1、 【六年级奥数教程】 第 14 讲 圆的周长 同学们已经学会求圆的周长了，在实际生活中我们经常会遇到周长的计算，围成一个图形的 所有边的长度总和就是这个图形的周长 在实际运用中求周长时， 我们一定要注意仔细观察图形周长 的变化，恰当运用周长计算公式，正确地计算周长， 例 1 如图，O 是大圆的圆心，O1，O2，O3分别是大圆内三个小圆的圆心，请你比较大圆的周长 与三个小圆周长的和的大小来源:Zxxk.Com 思维点拨 我们可以假设大圆和三个小圆的直径，然后用圆的周长公式直接计算出大圆的周长 与三个小圆的周长之和，然后进行比较， 例 2 求图中阴影部分的周长， 思维点拨 图中阴影部分是由三条曲线
2、围成的，一条是半径为 428(厘米)的半圆弧，另外 两条是半径为 4 厘米的半圆弧，求出这三条曲线的长度就可以求出阴影部分的周长了 例 3 求图中阴影部分的周长 思维点拨 图中阴影部分是由 2 条曲线和 4 条线段围成的，2 条曲线都是半径为 2 厘米的 1 4 圆 弧求出这两条曲线的长度就容易求出图中阴影部分的周长了 例 4 如图，ABC 是等边三角形，边长是 4 厘米，分别以点 A，B，C为圆心，以边长的一半为 半径画弧，求阴影部分的周长， 思维点拨 因为每个扇形的圆心角都是 60，而且它们的半径又相等，所以我们如果能把这三 个扇形拼起来，就组成一个直径是 4 厘米的半圆形，这个半圆形的弧
3、长，实际就是阴影部分的周长. 例 5 在ABC 中， ABBCAC1， 现将ABC 沿水平线滚动， 如图 求点 B 从开始到结束位置， 它所经过的总长度是多少 思维点拨 如图所示，B 点所经过的总长等于两条半径为 1、圆心角为 120扇形的弧长的和 例 6 用铁丝把 3 根直径为 30 厘米的圆木捆扎在一起(如图)，至少需要用铁丝多少厘米？ 思维点拨 从图中可以看出铁丝的总长度正好是 4 个直径的长度与 1 个圆周长的(2 个 1 2 圆周长) 长度总和 课内练习 1如图，图中所示的曲线分别是以 AC，CD，DB，AB 为直径的半圆，两只蚂蚁同时从 A 点出发， 分别按号箭头所示路线爬行，如果
4、它们的速度相同，谁先到达 B 点？为什么？ 2求图中阴影部分的周长 3求图中阴影部分的周长 4求图中阴影部分的周长 5三角形的边长都为 3 厘米，现将ABC 沿着水平线滚动三次，如图，求 A 点经过的路程的长 6.4 根直径为 40 厘米的圆木，被一根铁丝紧紧地捆在一起，如图，求这根铁丝的长度 课外作业 1已知 AB40 厘米，求图中各圆的周长总和 2求图中阴影部分的周长 3求图中阴影部分的周长(单位：厘米) 4求图中阴影部分的周长 5等边三角形 ABC 的边长为 3 厘米，将其沿着一条直线翻滚 2005 次(如图所示为翻滚一次)，求 A 点所经过的路程 6有 7 根直径都是 4 分米的圆柱形
5、木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的 绳子？(打结用的绳子不计) 7束图中阴影部分的周长 来源:Z,xx,k.Com 来源:学科网 ZXXK 8求图中阴影部分的周长(单位：厘米) 9求图中阴影部分的周长，其中圆的半径为 10 厘米 10.ABC 是边长为 24 厘米的正三角形，阴影部分是以每边长为直径画半圆时出现的图形，求阴 影部分的周长 来源:学_科_网 你知道吗 一个有趣的问题 来源:学_科_网 设线段 ABa,把 AB 分成 n 个等份例如 3 个等份，把每一等份的长做直径，向同侧画一个 半圆，把 3 个半圆的首尾相连接就是一条曲线，这条曲线的长为 1 3 3 22 a
6、a . 如果把 AB 分成6 等份，仍以每一等份的长做直径，向同侧画一个半圆，这 6 个半圆所组成 的曲线的总长度是 1 6 6 22 a a ，多奇怪，两条曲线的长度是一样的! 事实上，无论把 AB 分成多少等份4 等份、6 等份、8 等份、16 等份、100 等份每次以 一个等份的长度作为直径，画出许多半圆，那么，每一次这些半圆连接起来所组成的曲线的总长度都 是 2 a ，约等于 1.57a，等分得越多，这条曲线看起来好像越来越靠近 AB,但实际上，它的“曲线” 越来越多，它不可能变成直线，也不能说几乎变成直线，它的长度永远是 1.57a. 小朋友，什么事情都不能凭想象，都必须经过理论的证
7、明，这才是可靠的. 第 14 讲 圆的周长 培优教程 例 1 要计算圆的周长，必须知道圆的半径或直径，设大圆的直径为 D，小圆的直径分别为 d1，d2， d3 大圆的周长为 CD.三个小圆的周长分别为：C1d1，C2d2，C3d3，因为 Dd1d2 d3，所以 CC1C2C3， 即三个小圆的周长之和与大圆的周长相等 例 2 图中阴影部分的周长为 8241650.24(厘米) 例 3 图中阴影部分的周长由两部分组成，一部分是边长为 2 厘米的正方形周长，另一部分是 2 条曲线，2 条曲线都是半径为 2 厘米的圆周的 1 4 222 1 4 24 6.28814.28(厘米) 例 4 图中阴影部分
8、的周长由 3 条弧线组成，每条弧线都是半径为 2 厘米的圆周的 1 6 ，所以周长 为 322 1 6 26.28(厘米) 例 5 21 120 360 2 6.2830.6674.19 例 6 铁丝的长为 4 个直径的长加 1 个圆周的长，即 3043.1430 12094.2 214.2(厘米) 针对性训练 课内练习 1同时到达 B 点，因为路程相同 2.23.14(62)223.146223.142250.24(厘米) 3.3.142212.56(厘米) 4.3.148 180 360 8336.56(厘米) 5翻滚三次后，就回到了原来的位置，其中 A 翻动两次，所经过的路程为两段圆心角
9、为 120。 、 半径为 3 厘米的弧长 23.143 120 360 212. 56(厘米) 6从图中可看出铁丝的长度正好是 4 个直径的长度和 1 个圆周长的(4 个 1 4 圆周长)长度总和： 4043.1440285.6(厘米) 课外作业 1各圆的周长总和等于直径为 40 厘米的圆的周长，即 403.14125.6 (厘米) 2.23.14(84)223.14428266.24(厘米) 3.23. 14(32) 1 4 23.142 1 4 3(32)216.99(厘米) 4.23. 14(66) 1 6 23.146 1 6 6230.84(厘米) 5每翻滚三次，ABC 的顺序就与起
10、点位置一样，20053668(个)1(次)，所以 A 点经过的 总路程为 23.143 120 360 266823.143 120 360 8396.36(厘米) 6 绳长(弧 AB 的长线段 BD 的长)6 BDCE224(分米)， 36090212060， 弧 AB 的长3.144 60 360 6.28 3 ， 绳长63284)636.56(分米)3.656(米) 7圆的半径为 4 厘米，阴影部分的周长为442828.56(厘米) 8阴影部分小圆的半径为 4 厘米，大圆半径为 6 厘米，阴影部分的圆弧均为所在圆的 3 4 阴影 部分的周长 为 3 4 24 3 4 262251.1(厘米) 9阴影部分的周长为 210 1 4 21010298.5(厘米) 10.从图中可知，阴影部分的 3 个圆弧都是以三角形边长为直径的半圆的 1 3 ，所以 3 个圆弧加起 来就是一个半圆，所以阴影部分的周长为 1 2 2437.68(厘米)
