1、1 北京市丰台区 2020-2021 学年度第一学期期末试卷 初三数学 2021.01 考 生 须 知 1本试卷共8 页，共三道大题，25 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个一个 1. 函数 2
2、 12yx（）的最小值是 A1 B1 C2 D2 2.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是 A B C D 3. 若一个扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的面积为 A 3 2 B C D9 4. 点 1 1Ay（， ）， 2 1By（ ， ）， 3 2Cy（ ， ）是反比例函数 2 y x 图象上的三个点， 则 123 yyy， 的大小关系是 A 321 yyy B 132 yyy C 231 yyy D 312 yyy 5直径为 10 分米的圆柱形排水管，截面如图所示若管内有积水（阴影部分） ， 水面宽 AB 为 8 分米，则积水的
3、最大深度 CD 为 A2 分米 B3 分米 C4 分米 D5 分米 6. 二次函数 2+ +yaxbx c（0a ）的图象是抛物线 G，自变量 x 与函数 y 的部分对应 值如下表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是 2 A抛物线 G 的开口向下 B抛物线 G 的对称轴是直线2x C抛物线 G 与 y 轴的交点坐标为（0，4） D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 7如图，点 O 为线段 AB 的中点，点 B，C，D 到点 O 的距离相等，连接 AC，BD. 则下面结论不一定 成立的是 A.ACB=90 B.BDC=BAC C. AC 平分BAD D
4、. BCD+BAD=180 8. 函数 2 11 + 2 y x 的图象如图所示，若点 111 P xy（， ）， 222 P xy（， ）是该函数图象上的任意两 点,下列结论中错误的是 A. 1 0 x ， 2 0 x B. 1 1 2 y ， 2 1 2 y C. 若 12 yy，则 12 | |xx D. 若 12 yy，则 12 xx 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9将抛物线 yx2向下平移 2 个单位长度，所得新抛物线的解析式是 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点E在边AD上，ACBE交于点O， 若:1:2AE ED ，则: AOECOB SS = . 1
5、1. 某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表： 根据以上数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为 . 12. 抛物线 2+ 4yxbx与 x 轴有且只有 1 个公共点，则 b= . 移植棵数 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活棵数 m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活频率 m n 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 3 13. 如图，O 是ABC 的外接圆，
6、 D 是AC的中点，连接 AD， BD，BD 与 AC 交于点 E，请写出图中所有与ADE 相似的三角形 . 第 13 题图 第 14 题图 14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退 1m 时，正好在镜中 看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为 1.6m，则大树的高度是 _m 15. 如图，ABC 是O 的内接三角形，ODBC 于点 D. 下面是借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线的步骤： 延长 OD交BC于点 M； 连接 AM交 BC于点 N 所以BAN=CAN. 即线段 AN为所求
7、ABC 中BAC 的平分线 请回答，得到BAN=CAN 的依据是_ 16. 2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 （ Day） 历史上求圆周率 的方法有多 种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的计算方法是：当正整 数 n 充分大时，计算某个圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形(各边均与圆相 切的正 6n 边形)的周长，再将它们的平均数作为 2 的近似值 当 n=1 时，右图是O 及它的内接正六边形和外切正六边形 （1）若O 的半径为 1，则O 的内接正六边形的边长 是 ； （2）按照阿尔卡西的方法，计算 n=1 时 的近似值是 . （结果保留两位小数）
8、 （参考数据：31.732） 三、解答题（本题共 52 分，17-21 题每小题 5 分，22 题每小题 6 分，23-25 题每小题 7 分） 4 x y M ND O C B A 17. 已知二次函数 2 4 +3yxx. （1）求二次函数 2 4 +3yxx图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出二次函数 2 4 +3yxx的图象； （3）当14x时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围 18如图，在中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，连接 DE，且AD ABAE AC. （1）求证：ADEACB； （2）若B=55 ，ADE =75 ，求A 的度数. 19.
9、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB的顶点坐标分别是 A(1，0)， O（0，0） ，B(2，2) （1）画出A1OB1，使A1OB1与AOB 关于点 O 中心对称； （2）以点 O 为位似中心，将AOB 放大为原来的 2 倍，得到A2OB2， 画出一个满足条件的A2OB2 20. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， A （4， 0） ， C （0， 2） 点 D 是矩形 OABC对角线的交点 已 ABC 5 图6 O E D C B A 知反比例函数 k y x （0k ）在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于点 M，交 AB 于 点 N （1）求点 D 的坐标和 k 的值； （
10、2）反比例函数图象在点 M 到点 N 之间的部分 （包含 M， N 两点）记为图形， 求图形上点的横坐标 x 的取值范围. 21. 如图， AC 与O 相切于点 C， AB 经过O 上的点 D，BC 交O 于点 E， DEOA，CE 是O 的直径 （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BD4，CE6，求 AC 的长 22. 在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研 6 究他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有： “10 公里以内（含）票价 2 元， 每增加 5 公里以内（含）加价 1 元” ，如下图 小志 查阅 了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘
11、坐公交车的里程 （公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价： 站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车 站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价： 若里程数在 0 至 10 之间(含 0 和 10，下同)，则票价为 2 元；若里程数在 11 至 15 之间， 则票价为 3 元； 若里程数在 16 至 20 之间， 则票价为 4 元， 以此类推 为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡 通刷卡，普通卡打 5 折，学生卡打 2.5 折 请根据上述信息，回答下列问题： （1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐 339
12、 路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑 园站下车，那么原票价应为 元，他使用学生卡实际支付 元； （2）学生乙使用学生卡乘 339 路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了 1 元，则他在佃起村上车的概率为 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2+ yaxbx（0a ）过点(4,0) （1）用含 a 的代数式表示 b； （2）已知点 A（0，a） ，将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到点 B，再将点 B 向右 平移 2 个单位长度得到点 C，求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （3）在（2）的条件下，若线段 AC 与抛物线有公共点，求 a 的取值范围. 24. 已知
13、正方形 ABCD，点 E 是 CB 延长线上一点，位置如图所示，连接 AE，过点 C 作 CFAE 于点 F，连接 BF. 7 （1）求证：FABBCF ； （2）作点 B 关于直线 AE 的对称点 M，连接 BM，FM. 依据题意补全图形； 用等式表示线段 CF，AF，BM 之间的数量关系，并证明. 25对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：若在图形 M 上存在 点 Q，使得 OQ=kOP，k 为正数，则称点 P 为图形 M 的 k 倍等距点 已知点 A（2，2） ，B（2，2） （1）在点 C（1，0） ，D（0，-2） ，E（1，1）中，线段 AB 的 2 倍
14、等距点是 ； （2）画出线段 AB 的所有 2 倍等距点形成的图形（用阴影表示） ，并求该图形的面 积； （3）已知直线 y=x+b 与 x 轴，y 轴的交点分别为点 F， G，若线段 FG 上存在线 段 AB 的 2 倍等距点，直接写出 b 的取值范围 丰台区丰台区 20202021 学年第学年第一一学期期末学期期末试卷试卷 初初三三数学评分标准及参考答案数学评分标准及参考答案 8 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B A C C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分
15、，每小题 3 分）分） 9. y=x2-2 10. 19 11. 0.881 12. 4b 13. BDA，BCE 14. 8 15. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 16. 1；3.23 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 52 分，分，17-21 题每小题题每小题 5 分分，22 题题 6 分，分，23-25 题每小题题每小题 7 分）分） 9 17. 解： （1） 22 43(2)1yxxx ， 该二次函数图象顶点坐标为(2，-1). 2 分 （2） 如图： 4 分 （3） -1y0 时， 抛物线 y=ax2-4ax 开口向上，与 x 轴交于两点(0，0)，(4，0). 若
16、线段 AC 与抛物线有公共点（如图 1） ，只需满足： 0 24 a a ，解得：2a. 5 分 图 1 （ii）当 a0 时， 抛物线 y=ax2-4ax 开口向下，与 x 轴交于两点(0，0)，(4，0). 若线段 AC 与抛物线有公共点（如图 2） ，只需满足： 0 20 a a ，解得：2a. 6 分 图 2 综上所述，a 的取值范围为2a或2a. 13 7 分 24. （1）证明： CFAE，EFC=90， 四边形 ABCD 是正方形， ABC=90， ABE=90， EFC=ABE， 又AEBCEF ， FABBCF . 2 分 （2）如图： 3 分 AF+BM = CF. 4 分
17、 证明：在 CF 上截取点 N，使得 CN=AF，连接 BN. 四边形 ABCD 是正方形， AB=CB. 在 AFB 和 CNB 中， AFCN FABNCB ABCB AFBCNB， 5 分 ABF=CBN，FB=NB， FBN=ABC=90， FBN 是等腰直角三角形， BFN=45. 14 点 B 关于直线 AE 的对称点是点 M， FM=FB， CFAE，BFN=45， BFE=45， BFM=90， BFM=FBN， FM/NB. FM=FB，FB=NB， FM=NB， 四边形 FMBN 为平行四边形， 6 分 BM=NF， AF+BM = CF. 7 分 （其它方法酌情给分） 25. 解： （1）点 C 和点 E； 2 分 （2）线段 AB 的所有 2 倍等距点形成的图形为以点 O 为圆心，以 1 和2为半径的圆围 成的区域（包括边界） ，如图所示： 4 分 该区域的面积为： 22 ( 2)1S . 5 分 （3）21b 或12b . 7 分 15
