1、 2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试 数 学 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.-2 的相反数是 A.2 B.-|-2| C. D.- 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.方程(x-2)(x+3)=0 的解是 A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3 4.在一次体育测试中,小芳所在小组 8 人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这 8 人体育成绩的中位数是 A.47 B.48 C.48.5 D.49 5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字
2、“2”相对的面上的数字是 A.1 B.4 C.5 D.6 6.不等式组 的最小整数解为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.如图,CD 是O 的直径,弦 ABCD 于点 G,直线 EF 与O 相切于点 D,则下列结论中不一定正确的是 A.AG=BG B.ABEF C.ADBC D.ABC=ADC 8.在二次函数 y=-x 2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 A.x1 C.x-1 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.计算:|-3|- = . 10.将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置(其中A=60,F=45),使点 E 落在 AC
3、边上,且 EDBC,则CEF 的度数 为 . 11.化简: + - = . 12.已知扇形的半径为 4 cm,圆心角为 120,则此扇形的弧长是 cm. 13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡 片上的数字之积为负数的概率是 . 14.如图,抛物线的顶点为 P(-2,2),与 y 轴交于点 A(0,3).若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2,-2),点 A 的对应点为 A,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 . 15.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 E 是 BC 边上一
4、点,连接 AE,把B 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 B处.当CEB为直角 三角形时,BE 的长为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值: (x+2) 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中 x=- . 17.(9 分)从 2013 年 1 月 7 日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成 因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 观点 频数(人数) A 大气气压低,空气不流动 80 B 地面灰尘大,空气湿度低 m C 汽车尾气排放 n D 工厂
5、造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题: (1)填空:m= ,n= ,扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %; (2)若该市人口约有 100 万人,请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数; (3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持 C 组“观点”的概率是多少? 18.(9 分)如图,在等边三角形 ABC 中,BC=6 cm.射线 AGBC,点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动,同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动,设运动时间为 t(s). (1)连接 EF,当 EF 经过 AC 边的中点
6、 D 时,求证:ADECDF; (2)填空: 当 t 为 s 时,四边形 ACFE 是菱形; 当 t 为 s 时,以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形. 19.(9 分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由 原来的 162 米增加到 176.6 米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为 BE,背水坡 坡角BAE=68,新坝体的高为 DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC(结果精 确到 0.1 米.参考数据:sin 680.93,cos 680.37,tan
7、682.50, 1.73). 20.(9 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为(2,3).双曲线 y= (x0)的图象经过 BC 的中 点 D,且与 AB 交于点 E,连接 DE. (1)求 k 的值及点 E 的坐标; (2)若点 F 是 OC 边上一点,且FBCDEB,求直线 FB 的解析式. 21.(10 分)某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器,购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元;购 买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元. (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学
8、校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算 器 5 个以上超出部分按原价的七折销售.设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元,购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元,分 别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过 5 个,购买哪种品牌的计算器更合 算?请说明理由. 22.(10 分)如图(1),将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置,其中C=90,B=E=30. (1)操作发现 如图(2),固定ABC,使DEC 绕点 C 旋转.
9、当点 D 恰好落在 AB 边上时,填空: 线段 DE 与 AC 的位置关系是 ; 设BDC 的面积为 S1,AEC 的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是 . (2)猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图(3)所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知ABC=60,点 D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB 交 BC 于点 E,如图(4).若在射线 BA 上存在点 F,使 SDCF=S BDE,请直接写出 相应的 BF 的长. 23.(11 分)如图,抛物线 y=-x 2+bx+c 与直线 y= x+2 交于 C、D 两点,其中点 C 在 y 轴上,点 D 的坐标为(3, ).点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点,过点 P 作 PEx 轴于点 E,交 CD 于点 F. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 的横坐标为 m,当 m 为何值时,以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由. (3)若存在点 P,使PCF=45,请直接写出 相应的点 P 的坐标.
