1、高二期末检测数学试题 第1页（共 4 页） 20202021 学年度第学年度第一一学期学期期期末末检测试题检测试题 高高二数二数学学 202101 （全卷满分（全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求) 1命题“0 x ， 2 10 xx+ ”的否定是（ ） A. 0 x , 2 10 xx+ B. 0 x , 2 10 xx+ C. 0 x , 2 10 xx+ D. 0 x , 2 10 xx+ 2双曲线 2 2 1 4 x y=的顶点到其渐近线的距离等
2、于（ ） A 2 5 5 B1 C 4 5 5 D2 3若平面, 的法向量分别为( 1,2,4),( , 1, 2)abx= = ，并且，则x的值为（ ） A. 10 B. 10 C. 1 2 D. 1 2 4. 张邱建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟， 初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多 的布，第一天织 5 尺，最后一天织一尺，三十天织完，则该女子第 11 天织布（ ） A. 11 3 尺 B. 105 29 尺 C. 65 29 尺 D. 7 3 尺 5不等式 1 2 1x 的解集为（ ）
3、A 3 1, 2 B 3 1, 2 C() 3 .1, 2 + D( 3 ,1, 2 + 6已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，则点A到平面 11 ABCD的距离为（ ） A. 2 3 3 B. 2 C. 2 D. 2 2 7在数列 n p 中，如果对任意()2nnN ，都有 1 1 nn nn pp k pp + = （k为常数） ，则称数列 n p 为比等差 数列，k称为比公差. 则下列说法正确的是（ ） A. 等比数列一定是比等差数列,且比公差1k = B. 等差数列一定不是比等差数列 C. 若数列 n a 是等差数列， n b 是等比数列，则数列 nn ab 一定是比
4、等差数列 D. 若数列 n a 满足() 1211 1,2 nnn aaaaan + =+ ，则该数列不是比等差数列 8已知, a b均为正数，且20abab+=，则 2 2 12 4 b a ab +的最大值为（ ） A9 B 8 C7 D6 高二期末检测数学试题 第2页（共 4 页） 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9已知, ,a b c为实数，且0ab，则下列不等式正确的是（ ） A 11 ab B 22 acbc C ba ab D 22 a
5、abb 10下列命题正确的是（ ） A. 已知, u v是两个不共线的向量，若auv=+ ，32buv=，23cuv=+则, ,ca b共面 B. 若向量ab，则, a b与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. 若() 1,0,0A,()0,1,0B ，则与向量AB共线的单位向量为 22 ,0 22 e = D. 在三棱锥OABC中，若侧棱,OA OB OC两两垂直，则底面 ABC是锐角三角形 11已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a =， () 1 1 12 2121 n n n a,nk akN a,nk += = +=+ .则下列选项正确的为 （ ） A. 6 14a =
6、B. 数列 21 3 k a + () kN是以 2 为公比的等比数列 C. 对于任意的 1 2 ,23 k k kN a + = D. 1000 n S 的最小正整数n的值为 15 1212在平面直角坐标系xOy中，( , )P x y为曲线 22 :422| 4|C xyxy+=+上一点，则（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. 13,13x + C. 曲线C围成的区域面积小于18 D. P到点 1 (0, ) 2 的最近距离为 3 2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若存在实数x，使得不等式 2 0 xaxa+成立，则实数a的取值范围为_ _. 14已
7、知数列 n a 是等比数列， 2 4a = ， 8 16a = ，则 5 a =_ _. 15设椭圆() 22 22 :10 xy Cab ab +=的左焦点为F、右准线为l，若l上存在点P,使得线段PF的中点恰 好在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最小值为_ _. 16已知函数( )()() 2 444 +22f xaxaxa=+()aR，则该函数( )f x的图像恒过定点_； 若满足( ) 0f x 的所有整数解的和为6，则实数a的取值范围是_. ( 第一个空 2 分,第二个空 3 分). 高二期末检测数学试题 第3页（共 4 页） 四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的
8、文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知命题p：实数m满足不等式 22 320mama+( 0a )；命题q：实数m满足方程 22 1 15 xy mm += 表示双曲线. （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥PABC中，M为BC的中点，3PAPBPCABAC=，2 6BC = （1）求二面角PBCA的大小； （2）求异面直线AM与PB所成角的余弦值 （第 18 题） 19 （本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S， 数列 n b为正
9、项等比数列， 其满足 11 2ab=， 453 Sab=+，3 2 8ab+=. （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）若_，求数列 n c的前n项和 n T. 在 1 1 nn nn cb a a + =+， nnn ca b=， 11 2 n n nnn a c a ab + + =这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. 注：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 M C B A P 高二期末检测数学试题 第4页（共 4 页） 20 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AAABAC=，ABAC，M是棱BC的中点，点P
10、在线段 1 A B上 （1）若P是线段 1 A B的中点，求直线MP与平面 11 ABB A所成角的大小； （2） 若N是 1 CC的中点， 平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为 5 37 37 ， 求线段BP的长度 21 （本小题满分 12 分） 设抛物线() 2 20 xpy p=的焦点为F，其准线与y轴交于M.抛物线上一点的纵坐标为 4，且该点到 焦点F的距离为5. （1）求抛物线的方程； （2）自M引直线交抛物线于P Q、 两个不同的点，设MPQM=.若 4 7 0, 3 PQ ，求实数的 取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知直线: l y kxm=+ 与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=交于, A B两个不同的点,点M为AB中点，点O 为坐标原点. 且椭圆C的离心率为 2 2 ，长轴长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若,OA OB的斜率分别为 12 ,k k， 2 2 k =，求证： 12 k k为定值； （3）已知点(1, 2)N，当AOB的面积S最大时，求OM ON的最大值. A1 C1 B1 P A B C M （第 20 题） N
