1、试卷第 1 页，总 2 页 绝密启用前绝密启用前 2023 届高一年级上学期第届高一年级上学期第 20 周检测周检测 数学数学 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1“4a ”是“ 2 16a ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2若集合 Mx|x3，Nx|x24，则 MN（ ） A （2，3） B （，2） C （2，3） D （，2） （2，3） 3若正数 ,m n，满足2 1mn，则 11 22mn 的最小值为（） A1 2 B
2、 3 2 2 C2 2 D 3 2 4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A 2 yx= B 5 1yx C 1 y x D 3 yx 5设函数 2 ( )2(4)2f xxa x在区间,3上是减函数，则实数a的取值范围 是（） A7a B7a C7a D7a 6若 ( )f x是定义 R上的奇函数，且当 0 x时 ( )lg(1)f xx，则 0 x时， ( )f x （） Alg(1 )x Blg(1)x Clg(1)x D以上都不对 7已知 1 2 21 2 11 3 ,log,log 33 abc ，则下列选项中正确的是（） Abac Bbca Ccba Dabc 8函数 log
3、 15 a f xx的图像一定经过点（） A1,5 B2,5 C2,6 D0,6 9下列函数中，奇函数的个数是（） 试卷第 2 页，总 2 页 1 ( )ln 1 x f x x ， 1 g( )() 2 xx xee， 2 ( )lg1h xxx， 11 ( ) 212 x m x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10若 3 cos 65 ，则 2 sin 3 （） A 3 5 - B 3 5 C 4 5 D 4 5 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 11已知 x1，则函数 1 ( )2 1 f xx x 的最小值为_ 12已知tan3， 3 2 ，
4、则cossin_. 三、解答题三、解答题 13已知函数 2 4 x fx x ，2,2x . （1）求 1ff的值； （2）用定义证明函数 f x在2,2上为增函数； （3）若221f afa，求实数a的取值范围. 14解答下列问题. （1）已知角终边上一点4 3P,，求 cossin() 2 119 cossin 22 的值. （2）计算：sin390cos6603tan405cos540 tan 225 . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 8 页 参考答案参考答案 1A 【分析】 解出 2 16a ，利用集合包含关系即可判断. 【详解】 由 2 1
5、6a 解得4a-或 4a ， 4a a 4a a 或4a ， “4a ”是“ 2 16a ”的充分不必要条件. 故选：A. 2D 【分析】 利用集合的交集运算求解即可 【详解】 2Nx x或2x ，则, 22,3MN 故选：D 3B 【分析】 本题考查了基本不等式中的乘“1”法，将 11 22mn 乘以2mn，计算以后利用基本不等 式的公式运算最小值即可. 【详解】 正数 ,m n，满足2 1mn， 则 11 22mn 11333 (2)()22 2222222 nmnm mn mnmnm n ，当且仅当 22 1nm 时取等号 11 22mn 的最小值为： 3 2 2 故选：B. 【点睛】
6、关于基本不等式2abab的计算需要注意“一正二定三相等”的步骤： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 8 页 （1）一正：, a b都必须是正实数，如果不满足，需要提负号变为正数才能运用公式； （2）二定：需要注意是乘积确定还是和确定，然后套用公式求解； （3）三相等：当且仅当, a b相等时，才能取到最值. 4D 【分析】 直接观察函数的奇偶性和单调性即可判断. 【详解】 A选项： 2 yx=是偶函数，故 A错误； B选项： 5 1yx是非奇非偶函数，故 B错误； C选项： 1 y x 在(,0),(0,)上是减函数，故 C 错误； D选项： 3 yx既
7、是奇函数又是增函数，故 D 正确. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：函数奇偶性的判断常用的方法有： （1）定义法； （2）图象法.要结合具体函数灵 活选择合适的方法求解. 5B 【分析】 求出二次函数的对称轴，结合已知单调性即可得关于实数a的不等式，从而可求出实数a的 取值范围. 【详解】 函数 2 ( )2(4)2f xxa x的对称轴是 2(4) 4 2 1 a xa ， 若函数 2 ( )2(4)2f xxa x在,3上是减函数，则43a，解得7a. 故选:B. 6C 【分析】 先根据0 x得到0 x ， 由此求解出fx的解析式， 再根据函数的奇偶性求解出0 x 本卷由系统自动生成，请仔
8、细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 8 页 时 f x的解析式. 【详解】 因为0 x，所以0 x ，所以lg 1fxx， 又因为 f x是奇函数，所以 lg 1fxf xx，所以 lg 1f xx， 所以0 x时 lg 1f xx, 故选：C. 【点睛】 方法点睛： 利用函数奇偶性求解函数解析式的方法 （已知 f x奇偶性以及0 x的解析式） ： （1）先设0 x，则0 x ，根据0 x的解析式求解出fx； （2）根据函数 f x的奇偶性，得到 f x与fx的关系，由此求解出0 x时 f x的 解析式； （3）结合（1） （2）可求解出 f x的解析式. 7A 【分析】 计算,
9、 ,a b c的取值范围，比较范围即可. 【详解】 1 2 3(0,1) a ， 2 1 log0 3 b ， 1 2 1 log1 3 c .bac . 故选：A. 8B 【分析】 令1 1x 即可求出定点. 【详解】 当1 1x ，即2x时， 2log 1 55 a f ， 即函数 f x的图象一定经过点2,5. 故选：B. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 8 页 9C 【分析】 根据函数的定义域以及 ,f xfx的关系，由此判断出函数的奇偶性，从而可得正确选 项. 【详解】 A 1 ( )ln 1 x f x x 中 1 0 1 x x ，所以定
10、义域为 1,1 关于原点对称， 又因为 11 lnln 11 xx fxf x xx ，所以 1 ( )ln 1 x f x x 是奇函数； B 1 2 xx g xee的定义域为R关于原点对称， 又因为 1 2 xx gxeeg x ， 所以 1 2 xx g xee为偶函数； C 2 ( )lg1h xxx，因为 22 1xxx，所以 2 10 xx 恒成立，所以 h x的定义域为R关于原点对称， 又因为 2 1 lg 1 h x xx ，所以 2 2 1 lglg1 1 hxxxh x xx ， 所以 2 ( )lg1h xxx为奇 函数； D 11 212 x m x 中210 x ，
11、所以 0 x x ，所以定义域关于原点对称， 又因为 11211111 2121 221 22212 x xxxx mxm x ，所以 m x为奇函数， 故选：C. 【点睛】 思路点睛：判断函数 f x的奇偶性的步骤如下： （1）先分析 f x的定义域，若 f x定义域不关于原点对称，则 f x为非奇非偶函数， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 8 页 若 f x的定义域关于原点对称，则转至（2） ； （2）若 f xfx，则 f x为偶函数；若 fxf x，则 f x为奇函数. 10A 【分析】 2 sinsin 326 利用诱导公式即可求解. 【详解
12、】 23 sinsincos 32665 ， 故选：A 112+2 2 【分析】 利用基本不等式求得最小值 【详解】 解：根据题意， 1 ( )2 1 f xx x 2(x1)+ 1 1x +2， 又由 x1，即 x10， 则 f（x）2 1 2(1) 1 x x 2+2 2，当且仅当 1 2(1) 1 x x ，即 2 1 2 x 时，取等 号. 所以函数 f（x）的最小值为 2+2 2； 故答案为：2+2 2 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之
13、积转化成定值；要求积的最大 值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则 这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 8 页 12 31 2 【分析】 由条件结合三角函数的同角基本关系可解出 31 sin,cos 22 ，然后可得答案. 【详解】 因为 sin tan3 cos ， 3 2 ， 22 sincos1 所以可解得 31 sin,cos 22 所以cossin 31 2 故答案为： 31 2 13 （1） 5 101 ；
14、（2）证明见解析； （3） 1 ,0 2 . 【分析】 （1）先求 1f的值，再求 1ff的值即可； （2） 任取 12 ,2,2 x x， 且 12 xx ， 作差、 通分、 分解因式， 判断出 12 0f xf x， 即可证明函数 f x在2,2上为增函数； （3）利用函数单调性，结合函数的定义域，将不等式221f afa转化为不等式 组，即可求实数a的取值范围. 【详解】 因为 11 1 1 45 f ， 所以 2 1 15 5 5101 1 4 5 1fff . （2）任取 12 ,2,2 x x，且 12 xx ， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页
15、，总 8 页 则 2112 12 12 22 22 12 12 4 4444 xxx xxx f xf x xxxx 因为 12 22xx ，所以 21 0 xx， 12 40 x x ， 所以 12 0f xf x，即 12 f xf x， 所以函数 f x在2,2上为增函数. （3）由（2）知 f x在2,2上为增函数. 又221f afa，所以 222, 2212, 221, a a aa 解得 40, 13 , 22 3, a a a 即 1 0 2 a， 所以实数a的取值范围是 1 ,0 2 . 【点睛】 方法点睛：解决抽象不等式 f af b时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，
16、首 先应该注意应用函数 f x的单调性若函数 f x为增函数，则ab；若函数 f x为减 函数，则ab解题过程中，一定注意抽象函数的定义域. 14 （1） 3 4 ;（2）4. 【分析】 （1）根据三角函数的定义角终边上一点4 3P,求出tan,再化简求值即可. （2）根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】 解:（1）因为终边上一点4 3P, 所以 3 tan 4 y x , 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 8 页 cossin() sinsin32 tan 119sincos4 cossin 22 . 故 cossin() 32 1194 cossin 22 . （2）sin390cos6603tan405cos540 tan 225 sin36030cos720603tan 36045cos 360180tan 18045 sin30cos603tan45cos180 tan45 11 3114 22 故sin390cos6603tan405cos540 tan 2254
