1、第 1 页 共 5 页 成都为明学校成都为明学校 20-2120-21 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高一数学 学校：姓名：班级：考号： 第第卷卷 一、选择题选择题（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.） 1已知集合 A=0,1,2,3,B=1,3,6,9,则 AB 等于() (A)0,1,2,3,6,9(B)3,6,9 (C)1,3(D)1,3,6,9 解析:选 C. 2设 A,B 是全集 I=1,2,3,4的子集,A=1,2,则满足 AB 的 B 的个数是() (A)5(B)
2、4(C)3(D)2 解析:A,B 是全集 I=1,2,3,4的子集,A=1,2, 则满足 AB 的 B 为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.故选 B. 3.(2018长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是() (A)(-,-1)(B)(1,+) (C)(-1,1)(1,+)(D)(-,+) 解析:由题意知解得 x-1,且 x1.故选 C. 4中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出 的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变 化而变化下列选项中两个函数相等的是（） A. y =
3、 x0与 y = 1B. y = x 与 y =x2 C. y = x 与 y = 3 x3D. y = |x|与 y = x2 x 答案：C 解：A 中 y=x0定义域为x|x0，而 y =1 定义域为 R，所以不是同一函数； B 中 y =x 与 y= x2=|x|解析式不同，所以不是同一函数； C 中 y= 3 x3=x 的，与 y=x 定义域，解析式相同，所以是同一函数； D 中 y =|x|定义域为 R，而 y=x 2 x定义域为x|x0，定义域不同，所以不是同一函数 故选：C 判断两个函数是否为同一函数是两函数定义域相同和解析式相同 考题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需
4、要判断定义域与对应法则是否相同 5方程 3 log 1 2 4 x 的解是 () 第 2 页 共 5 页 A 3 3 B3C1 9 D9 答案：C 6已知函数 f(x)=则 f(1)等于() (A)2(B)17(C)4(D)6 解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,选 B. 7已知 1 2 35 15,12,3xogyogz ，则下列关系正确的是（） AxyzByxzCzyxDxzy 答案：D 8在下列区间中，函数| )2lg(|)(xxf在其上为减函数的是（） A、 1 ,(B、 3 4 , 1C、), 1 D、), 0 答案：A 9若函数 f(x)=loga(x+b)的图
5、象如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=a x+b 的图象大致是 () 解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b, +)上是减函数,所以 0a1 且 0b0 且 a1)的图象恒过点 . 解析:因为 y=a x-2-1,所以当 x-2=0 时,x=2,此时 y=1-1=0.即函数图象恒过点(2,0). 15若 2a=3b=12，则 2 a + 1 b=_ 16已知对于任意两个实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若 f(-3)=2,则 f(2)等 于. 解析:令 x=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)f(0
6、)=0;令 x=3,y=-3,则 f(0)=f(3)+f(-3), 且 f(-3)=2f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)f(2)= f(3)=- . 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分 10 分）不用计算器求下列各式的值: (1) 2 3 2 0 2 1 ) 3 2 () 8 3 3()6 . 9() 4 1 2( (2) 0)31(3lg 5 ) 12(ln1025log2 e ）解：（1 原式 2 3 2 2 1
7、 2 3 8 27 1 4 9 4 9 4 9 1 2 3 2 1 ）原式（21)31 (322613134 18（本小题满分 12 分）解决下列各题: （1）设全集 U=R ,集合 A=x|x2,则求 UA； 解析:画出数轴可知, UA=x|x2. 第 4 页 共 5 页 （2）画出函数f(x)=的图 像： 答案： 19.20 世纪 30 年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪 衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常 说的里氏震级 M，其计算公式为： 0 lglgMAA，其中 A 是被测地震的最大振幅， 0 A是 “标
8、准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此 时标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1）； （）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的 多少倍？（精确到 1） （参考数据： lg5=0.699 ，lg3=0.4771 ， lg2=0.3010102.6=398 103.6=3981） 答案：（1）4.3（2）398 倍 20. 已知函数 1 ( ) 21 x f xa . （1）求证：( )f x在 R
9、 上为增函数； （2） 若( )f x为奇函数，求a的值。 解析: (1)( )f x的定义域为 R,设 12 xx, 则 12 12 11 ()() 2121 xx f xf xaa = 12 12 22 (12 )(12 ) xx xx , 12 xx, 1212 220,(12 )(12 )0 xxxx , 12 ()()0,f xf x 即 12 ()()f xf x,所以不论a为何实数( )f x总为增函数. (2)( )f x为奇函数,()( )fxf x ,即 11 2121 xx aa , 解得: 1 . 2 a 11 ( ). 221 x f x 21设函数 22 ( )lo
10、g (4 ) log (2 )f xxx, 1 4 16 x (1)若xt 2 log,求 t 取值范围； (2)求( )f x的最值，并给出最值时对应的的值. 解：（I） 4,2 （II）当4x 时， max 12y；当 2 4 x 时， min 1 4 y . 第 5 页 共 5 页 22.已知函数 2 ( )(,01) axb f xaNbRc xc 定义在 1,1上的奇函数，( )f x的最 大值为 1 2 . (1)求函数( )f x的解析式； (2)关于的方程 2 log( )0f xm在 1 ,1 2 上有解，求实数的取值范围； (3)若存在1,2x， 不等式 2 (log)(3
11、 )0 x fxf k成立， 请同学们探究实数k的所有可 能取值. 解：（I） 2 ( )(,01) axb f xaNbRc xc 定义在 1,1上的奇函数，所以 (0)00fb得，又 2 ( )= axa f x c xc x x 易得 max 1 ( ) 22 a f x c ，从而，ac， 所以1a ，1c .故 2 ( ) 1 x f x x （II）关于的方程 2 log( )0f xm在 1 ,1 2 上有解，即 2 log( )mf x在 1 ,1 2 上有解 令： 2 2 ( )log 1 x h x x ，则 2 2 ( )log 1 x h x x 在 1 ,1 2 上单
12、调性递增函数， 所以 2 2 ( )log 1 x h x x 在 1 ,1 2 上的值域为 5 2 1 log , 1 从而，实数的取值范围 5 2 1 log , 1. （III）因为 2 ( ) 1 x f x x 是奇函数且在 1,1为单调递增函数， 所以由 2 (log)(3 )0 x fxf k有 2 log30 x xk 即：存在1,2x使得 2 3log x kx成立，分别由3xy 以及 2 logyx在1,2x上的 图像可知， 2 ( )3log x g xx在1,2上是增函数，所以 min ( )(1)3g xg，所以3k 又131 x k 即3131 xx k ，所以010k，综上：310k.
