1、高一数学高一数学 试卷试卷 第第 1 页页(共共 2 页页) 宁夏长庆高级中学宁夏长庆高级中学 2020-2021 学年第一学期高一年级数学试卷学年第一学期高一年级数学试卷 卷卷 I（选择题）（选择题） 一、一、 选择题选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 1、满足条件满足条件0,10,1A A0,10,1的所有集合的所有集合A A的个数是的个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 2 2、下列
2、函数中下列函数中，没有零点的是没有零点的是( ( ) ) A A 2 ( )log7f xx B Bf f(x)(x) x x1 1 C Cf f(x)(x)1 1 x x D D f f(x)(x)x x 2 2 x x 3 3、如图所示，如图所示，U 是全集，是全集，A，B 是是 U 的子集，则阴影部分所表示的集合的子集，则阴影部分所表示的集合 是是( ) AB UA BA UB CAB DAB 4 4、下列四组函数中，表示同一函数的是下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Ayx1 与与 y x1 2 By x1与与 y x1 x1 Cy4lg x 与与 y2lg x2 Dylg x2
3、与与 ylg x 100 5、 函数函数() = + lnln的零点所在区间应是（的零点所在区间应是（ ） A.A.(,) B.B.(,) C.C.(,) D.D.(,) 6、已知已知，若，若， 那么那么与与在同一坐标系内的图像可能是（在同一坐标系内的图像可能是（ ） 7、已知已知是定义在是定义在上的偶函数，那么上的偶函数，那么 a+ba+b 的值是（的值是（ ） ） A A B B C C D D 8、已知已知 f(x)f(x)的定义域是的定义域是(0,1)(0,1)，则，则 f(f() ) x x 的定义域为 的定义域为( )( ) A. (0,1)A. (0,1) B. (B. (,1)
4、,1) C. (C. (- -,0),0) D. (0,+ )D. (0,+ ) 9 9、已知集合已知集合 A Ax|ax|a1xa1xa22，B Bx|3x|3x x55，则能使，则能使 A A B B 成立的实数成立的实数 a a 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A Aa|3a|3a4a4 B Ba|3a4a|3a4 C Ca|3a|3a a4 4 D D 10、设设，则（，则（ ） A A B B C C D D 11、已知函数已知函数 f f（x x）满足：）满足：x4x4，则，则 1 ( )( ) 2 x f x；当；当 x x4 4 时，时，f f（x x）=f=f（x+1
5、x+1） ，） ， 则则 f f（2+log232+log23）= =（ ） A A B B C C D D 1212、设奇函数设奇函数 f(x)在在(0，)上为增函数，且上为增函数，且 f(1)0， 则不等式则不等式f x f x x 0且且 )的图象恒过定点的图象恒过定点，点点在幂函数在幂函数()的图的图 象上，则象上，则() =_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤) ) 1717、( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 化简：
6、化简：(1) ， （a0,b0a0,b0） 34 1 (2)lg 2lg3lg 5log 2 log 9 4 1818、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设设A A x x|2|2x x 2 2 axax2 200，B B x x| |x x 2 2 3 3x x2 2a a00，且，且A AB B 2 2 (1)(1)求求a a的值及集合的值及集合A A，B B； (2)(2)设全集设全集U UA AB B，求，求 U UA A U UB B； (3)(3)写出写出 U U A A U U B B的所有子集的所有子集 1919、(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知已知
7、f(x) 1 x1， ，x2,6 (1)证明：证明：f(x)是定义域上的减函数；是定义域上的减函数； (2)求求 f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值 2020、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知幂函数已知幂函数 f(x)f(x)(mN(mN * *) ) (1)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)(2)若函数还经过若函数还经过(2(2，) )，试确定，试确定 m m 的值，并求满足的值，并求满足 f(2f(2a)a)f(af(a1)1) 的实数的实数 a a 的取值范围的取值范围
8、 21、 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯芯”的的 研究热潮，某公司研发的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经 耗费资金耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯芯 片的毛收入与投入的资金成正比， 已知每投入片的毛收入与投入的资金成正比， 已知每投入千万元， 公司获得毛收入千万元， 公司获得毛收入.千千 万元，生产万元，生产芯片的毛收入芯片的毛收入（千万元
9、）与投入的资金（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系（千万元）的函数关系 为为 = ( 0)，其图像如图所示，其图像如图所示 ()试分别求出生产试分别求出生产，两种芯片的毛收入两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）与投入资金（千万元）（千万元） 的函数关系式；的函数关系式； ()现在公司准备投入现在公司准备投入亿元资金同时生产亿元资金同时生产，两种芯片， 求可以获得的最大利润是两种芯片， 求可以获得的最大利润是 多少多少 22、(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知函数已知函数 2 0f xxmx m在区间在区间0,2上的最小值为上的最小值为 g m （1 1）求函数）求函数
10、g m的解析式的解析式 （2 2） 定义在） 定义在,00,上的函数上的函数 h x为偶函数， 且当 为偶函数， 且当0 x时，时， h xg x 若若 4h th，求实数，求实数t的取值范围的取值范围 ,0, ( ) ln ,0, x e x f x x x 1 ( )f f e 4 4 ( 2)2 2 1, 1,2yxx y 1 ( )2(0,1) x f xaaa ( 1, 1) ln1aae, 1 13 2 1 233 2 1( 4) 4 0.1 () ab a b 2 1 mm x 2 高一数学高一数学 试卷试卷 第第 3 页页(共共 2 页页) 答案答案 卷卷 I（选择题）（选择题
11、） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D C C A A D D C C C C B B D D B B A A B B D D 二、填空题二、填空题 13、 14、14 15、 16、 三、解答题三、解答题 1717、( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 化简：化简：(1) ； 34 1 (2)lg 2lg3lg 5log 2 log 9 4 解答：解答： (1)原式原式 ()原式原式= lg + lg + lg lg lg lg lg = lg + lg+ lg lg lg lg lg
12、= lg + lg + lg = lg + lg = (lg + lg) = lg = =2 1818、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设设A A x x|2|2x x 2 2 axax2 200，B B x x| |x x 2 2 3 3x x2 2a a00，且，且A AB B22 (1)(1)求求a a的值及集合的值及集合A A，B B； (2)(2)设全集设全集U UA AB B，求，求 U UA A U UB B； (3)(3)写出写出 U U A A U U B B的所有子集的所有子集 解：解：(1)由由 AB2，得，得 2 是方程是方程 2x2ax20 和和 x
13、23x2a0 的公共解，的公共解，2a100，则，则 a5， 此时此时 A 1 2， ，2 ，B5,2 (2)由并集的概念，得由并集的概念，得 UAB 5，1 2， ，2 . 由补集的概念易得由补集的概念易得 UA5， UB 1 2 . 所以所以 UA UB 5，1 2 . (3) UA UB 的所有子集即集合的所有子集即集合 5，1 2 的所有子集：的所有子集： ， 1 2 ，5， 5，1 2 . 1919、(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知已知 f(x) 1 x1， ，x2,6 (1)证明：证明：f(x)是定义域上的减函数；是定义域上的减函数； (2)求求 f(x)的最大值和最小值
14、的最大值和最小值 解答：解答：(1)证明：证明：设设 2x10，x210，x2x10，所以，所以 f(x1)f(x2)0， 即即 f(x1)f(x2) 所以所以 f(x)是定义域上的减函数是定义域上的减函数 (2)由由(1)的结论可得，的结论可得，f(x)minf(6)1 5， ，f(x)maxf(2)1. 20、(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知幂函数已知幂函数 f(x)(mN*) (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过若函数还经过(2，)，试确定，试确定 m 的值，并求满足的值，并求
15、满足 f(2a)f(a1)的的 实数实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)mN*，m2mm(m1)为偶数令为偶数令 m2m2k，kN*， 1 e 1 13 2 1 233 2 1( 4) 4 0.1 () ab a b 333 1 222 2 2 2 33 22 4 (2 ) 1 10 ab ab 3 2 2 24 1025 2 1 mm x 2 高一数学高一数学 试卷试卷 第第 4 页页(共共 2 页页) 则则， 函数函数 f(x)的定义域为的定义域为0，)，且，且 f(x)在在0，)上为增函数上为增函数 (2)函数还经过函数还经过(2，)， m2m2， 解得解得 m1 或或 m2(
16、舍去舍去) f(x)，且在，且在0，)上是增函数上是增函数 2aa10，即，即. 故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为. 21、 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯芯”的研究热潮，某公司的研究热潮，某公司 研发的研发的，两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金千万元，现在准备投入资金 进行生产经市场调查与预测，生产进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入芯片的毛收入与投入的资金成正比
17、，已知每投入千万元，公千万元，公 司获得毛收入司获得毛收入.千万元，生产千万元，生产芯片的毛收入芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系（千万元）的函数关系 为为 = ( 0)，其图像如图所示，其图像如图所示 ()试分别求出生产试分别求出生产，两种芯片的毛收入两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（千万元）的函数关系式； ()现在公司准备投入现在公司准备投入亿元资金同时生产亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少两种芯片，求可以获得的最大利润是多少 解：解：()因为生产因为生产芯片的毛收入与投入的资金成
18、正比，所以设为芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为 = ， 且且 = 时，时， = ，代入解得 ，代入解得= ，则生产 ，则生产芯片的毛收入芯片的毛收入 = ( 0)； ； 将将(,)，(,)代入代入 = ， 得得 = , = , 解得 解得 = , = , 所以生产所以生产芯片的毛收入为芯片的毛收入为 = ( 0) ()公司投入公司投入亿元资金同时生产亿元资金同时生产，两种芯片，两种芯片， 设投入设投入千万元生产千万元生产芯片，则投入芯片，则投入( )千万元资金生产千万元资金生产芯片，芯片， 公司所获利润公司所获利润() = + = ( ) + ， 故当故当 = ，即，即 = 千万元时，
19、公司所获利润最大，最大利润为千万元时，公司所获利润最大，最大利润为千万元千万元 22、(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知函数已知函数 2 0f xxmx m在区间在区间0,2上的最小值为上的最小值为 g m （1 1）求函数）求函数 g m的解析式的解析式 （2 2）定义在）定义在,00,上的函数上的函数 h x为偶函数，且当为偶函数，且当0 x时，时， h xg x 若若 4h th，求实数，求实数t的取值范围的取值范围 【答案】【答案】(1) 2 ,04 4 42 ,4 m m g m m m (2) 4,00,4 解：解： （1）因为）因为 2 2 2 0 24 mm f xxm
20、xxm ， 所以当所以当04m时，时，02 2 m ， 此时此时 2 24 mm g mf 当当4m时，函数时，函数 2 2 24 mm f xx 在区间在区间0,2上单调递减，上单调递减， 所以所以 242g mfm 综上可知综上可知 2 ,04 4 42 ,4 m m g m m m （2）因为当）因为当0 x时，时， h xg x， 所以当所以当0 x时，时， 2 ,04 4 42 ,4 x x h x x x 易知函数易知函数 h x在在0,上单调递减上单调递减。 -4 -0 004.) - 0.+ (tt t h x h th 4 因为定义在上的函数为偶函数， 且得或 综上所述，实数 的取值范围为（ 4,0）（ ， （） ，所以 0,4）。 1 2 2 ( ) k k f xxx 2 2 1 22m m 1 2 x 3 1 2 a 3 1 2 a
