1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、分请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分） 1 （3 分）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（ ） A0.36108 B36107 C3.6108 D3.6107 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为
2、（ ） A B C D 3 （3 分）已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 4 （3 分）一次函数 y2x1 的图象大致是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0） ，A（4，3） ，B（3，0） 以 点 O 为位似中心，在第三象限内作与OAB 的位似比为1 3的位似图形OCD，则点 C 坐 标（ ） 第 2 页（共 28 页） A （1，1） B （ 4 3，1） C （1， 4 3） D （2，1） 6 （3 分）不等式 3（1x）24x 的解在数轴上表示正
3、确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60得到 ABC，则它们重叠部分的面积是（ ） A23 B3 4 3 C3 2 3 D3 8 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组 + 3 = 4， 2 = 1时，下列方法中无法消元的是 （ ） A2 B（3） C（2）+ D3 9 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC25，BC8，按下列步骤作图： 以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E， F 为圆心，大于1 2EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH； 分别以
4、点 A，B 为圆心，大于1 2AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射 线 AH 于点 O； 第 3 页（共 28 页） 以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆 则O 的半径为（ ） A25 B10 C4 D5 10 （3 分）已知二次函数 yx2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是（ ） A当 nm1 时，ba 有最小值 B当 nm1 时，ba 有最大值 C当 ba1 时，nm 无最小值 D当 ba1 时，nm 有最大值 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：x29 12 （4
5、分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请添加一个条件： ，使 ABCD 是菱形 13 （4 分） 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径， 它获得食物的概率是 14（4 分） 如图， 在半径为2的圆形纸片中， 剪一个圆心角为 90的最大扇形 （阴影部分） ， 则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底 第 4 页（共 28 页） 面半径为 15 （4 分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得 若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的
6、人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程 16 （4 分）如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB5cm，BC2cm，点 M，N 分别在边 AB， CD 上，CN1cm现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C上当 点 B恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为 cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过 程中，若边 MB与边 CD 交于点 E，则点 E 相应运动的路径长为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题题 每题每题 10 分，
7、第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算： （2020）04 +|3|； （2）化简： （a+2） （a2）a（a+1） 18 （6 分）比较 x2+1 与 2x 的大小 （1）尝试（用“” ， “”或“”填空） ： 当 x1 时，x2+1 2x； 当 x0 时，x2+1 2x； 当 x2 时，x2+1 2x （2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由 19 （6 分） 已知： 如图， 在OAB 中， OAOB， O 与 AB 相切于点 C求证： ACBC 小 第 5 页（共 28 页） 明同学的证明过程如下框
8、： 证明：连结 OC， OAOB， AB， 又OCOC， OACOBC， ACBC 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“” ；若错误，请写出你的证明过程 20 （8 分）经过实验获得两个变量 x（x0） ，y（y0）的一组对应值如下表 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式 （2）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在此函数图象上若 x1x2，则 y1，y2有怎样的大小 关系？请说明理由 21 （8 分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种品牌电视机 销售情况的有关数据统计如下： 第
9、6 页（共 28 页） 根据上述三个统计图，请解答： （1）20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳 定的是 品牌 （2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由 22 （10 分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他 们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的正北方向测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量 工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量 方案 示意 图 说明 点 B，C 在点 A 的
10、正东方向 点 B， D 在点 A 的正东 方向 点B在点A的正东方向， 点C在点A的正西方向 测量BC60m， BD20m， BC101m， 第 7 页（共 28 页） 数据 ABH70， ACH35 ABH70， BCD35 ABH70， ACH35 （1）哪个小组的数据无法计算出河宽？ （2） 请选择其中一个方案及其数据求出河宽 （精确到 0.1m） （参考数据： sin700.94， sin350.57，tan702.75，tan350.70） 23 （10 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼 在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点
11、 D 重合（如图 1） ，其中ACBDFE90， BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动 活动一：将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连结 AE，BD（如图 2） ，当点 F 与点 C 重合时停止平移 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3） 求 AF 的长 活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度（0 90） ，连结 OB，OE（如图 4） 【探究】当 EF 平分AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，
12、并说明理由 24 （12 分）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的 一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B 第 8 页（共 28 页） （1）求该抛物线的函数表达式 （2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD2.6m 求 OD 的长 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快 速传给队友华华， 目标为华华的接球点 E （4， 1.3） 东东起跳后所持球离地面高度 h1（m） （传球前）与东东起跳后时间 t（s）满足函数关系式 h12（t0.5） 2+2.7（0t1） ； 小戴在点
13、F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起 跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同） 东东的直线传球 能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能， 请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计） 第 9 页（共 28 页） 2020 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、分请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多
14、选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分） 1 （3 分）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（ ） A0.36108 B36107 C3.6108 D3.6107 【解答】解：36 000 0003.6107， 故选：D 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 故选：A 3 （3 分）已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 4 B
15、众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 【解答】解：样本数据 2，3，5，3，7 中平均数是 4，中位数是 3，众数是 3，方差是 S2= 1 5（24） 2+（34）2+（54）2+（34）2+（74）23.2 故选：C 4 （3 分）一次函数 y2x1 的图象大致是（ ） A B 第 10 页（共 28 页） C D 【解答】解：由题意知，k20，b10 时，函数图象经过一、三、四象限 故选：B 5 （3 分）如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0） ，A（4，3） ，B（3，0） 以 点 O 为位似中心，在第三象限内作与OAB 的位似比为1 3的位似图形OCD，则点 C
16、 坐 标（ ） A （1，1） B （ 4 3，1） C （1， 4 3） D （2，1） 【解答】解：以点 O 为位似中心，位似比为1 3， 而 A （4，3） ， A 点的对应点 C 的坐标为（ 4 3，1） 故选：B 6 （3 分）不等式 3（1x）24x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：去括号，得：33x24x， 移项，得：3x+4x23， 合并，得：x1， 故选：A 7 （3 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60得到 第 11 页（共 28 页） ABC，则它们重叠部分的面积是（ ） A23 B3 4 3 C
17、3 2 3 D3 【解答】解：作 AMBC 于 M，如图： 重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三 角形 ABC 是等边三角形，AMBC， ABBC3，BMCM= 1 2BC= 3 2，BAM30， AM= 3BM= 33 2 ， ABC 的面积= 1 2BCAM= 1 2 3 33 2 = 93 4 ， 重叠部分的面积= 6 9ABC 的面积= 6 9 93 4 = 33 2 ； 故选：C 8 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组 + 3 = 4， 2 = 1时，下列方法中无法消元的是 （ ） A2 B（3） C（2）+ D3 第 12 页（共 2
18、8 页） 【解答】解：A、2可以消元 x，不符合题意； B、（3）可以消元 y，不符合题意； C、（2）+可以消元 x，不符合题意； D、3 无法消元，符合题意 故选：D 9 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC25，BC8，按下列步骤作图： 以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E， F 为圆心，大于1 2EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH； 分别以点 A，B 为圆心，大于1 2AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射 线 AH 于点 O； 以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆 则O 的半径为（ ） A2
19、5 B10 C4 D5 【解答】解：如图，设 OA 交 BC 于 T ABAC25，AO 平分BAC， AOBC，BTTC4， 第 13 页（共 28 页） AT= 2 2=(25)2 42=2， 在 RtOCT 中，则有 r2（r2）2+42， 解得 r5， 故选：D 10 （3 分）已知二次函数 yx2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是（ ） A当 nm1 时，ba 有最小值 B当 nm1 时，ba 有最大值 C当 ba1 时，nm 无最小值 D当 ba1 时，nm 有最大值 【解答】解：当 ba1 时，如图 1， 过点 B 作 BCAD 于 C， BCD90， ADEBED90
20、， ADDBCDBED90， 四边形 BCDE 是矩形， BCDEba1，CDBEm， ACADCDnm， 在 RtACB 中，tanABC= =nm， 点 A，B 在抛物线 yx2上， 0ABC90， tanABC0， nm0， 即 nm 无最大值，有最小值，最小值为 0，故选项 C，D 都错误； 当 nm1 时，如图 2， 过点 N 作 NHMQ 于 H， 同的方法得，NHPQba，HQPNm， MHMQHQnm1， 在 RtMHQ 中，tanMNH= = 1 ， 第 14 页（共 28 页） 点 M，N 在抛物线 yx2上， m0， 当 m0 时，n1， 点 N（0，0） ，M（1，1）
21、 ， NH1， 此时，MNH45， 45MNH90， tanMNH1， 1 ; 1， ba 无最小值，有最大值，最大值为 1，故选项 A 错误； 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：x29 （x+3） （x3） 第 15 页（共 28 页） 【解答】解：x29（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 12 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请添加一个条件： ADDC（答 案不唯一） ，使ABCD 是菱形 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形
22、 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 试添加一个条件： 可以为： ADDC； 故答案为：ADDC（答案不唯一） 13 （4 分） 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径， 它获得食物的概率是 1 3 【解答】解：蚂蚁获得食物的概率= 1 3 故答案为1 3 14（4 分） 如图， 在半径为2的圆形纸片中， 剪一个圆心角为 90的最大扇形 （阴影部分） ， 则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底面 半径为 1 2 【解答】解：连接 BC， 第 16 页（共 28 页） 由BAC90得 BC 为O 的直径， BC22
23、， 在 RtABC 中，由勾股定理可得：ABAC2， S扇形ABC= 904 360 =； 扇形的弧长为：902 180 =， 设底面半径为 r，则 2r， 解得：r= 1 2， 故答案为：，1 2 15 （4 分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得 若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的 人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程 10 = 40 :6 【解答】解：根据题意得，10 = 40 :6， 故答案为：10 = 40 :6 16 （4 分）如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB5cm，BC2cm，点
24、M，N 分别在边 AB， CD 上，CN1cm现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C上当 点 B恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为 5 cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过 程中，若边 MB与边 CD 交于点 E，则点 E 相应运动的路径长为 （5 3 2） cm 第 17 页（共 28 页） 【解答】解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， 13， 由翻折的性质可知：12，BMMB， 23， MBNB， NB= 2+ 2= 22+ 12= 5（cm） ， BMNB= 5（cm） 如图 2 中，当点 M 与 A 重合时，AEEN
25、，设 AEENxcm， 在 RtADE 中，则有 x222+（4x）2，解得 x= 5 2， DE4 5 2 = 3 2（cm） ， 如图 3 中，当点 M 运动到 MBAB 时，DE的值最大，DE5122（cm） ， 如图 4 中，当点 M 运动到点 B落在 CD 时，DB（即 DE）515 =（45） （cm） ， 点 E 的运动轨迹 EEE，运动路径EE+EB2 3 2 +2（45） 第 18 页（共 28 页） （5 3 2） （cm） 故答案为5， （5 3 2） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题
26、题每题 8 分，第分，第 22、23 题题 每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算： （2020）04 +|3|； （2）化简： （a+2） （a2）a（a+1） 【解答】解： （1） （2020）04 +|3| 第 19 页（共 28 页） 12+3 2； （2） （a+2） （a2）a（a+1） a24a2a 4a 18 （6 分）比较 x2+1 与 2x 的大小 （1）尝试（用“” ， “”或“”填空） ： 当 x1 时，x2+1 2x； 当 x0 时，x2+1 2x； 当 x2 时，x2+1 2x （2）归纳：若 x
27、取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由 【解答】解： （1）当 x1 时，x2+12x； 当 x0 时，x2+12x； 当 x2 时，x2+12x （2）x2+12x 证明：x2+12x（x1）20， x2+12x 故答案为：； 19 （6 分） 已知： 如图， 在OAB 中， OAOB， O 与 AB 相切于点 C求证： ACBC 小 明同学的证明过程如下框： 证明：连结 OC， OAOB， AB， 又OCOC， OACOBC， ACBC 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“” ；若错误，请写出你的证明过程 第 20 页（共 28 页） 【解答】解：证法错误； 证明
28、：连结 OC， O 与 AB 相切于点 C， OCAB， OAOB， ACBC 20 （8 分）经过实验获得两个变量 x（x0） ，y（y0）的一组对应值如下表 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式 （2）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在此函数图象上若 x1x2，则 y1，y2有怎样的大小 关系？请说明理由 【解答】解： （1）函数图象如图所示，设函数表达式为 = ( 0)， 把 x1，y6 代入，得 k6， 函数表达式为 = 6 (0)； 第 21 页（共 28 页） （2）k60， 在第一象限，y 随 x
29、 的增大而减小， 0 x1x2时，则 y1y2 21 （8 分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种品牌电视机 销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1）20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 B 品牌，月平均销售量最稳定 的是 C 品牌 （2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由 【解答】解： （1）由条形统计图可得，20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 B 品牌，是 1746 万台； 第 22 页（共 28 页） 由条形统计图可得，2
30、0142019 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是 C 品牌，比 较稳定，极差最小； 故答案为：B，C； （2）201225%960（万台） ，125%29%34%12%， 96012%115.2（万台） ； 答：2019 年其他品牌的电视机年销售总量是 115.2 万台； （3）建议购买 C 品牌，因为 C 品牌 2019 年的市场占有率最高，且 5 年的月销售量最稳 定； 建议购买 B 品牌，因为 B 品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐 22 （10 分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他 们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的正
31、北方向测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量 工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量 方案 示意 图 说明 点 B，C 在点 A 的正东方向 点 B， D 在点 A 的正东 方向 点B在点A的正东方向， 点C在点A的正西方向 测量 数据 BC60m， ABH70， ACH35 BD20m， ABH70， BCD35 BC101m， ABH70， ACH35 （1）哪个小组的数据无法计算出河宽？ 第 23 页（共 28 页） （2） 请选择其中一个方案及其数据求出河宽 （精确到 0.1m） （参考数据： sin700.94， sin350.57，t
32、an702.75，tan350.70） 【解答】解： （1）第二个小组的数据无法计算河宽 （2）第一个小组的解法：ABHACH+BHC，ABH70，ACH35， BHCBCH35， BCBH60m， AHBHsin70600.9456.4（m） 第二个小组的解法：设 AHxm， 则 CA= 35，AB= 70， CA+ABCB， 0.70 + 2.75 =101， 解得 x56.4 答：河宽为 56.4m 23 （10 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼 在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1） ，其中ACBDFE90
33、， BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动 活动一：将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连结 AE，BD（如图 2） ，当点 F 与点 C 重合时停止平移 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3） 求 AF 的长 活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度（0 90） ，连结 OB，OE（如图 4） 【探究】当 EF 平分AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由 第 24 页（共 28 页） 【解
34、答】解： 【思考】四边形 ABDE 是平行四边形 证明：如图，ABCDEF， ABDE，BACEDF， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形； 【发现】如图 1，连接 BE 交 AD 于点 O， 四边形 ABDE 为矩形， OAODOBOE， 设 AFx（cm） ，则 OAOE= 1 2（x+4） ， OFOAAF2 1 2x， 在 RtOFE 中，OF2+EF2OE2， (2 1 2 )2+ 32= 1 4 ( + 4)2， 解得：x= 9 4， AF= 9 4cm 【探究】BD2OF， 证明：如图 2，延长 OF 交 AE 于点 H， 第 25 页（共 28 页） 四边形 ABDE
35、为矩形， OABOBAODEOED，OAOBOEOD， OBDODB，OAEOEA， ABD+BDE+DEA+EAB360， ABD+BAE180， AEBD， OHEODB， EF 平分OEH， OEFHEF， EFOEFH90，EFEF， EFOEFH（ASA） ， EOEH，FOFH， EHOEOHOBDODB， EOHOBD（AAS） ， BDOH2OF 24 （12 分）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的 一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B （1）求该抛物线的函数表达式 （2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于
36、点 D，CD2.6m 求 OD 的长 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快 速传给队友华华， 目标为华华的接球点 E （4， 1.3） 东东起跳后所持球离地面高度 h1（m） （传球前）与东东起跳后时间 t（s）满足函数关系式 h12（t0.5） 2+2.7（0t1） ； 小戴在点 F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起 跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同） 东东的直线传球 第 26 页（共 28 页） 能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球
37、？若不能， 请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计） 【解答】解： （1）设 ya（x0.4）2+3.32（a0） ， 把 x0，y3 代入，解得 a2， 抛物线的函数表达式为 y2（x0.4）2+3.32 （2）把 y2.6 代入 y2（x0.4）2+3.32， 化简得（x0.4）20.36， 解得 x10.2（舍去） ，x21， OD1m 东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点 E 由图 1 可得，当 0t0.3 时，h22.2 当 0.3t1.3 时，h22（t0.8）2+2.7 当 h1h20 时，t0.65， 东东在点 D 跳起传球与小戴在点 F 处拦截的示意图如图 2， 设 M
38、Dh1，NFh2， 当点 M，N，E 三点共线时，过点 E 作 EGMD 于点 G，交 NF 于点 H，过点 N 作 NP 第 27 页（共 28 页） MD 于点 P， MDNF，PNEG， MHEN，MNPNEH， MPNNEH， = ， PN0.5，HE2.5， NH5MP （）当 0t0.3 时， MP2（t0.5）2+2.72.22（t0.5）2+0.5， NH2.21.30.9 52（t0.5）2+0.50.9， 整理得（t0.5）20.16， 解得1= 9 10（舍去） ，2 = 1 10， 当 0t0.3 时，MP 随 t 的增大而增大， 1 10 3 10 （）当 0.3t0.65 时，MPMDNF2（t0.5）2+2.72（t0.8）2+2.7 1.2t+0.78， NHNFHF2（t0.8）2+2.71.32（t0.8）2+1.4， 2（t0.8）2+1.45（1.2t+0.78） ， 整理得 t24.6t+1.890， 解得，1= 23+285 10 （舍去） ，2= 23285 10 ， 当 0.3t0.65 时，MP 随 t 的增大而减小， 第 28 页（共 28 页） 3 10 23;285 10 （）当 0.65t1 时，h1h2，不可能 给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为 1 10 23;285 10
