1、 1 2020 年秋四川省叙州区第二中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1若集合| 2Ax yx， 2 |1Bx yx，则AB A1, B 2, 1 1, C2, D
2、2, 1 2, 2设集合 2 |20Mx xx ， | 21Nxx ，则MN A( 2,0) B(0,1) C( 2,2) D(1,2) 3已知函数 2 2,1 2 , 12 ,2 2 xx f xxx x x ，若 3f a ，则a的值为 A1 B1 或 3 2 C 3 2 或6 D1 或 3 2 或6 4已知集合|0 4AxxN，1,0,1,2B ，则集合AB的真子集个数为 A7 B4 C3 D2 2 5下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A 1 y x B1yx C 2 yx D 2yx 6已知集合 A=0，1，若 BA=A，则满足该条件的集合 B 的个数是 A1 B2 C3 D4 7
3、已知函数 (21)fx 的定义域为 1 ( 2, ) 2 ，则( )f x的定义域为 A 3 1 (,) 2 4 B 3 ( 1, ) 2 C( 3,2) D()3,3 8已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x22x3，求当 x0 时，不等式 f（x）0 整数解的个数为 A4 B3 C2 D1 9设常数aR，集合 |(1)(2)0Axxx，|Bx xa，若ABR，则a的取值范围为 A( ,1) B(,1 C(2,) D2,) 10已知集合 04Pxx ，且MP，则M可以是 A12， B2,4 C1,2 D0,5 11已知函数 1 121 2 fxx ，且 5f
4、a ，则 a A 1 2 B 1 2 C2 D1 12已知 ( )f x是定义在R上的奇函数，且对任意 12 ,x xR，若 12 xx 都有 1212 f xf xxx成立， 则关于x的不等式 22 1(1 3 )32fxfxxx 的解集为 3 A(1,2) B(1,3) C( ,1)(2,) D(,1)(3,) 第II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13函数 2 12 (= x f x x ） 的定义域为_ 14定义在 R 上的偶函数 f(x), 当 x0 时,f(x)为减函数若 f(1m)f(m),则实数 m 的取值范围是_. 15
5、已知 f(x)是奇函数，g(x) 2( ) ( ) f x f x .若 g(2)3，则 g(2)_. 16已知函数 3 ( )f xxx，若 2 (2 )(3)0fxf x，则实数x的取值范围为_； 三三解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知 A=x|3x5， B=x|2ax2a1. （1）若ABA，求实数 a的取值范围； （2）若ABA，求实数 a的取值范围. 18 （12 分）已知函数 2 1x f x x （1）判断函数 f x在3, 1 的单调性，并用定义法证明； （2）求函数 f
6、x在3, 1 的最大值 19 （12 分）已知 2 (1)2f xxx. 4 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若函数( )f x在0,5x时，关于x的方程( )f xk总有实数解，求k的取值范围. 20 （12 分）据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度/v km h与时 间 t h的函数图象图所示，过线段OC上一点,0T t作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面 积即为 t h内沙尘暴所经过的路程s km. （1） 当15t 时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地575km，试
7、判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘 暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由. 21 （12 分）已知二次函数 2 ( )( , ,)f xaxbxc a b cR，且同时满足下列条件： ( 1)0f ； 对任意的实数x，都有( )0f xx； 5 当 (0,2)x时，有 2 1 ( ) 2 x f x . （1）求(1)f； （2）求, ,a b c的值； （3）当 1,1x 时，函数 g xf xmx（m是实数）是单调函数，求m的取值范围. 22 （12 分） 设函数( )yf x定义在R上， 对于任意实数m，n， 恒有 ()( )( )f mnf mf n ， 且
8、当0 x 时，0( )1f x （1）求(0)f的值 （2）证明 ( )f x在R上是减函数 （3）设集合 2 ( , )|(61)( )1Ax yfxxf y ，( , )|Bx yya，且AB ，求实数a的取 值范围 6 2020 年年秋四川省叙州区第二中学高一第二学月秋四川省叙州区第二中学高一第二学月考试考试 数学数学试题试题参考答案参考答案 1B 2B 3C 4C 5D 6D 7C 8A 9B 10A 11B 12 A 13 1,0) (0,1 或 | 10 xx 或01x 14 1 2 （，） 151 16(, 3)(1,) 17 （1）若ABA，则A B，有2 3 215 a a
9、解之得：5a； （2） 若ABA，则BA； 当B时，221aa，有1a ，满足BA； 当B时，由BA，有 221 23 215 aa a a 解之得：13a；综上，有3a ； 18（1） f x在3, 1 上是增函数证明如下：设 1,2 3, 1x x ，且 12 xx， 则 2222 2112 12122211 12 121212 111xxx xxxx xxx xx f xf x xxx xx x 12 31xx ， 7 21 0 xx， 1 2 10 x x， 12 0 x x ， 12 0f xf x， 12 f xf x， 函数 f x在3, 1 为增函数 （2）由（1）得函数 f
10、x在3, 1 上为增函数， 当1x时， f x有最大值，且 12 max f xf 19 （1）令1xt ，则1xt ， 22 ( )(1)2(1)43f ttttt. 故所求的解析式为 2 ( )43f xxx. （2） 22 ( )43(2)1f xxxx ，0,5x， ( )f x的最大值为(5)8f，( )f x的最小值为(2)1f . 依题意得k的取值范围为18k . 20 （1）设直线15t 分别交直线AB、EF于点D、T，则 5AD ，15OT ，30DT ， 则s的值为直角梯形ADTO的面积，所以， 5 1530 300 2 skm ； （2）当010t 时，此时OTt，3TD
11、t， 2 13 3 22 sttt （如图1） ； 8 当1020t 时，此时OTt，10ADETt ，30TD（如图2） ， 1 10 30301030150 2 AOEADTE sSStt ； 当2035t 时，B、C的坐标分别为20,30、35,0， 直线BC的解析式为 270vt，D点坐标为, 270tt，35TCt，270TDt（如图3） . 2 11 1035303570270550 22 OABCCDT sSStttt 综上， 2 2 3 ,0,10 2 30150,10,20 70550,20,35 tt stt ttt ； （3）沙尘暴会侵袭到乙城. 当0,10t时， 2 m
12、ax 3 10150575 2 s； 当10,20t时， max 30 20 150450575s； 当20,35t时，令 2 70550575tt，解得1 25t ， 2 45t ， 2035t ，25t . 所以沙尘暴发生25h后侵袭到乙城. 9 21 （1） ( )0f xx 对一切xR恒成立，(1) 10f 即(1)1f. 又 当0,2x时， 2 1 2 x f x ，(1)1f，故 11f. （2）(1)1f，1abc . 又 ( 1)0f ，0a b c ，所以 11 , 22 bac. 由 0f xx即 2 11 0 22 axxa在R上恒成立，得 11 40 42 aa ， 即
13、 2 (41)0a，所以 1 4 a ，即, ,a b c的值分别为 1 1 1 , 4 2 4 . （3） 22 111111 ( ) 424424 g xxxmxxmx 要使( )g x在 1,1上是单调函数，只要 1 2 1 1 2 4 m 或 1 2 1 1 2 4 m ，故0m或m1. 22解： （1） f mnf mf n，m，n为任意实数， 取0m，1n ，则有 0 101fff，即 101fff， 当0 x时， 01f x， 10f， 01f （2）设 1 x， 2 xR，且 12 xx，则： 2121112111 f xf xf xxxf xf xxf xf x， 211 1
14、f xxf x ， 12 xx， 21 0 xx， 21 01f xx， 21 10f xx ， 10 又当0 x时，0 x ，01fx，则 1 1 fx ， 取mx，nx，则 01f xxff xfx， 1 1 1 f x fx ， 又当0 x时， 01f x，在R上， 0f x ，故 1 0f x， 21 0f xf x，即 21 f xf x， f x在R上是减函数 （3）在集合A中， 2 611fxxfy， 由已知，得 2 610fxxyf ， 2 610 xxy ，即 2 61yxx， 在集合B中，有y a ， AB，所以 2 61yxx与y a 无交点， 2 2 6138yxxx ， min 8y ， 8a，即a的取值范围是, 8
