1、 2017年河南省普通高中招生考试 数数 学学 (满分 120分,考试时间 100分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各数中比 1大的数是( ) A.2 B.0 C.-1 D.-3 2.2016 年,我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( ) A.74.4 1012 B.7.44 1013 C.74.4 1013 D.7.44 1014 3.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( ) A B C D 4.解分式方程 - -2= ,去分母得( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3
2、 D.1-2x+2=3 5.八年级某同学 6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95 分,95分,95 分,100 分,则该同学这 6 次成绩的众数和中位数 分别是( ) A.95 分,95分 B.95 分,90分 C.90 分,95分 D.95 分,85分 6.一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加下列条件不能 判定 ABCD 是菱形的只有( ) A.ACBD B.AB=BC C.AC=BD D.1=2 8.如图是一次数
3、学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转 盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A. B. C. D. 9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上,AB 的中点是 坐标原点 O.固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D落在 y轴正半轴上的点 D处,则点 C 的对应点 C的坐标为( ) A.( ,1) B.(2,1) C.(1, ) D.(2, ) 10.如图,将半径为 2,圆心角为
4、120 的扇形 OAB 绕点 A逆时针旋转 60 ,点 O,B的对应点分别为 O,B,连接 BB,则图中阴 影部分的面积是( ) A. B.2 - C.2 - D.4 - 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.计算:23- = . 12.不等式组 - - 的解集是 . 13.已知点 A(1,m),B(2,n)在反比例函数 y=- 的图象上,则 m与 n的大小关系为 . 14.如图(1),点 P 从 ABC的顶点 B 出发,沿 BCA匀速运动到点 A.图(2)是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y随时间 x 变 化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则 ABC的面积是 . 图
5、(1) 图(2) 15.如图,在 Rt ABC 中,A=90 ,AB=AC,BC= +1,点 M,N 分别是边 BC,AB 上的动点,沿 MN所在的直线折叠B,使点 B的对应点 B始终 落在边 AC 上.若 MBC 为直角三角形,则 BM的长为 . 三、解答题(本大题共 8个小题,满分 75分) 16.(8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中 x= +1,y= -1. 17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完 整的统计图表. 调查结果统计表 调查结果扇形统计图 请根据以上图表,解
6、答下列问题: (1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ; (2)求扇形统计图中扇形 C的圆心角度数; (3)该校共有学生 1 000 人,请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x0)的图象交于点 A(m,3)和 B(3,1). 组别 分组(单位:元) 人数 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a D 90 x120 b E x120 2 (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,连接 OP,若 POD 的面积为 S,求 S的取值范围. 21.(10分)学校“百变魔方
7、”社团准备购买 A,B两种魔方.已知购买 2个 A种魔方和 6个 B种魔方共需 130元,购买 3个 A 种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买 A,B两种魔方共 100个(其中 A 种魔方不超过 50 个).某商店有两种优惠活动,如图所 示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠. 22.(10分)如图(1),在 Rt ABC 中,A=90 ,AB=AC,点 D,E 分别在边 AB,AC上,AD=AE,连接 DC,点 M,P,N分别为 DE,DC,BC 的中点. (1)观察猜想 图(1)中,线段 PM与 PN的数
8、量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明 把 ADE 绕点 A 逆时针旋转到图(2)的位置,连接 MN,BD,CE,判断 PMN的形状,并说明理由. (3)拓展延伸 把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请直接写出 PMN面积的最大值. 图(1) 图(2) 23.(11分)如图,直线 y=- x+c 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y轴交于点 B,抛物线 y=- x 2+bx+c 经过点 A,B. (1)求点 B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N. 点 M 在线段 OA上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与 APM相似,求点 M的坐标; 点 M 在 x轴上自由运动,若 M,P,N 三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M,P,N三点为 “共谐点”.请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共谐点”的 m的值. 备用图
