xx R的否定为( ) 2 .,10Axx R B.不存在 2 ,10 xx R 2 .,10Cxx R 2 .,10Dxx R 3.若集合 A=x|(x-2)(x-9)0, B=x|x5, 则 AB= (). A. (2,5) B. (2,9) C.
2、(-,9) D. (2,+) 4.下面各组函数中表示同一个函数的是( ). 2 .( ), ( )()Af xx g xx 2 .( ) |, ( )Bf xx g xx 2 1 .( ), ( )1 1 x Cf xg xx x 10| .( ), ( ) 10 xx Df xg x xx 5. 已知 m=lg2,n=lg3,用 m,n 表示 lg15= ( ) A.1+m+n B.1-m+n C.1+m-n D.1-m-n 6.平流层是指地球表面以上 10km50km 的区域,则在下述不等式中,最适合表示平流层高度的是() A. |x+10|50 B. x-10|50 C. x+10|20
3、 D. |x-30|20 7.已知函数 2 ( ),f xaxbxc不等式 f(x)0 的解集为x|x1,则 f(-x)的图象可以是( ). 8.已知定义在 R上的函数f(x)是奇函数,且 f(x)在(-,0)上是减函数, f(3)=0, 则不等式(x-1)f(x+2)0 的解集是( ). A. (-,- -5-2,+) B. (-,-21,+) C. (-,- 51,+) D. -5,-21,+) 二多项选择题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选 对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.下列四个命题中
4、, 是真命题的是( ). A.若 xy,则 22 xy B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C.若 AB=A,则 BA D. 2 2 1 ,1 1 xx x R 10.下列各图中, 可能是函数图象的是( ) 11. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数” 如下:设 xR,用x表示不超过 x 的最大整数,则 y=x称为高斯函数.例如-2.1=-3,3.1=3,已知函数 2 ( ), | 1 x f x x 若函数 y=f(x)的值域集合为 Q,则下列集合是 Q 的子集的是( ). A. 0,+) B. 0,2 C.
5、1,2 D. 1,2,3 12. 已知函数 f(x)满足: xR,f(x+3)=f(1-x),且 12 1212 12 ()() ,2,),0(), f xf x x xxx xx 则(). A. f(0)f(3) B.xR,f(x)f(2) 2 5 .(1)( ) 4 Cfaaf D.若 f(m)f(3),则 1m3 三填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 函数 2 4yx的定义域是_. 14.十六十七世纪之交,随着天文航海工程贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家 纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明
6、了对数.知道十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对 数的呼你关系,即log. b a aNbN已知 42 log 8,log 4,ab则4a_.a+b=_. 15.设函数 2 ,0 ( ) |,0 xxx f x xx 则 f(f(-2)= _. 16.当两个集合中有一个集合为另一一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素, 但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合 1 1 1,1 2 2 A ， 2 |10,0,Bx axa 若 A 与 B 构成“全食”,或构成“偏食”,则 a 的取值集合为_. 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,请把答案填写在答
7、题卡相应位置上. 17. (本小题满分 10 分) (1) 计算的值; (1) 0.5 1 2 7 (2 )2log2 9 的值； (2) 已知lg2,103, n m 计算 32 2 10 mn 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知 22 ( )43f xxaxa,其中 a 为实数. (1) 当 a=2 时,判断命题 p:xR,f(x)0 的真假,并说明理由; (2)若x1,2, f(x)0, 求 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 中华人民共和国第十四届运动会将于 2021 年在陕西省举办,全运会会徽以及吉祥物已于 2019 年 8 月 2 日晚 在西安市对外发布.某
8、公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会,并将所获利润全部用于社区 体育设施建设.据市场调查,当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为 x 元时,销售量可达到(15-0.1x)万 套.为配合这个活动,生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分,其中固定 价格为50 元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为 10.约定不计其他成本,即销售每套纪 念品的利润=售价-供货价格. (1) 每套会徽及吉祥物售价为 100 元时,能获得的总利润是多少万元? (2) 每套会徽及吉祥物售价为多少元时,单套的利润最大?最大值是多少元? 20. (本小题
9、满分 12 分) (1) 已知 4 ( )()3f xxa时,当实数 a 为何值时, f(x) 是偶函数? (2)已知 g(x)是偶函数,且 g(x)在 0,+)是增函数,如果当 x1,2时 g(x+a)g(x-6)恒成立,求实数 a 的取值范围. 21. ( 本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( ) |,f xxax其中 a 为实数. (1) 当 a=2 时,画出函数 f(x)的图像,并直接写出递增区间; (2) 若 f(x)在 x1,3时的取值范围为0,(3),f求 a 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 已知 aR, 1 ( ).f xa x (1) 若关于 x 的方程 f(x)=(2-a)x+1 的解集中恰好有一个元素,求 a 的取值范围; (2)若 1 ,1, 2 t 函数 f(x)在区间t,t+1上最大值不超过最小值的 2 倍,求 a 的取值范围.
