1、湖北省荆州市 2021 届高三上学期质量检查（）试题 1答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座位号填写在相应位置，认真核对条形码上的 姓名、考生号和座位号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2选择题答案必须使用 2B 铅笔铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用 0.5 毫米毫米 黑色签字笔黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，只交答题卡. 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
2、） 1设全集7UxxN，集合A=1，4，6 ，集合B=2，3，4，5，则集合A（CUB） =（ ） A 3 B 1,6 C 2,4,5 D 1,3,6 2已知复数z满足12i4+3iz (其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ） A1 Bi C 2 D-2i 3世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 6 个人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的 3 2 ，则最少的一份为 （ ） A3 16 磅 B6 磅 C 3 20 磅 D 3 22 磅 4函数 2cos2 ( ) x x f x x 的部分图象大致是（ ） A B C D 5 设函
3、数 2 ( )logf xxxm ， 则“函数 f x 在 1 ,2 2 上存在零点”是“ (-1,4)m(-1， 4)”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知向量 a，b 满足|a|= 3 ，|b|=2，a(a+b)，则 a 与 b 的夹角为（ ） A6 B2 C 2 3 D 5 6 7若 coscos2 4 ，则sin2 （ ） A-1 B 1 2 C-1 或 1 2 D 1 2 或 1 4 8设实数 0m ，若对任意的 , 0 x ，不等式 0 ln m x emx 恒成立，则实数m的取值 范围是（ ） A , 1 B , 2 1 C
4、, e D , 1 e 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9设 0,0ab ，则下列不等式中，恒成立的有（ ） A . abab B. 2ab ab ab C ba ab ab D1 11 abab abab 10对于定义在R上的函数 ( )f x .下列命题中正确的有（ ） A若 ( )f x 为奇函数，则 ( )()0f xfx B若,a bR,当a b 时，恒有 ()( )( )0abf af b 成立，则 ( )f x 为减函数 C若函数 ( )f
5、 x 为偶函数， (2)f x 为奇函数，则 ( )f x 为周期函数且最小正周期为 4 D若函数 ( )f x 为奇函数且在 ，0 上有最大值 1，则 ( )f x 在 ，0 上有最小值-1 11如图，已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为a，E是棱CD上的动点.则下列结论中正确的有 （ ） A. 11 EBAD B. 二面角 11 EABA 的大小为4 C.三棱锥 11 A BDE 体积的最小值为 3 1 3 a D. 111 / /DEAB BA平面 12设等比数列 n a 的公比为 q ，前n项和为 n S ，前n项积为 n T ，并满足条件 120202021 1,1,a
6、aa 20202021 (1) (1)0aa .则下列结论中正确的有（ ） A. 1q B 20212020 SS C. 20202022 1aa D 2020 T是数列 n T中的最大值 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13函数 1 2 x yex 在点(1, (1)f 处的切线方程为 . 14若函数 ( )32 cossinf xaxaxx 在R上是增函数，则实数a的最小值是 . 15 如图， 在三棱锥P ABC 中， 若 ,30 ,2ACBCABCAB ，PA PBPCAB ， 则该三棱锥外接球的表面积为_ 16已知函数 ( ) |ln| x f x x ，
7、若关于x的方程 22 ( )(21) ( )20f xmf xmm恰有 4 个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_ 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分）请你在21ABAC ，外接圆半径为 2 15 ， B C b a A sin sin 2 cos 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。若问题中的三角形存在，求a的值；若问题中 的三角形不存在，请说明理由. 问题：是否存在ABC，它的内角CBA、的对边分别为cba、，且 0sin2sin2sinCBA，CaBcsin3sin2，? 注：若选择多个条件分别解答，
8、则只按第一个解答计分. AB C P 18 （本小题满分 12 分）已知向量 a 1 ( 3sin,cos),(cos,) 222 axx bx ，b 1 ( 3sin,cos),(cos,) 222 axx bx （0） ，函数 ( )21f xa b 2a b+1，且( )f x的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）求函数( )f x的对称中心； （2）求函数( )f x在0, 2 上的值域. 19（本小题满分 12 分）习近平总书记一直十分重视生态环境保护，党的十八大以来多次 对 生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调. “绿水青山就是金山银山”. 随着中国 经济的快速
9、发展，节能降耗问题已经刻不容缓.某市沿江环保部门为了加强对所辖水域生 态污染巡查，提高工作效率，引进一种新型生态环保探测器，其消耗能量由公式TMVE n n 给出.其中M是质量（常数），V是设定速度（单位：km/h），T是行进时间(单位：h)， n为能量次级数.某次巡查时为逆水行进，水流速度为 4km/h），行进路程为 100km.（逆 水行进中，实际速度=设定速度-水流速度；顺水行进中，实际速度=设定速度+水流速度） （1）求T关于V的函数关系式，并指出V的取值范围； （2）当能量次级数2n时，求探测器消耗的最低能量； 当能量次级数3n时，试确定V的大小，使该探测器耗能最少. 20 （本小题
10、满分 12 分）已知 n a为等比数列，前n项和为)( * NnSn，且tS n n 1 2， 数列 n b满足1 1 b，数列 nnn abb)( 1 的前n项和为 2 32nn. （1）求t的值； （2）求数列 n b的通项公式. 21 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 S-ABCD 的底面为直角梯形，且满足 ABCD， BCAB，AB=9，BC=CD=SD=6，SB=12，平面 SCD平面 SBC. M 为线段 SC 的中点，N 为线段 AB 上的动点. （1）求证：平面 SCD平面 ABCD； （2）设 AN=NB(0)，当二面角 C-DM-N 的 大小为 60 时，求 的值. 22.（本小题满分 12 分）设函数 x x e x aexf 32 ，Ra . （1）若1a，讨论函数 xf的单调性； （2）若函数 4axfxF恰有 2 个零点，求实数a的取值范围. 【参考答案】
