1、初三数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 7 页） 大兴区 20202021 学年度第一学期期末检测 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A B D B C D B 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 0m ； 10. =； 11. （2，-4） ； 12. 2； 13. 4 3 ； 14. 答案不唯一，例如：yx； 15. ； 16. 1m5. 三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题,每小题 7 分） 解答应写出文
2、字说明、演算步骤或证明过程. 17.解: 2 22 131 2 -原式 4 分 22 13 1- - 2 23- 5 分 18.解： （1）抛物线 2+ yxbxc经过点（1，-4） ， （0，-3） ， 1+4 3 bc c . 2 分 解得 -2 -3 b c . 2-2 -3 yxx 3 分 （2）令 y=0, 2-2 -3 0 xx. 解得: 12 1,3xx . 抛物线与 x 轴的交点坐标是（-1,0） ， （3,0）. 5 分 初三数学参考答案及评分标准 第 2 页（共 7 页） 19. 解: （1）补全的图形如图所示： 2 分 （2）60. 3 分 一条弧所对的圆周角等于它所对的
3、圆心角的一半5 分 20.解: 作 DEAC，垂足为 E， 在 RtCED 中，sinC ED CD ， C=30, CD=20, DE10. 1 分 cosC CE CD ， 3 240 CE . CE10 3 . 2 分 ADB 是ACD 的外角， ADB=75,C=30， CAD45. 在 RtADE 中，tanEAD1 ED AE ， AE10. 3 分 ACAE+CE10+10 3 . 4 分 在 RtABC 中，sinC AB AC ， AB5+5 3 . 答: 这棵树 AB 的高度是(5+5 3 )米. 5 分 20 初三数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 7 页） 21.解
4、： （1）将点A（1，2）代入 1(0)ykxk 中得k=1. 1分 将点A（1，2）代入0 m ym x 得m=2. 2分 （2）当点 P 在点 A 下方时, 过点 A 作 AGx 轴，交直线 PQ 于点 H， PQ 平行于 x 轴， APQ ACB PQ B A AC S SAG 2 1 4 AH SAG 1 2 AH AG 点 A（1，2） ， 点 P 纵坐标为 1. 2m， 2 y x . P 点坐标为（2，1）. 4 分 当点 P 在点 A 上方时， 过点 A 作 AGx 轴，交直线 PQ 于点 H. PQ 平行于 x 轴， APQ ACB. PQ B A AC S SAG 2 1
5、4 AH SAG 1 2 AH AG 点 A（1，2） ， P 点纵坐标为 3. 代入 2 y x 得， 2 3 x P 点坐标为 2 3 3 , . 5 分 P 点坐标为（2，1）或（ 2 3 ，3）. 2 AC AP 2 AC AP 初三数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 7 页） 22. (1)证明：连接 OF. OC=OF， OCFOFC. 四边形 ABCD 是矩形， BD=DCB=90. 又DAFBAC， AFD=ACB. 1 分 ACBACD90， AFDOFC90. AFO90. OFAF 于 F. 直线 AF 与O 相切2 分 (2) 解： tanDAF 2 2 ，DAFB
6、AC， tanBAC 2 2 . B =90， tanBAC AB BC 2 2 . AB4， BC2 2. 3 分 22 2 6ACABBC. 又四边形 ABCD 是矩形， BC=AD=2 2. 又D90，tanDAF 2 2 ， DFADtanDAF2 2 2 2 2. 4 分 AF2 3. 设O 的半径为 r，在 RtAFO 中，AFO90. 初三数学参考答案及评分标准 第 5 页（共 7 页） OA2OF2AF2. 即(2 6r)2r212. 5 分 解得 r 2 6 . O 的半径为 2 6 . 6 分 23.解： （1）1 2 b a ， 2ba. 1 分 （2）把 b=-2a 代
7、入 y=ax2+bx+a+1 得： y=ax2-2ax+a+1. 配方得：y=a（x-1） 2+1 . 顶点 M（1，1）. 2 分 （3） 1 个. 3 分 由得，1a时，区域 W 内有 1 个整点. （）当抛物线过（-1，0）时，区域 W 内恰有 3 个整点. 将（-1，0）代入 y=ax2-2ax+a+1, 得 1 4 a . 4 分 结合图象可得- 1 -1 4 a . 5 分 （）当抛物线过（0，-2）时，区域 W 内恰有 3 个整点. 将（0，-2）代入 y=ax2-2ax+a+1, 得 3a. 综上所述，a 的值范围是 1 1 4 a -或 3a.7 分 初三数学参考答案及评分标
8、准 第 6 页（共 7 页） 24. （1） AE = BE. 1 分 （2）依题意补全图形 2 分 AE = BE. 3 分 如图，作 EMAB 于 M. DBC = ABC + ABD = 60+ ABD， EBM = EBD + ABD = 60+ ABD， DBC = EBM. 在DBC 与EBM 中， DBCEBM CEMB BDBE DBC EBM. BC = BM. 在ABC 中，C = 90，BAC = 30， 1 2 BCAB. 1 2 BMAB. EM 垂直平分 AB. AE = BE. AE = BD. 5 分 222 1 4 CDABAE. 7 分 初三数学参考答案及评分标准 第 7 页（共 7 页） 25.解： （1） C(4，0)，E(1，5) 2 分 （）当点（4，0）在直线 y=kx+3 上时，4k+3=0，k= 3 4 - （）当点（3，1）在直线 y=kx+3 上时，3k+3=1，k= 2 3 - （）当点（2，2）在直线 y=kx+3 上时，2k+3=2，k= 1 2 - （） （） （） 结合图象可得 31 42 k 且 2 3 k 5 分 （2）3 33t 7 分
