2020-2021学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项符合题目要求每小题只有一个选项符合题目要求. 1 （5 分）已知集合 |02Axx， 2 |340Bx xx，则(AB ) A(0,1) B( 4,2) C 4，2 D( 4,0) 2 （5 分）已知命题p： “xR ， 2 0 x ” ，则p是( ) AxR ， 2 0 x BxR ， 2 0 x CxR ， 2 0 x DxR ， 2 0 x 3

2、（5 分）已知 0.6 4a ， 3 log 8b ，2cln，则( ) Acab Bacb Cbca Dcba 4 （5 分） “xQ”是“xZ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）函数( )|f xxln x的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图 1 所示该商场为 了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度 调查，得到的数据如图 2 所示下列说法正确的是( ) 第 2 页（共 15 页） A总体中对平台一满意的消费人数约为 3

3、6 B样本中对平台二满意的消费人数为 300 C样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为 54 D若样本中对平台三满意的消费人数为 120，则50%m 7 （5 分）如表为随机数表的一部分： 08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 已知甲班有 60 位同学，编号为00 59号，规定：利用上面的随机数表，从第 1 行第 4 列的 数开始，从左向右依次读取 2 个数，则抽到的第 8 位同学的编号是( ) A11 B15 C25 D37 8（5 分） 已知min a，b，c表示实数a，b，c中的最

4、小值， 设函数( )1f xmin x，31x ， ( )g x，若( )f x的最大值为 4，则( )g x的解析式可以为( ) A( )1g xx B 2 ( )41g xxx C( )48g xx D( )24 x g x 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每个小题小题，每个小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）若向量( , 1)a与(3,1)b 共线，则( ) A3

5、B|2ab C3 D| 2 10ab 10（5 分） 已知函数( )f x在其定义域内单调递增， 且f（1）1 ， 若( )f x的反函数为 1( ) fx ， 则( ) A 1( 1) 1f B 1( ) fx 在定义域内单调递增 第 3 页（共 15 页） C 1 f （1）1 D 1( ) fx 在定义域内单调递减 11 （5 分）若幂函数 27 ( )(11) m f xmmx 在(,0)上单调递增，则( ) A3m B( 1)1f C4m D( 1)1f 12 （5 分）设非零实数a，b满足 11 1 ab ，则( ) Aab B 1 20b a C 2 2 1 1a b D 1 2

6、 b 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知1a ，则 2 1 a a 的最小值为 ，此时a 14 （5 分）已知(5, 7)A，(3, 1)B，且C与A关于点B对称，则C的坐标为 15 （5 分）已知一组样本数据 1，2，m，8 的极差为 8，若0m ，则其方差为 16 （5 分）已知函数 |1|,0 ( ) ,0 xx f x lgx x ，若方程 2 3( )(23) ( )20mfxmf x有 6 个不同 的实数解，则m的取值范围是 四、解答题：本

7、大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）在2M，3M，函数1 a y x 的图象经过点 5 (2,) 4 P，0a ， 2 2530aa这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答 问题：已知集合|32 MxN xa， |1216Nxx ，且_，求MN 18 （12 分） （1）设a，b是两个不共线的向量，2ABab，BCab，5CDab， 证明：A，B，D三点共线 （2） 已知E，F分别是ABC边AB，AC上的点， 且/ /EFBC， 2 3 AEAB 如果AEa， AF

8、b，试用向量a，b表示BC，CE 19 （12 分）已知函数 2 2 ( )log (4)f xx （1）求函数( )f x的单调区间； （2）求不等式( )3f x 的解集 20（12 分） 甲、 乙两人想参加某项竞赛， 根据以往 20 次的测试， 将样本数据分成50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100五组，并整理得到如图频率分布直方图： 第 4 页（共 15 页） 已知甲测试成绩的中位数为 75 （1）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据 可用该组区间中点值代替） ； （2）从甲、乙两人测试成绩不足 60 分的试卷中随机抽

9、取 3 份，求恰有 2 份来自乙的概率 21 （12 分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每 万只的销售收入为( )R x万美元，且 2 4006 ,040 ( ) 740040000 ,40 xx R x x xx （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最 大利润 22 （12 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时， 2 ( ) x f x

10、x e （1）求( )f x的解析式； （2）证明：( )f x在R上单调递增； （3）若对任意的xR，不等式 22 (31)(5)(3)40f axxfaxaxa x恒成立，求 实数a的取值范围 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项符合题目要求每小题只有一个选项符合题目要求. 1 （5 分）已知集合 |02Axx， 2 |340Bx xx，则(AB

11、 ) A(0,1) B( 4,2) C 4，2 D( 4,0) 【解答】解： |02Axx， | 41Bxx ， ( 4,2)AB 故选：B 2 （5 分）已知命题p： “xR ， 2 0 x ” ，则p是( ) AxR ， 2 0 x BxR ， 2 0 x CxR ， 2 0 x DxR ， 2 0 x 【解答】解：命题：xR ， 2 0 x 的否定是： xR ， 2 0 x 故选：D 3 （5 分）已知 0.6 4a ， 3 log 8b ，2cln，则( ) Acab Bacb Cbca Dcba 【解答】解： 0.60.5 442，2a， 333 1log 3log 8log 92，

12、12b ， 21lnlne，1c ， cba ， 故选：D 4 （5 分） “xQ”是“xZ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为有理数包括整数和分数，所以“xQ”是“xZ”的必要不充分条件 故选：B 5 （5 分）函数( )|f xxln x的图象大致为( ) 第 6 页（共 15 页） A B C D 【解答】解：因为()|( )fxxlnxxln xf x ，所以( )f x是奇函数，排除C，D 当01x时，| 0ln x ，( )0f x ，排除B 故选：A 6 （5 分）某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据

13、如图 1 所示该商场为 了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度 调查，得到的数据如图 2 所示下列说法正确的是( ) A总体中对平台一满意的消费人数约为 36 B样本中对平台二满意的消费人数为 300 C样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为 54 D若样本中对平台三满意的消费人数为 120，则50%m 【解答】解：样本中对平台一满意的人数为20006%30%36故A错误； 总体中对平台二满意的人数约为150020%300故B错误； 样本中对平台一和平台二满意的总人数为 20006%30%15006%20%361854故C正确； 第 7 页（共 15

14、 页） 对平台三的满意率为 120 80% 25006% 所以80%m 故D错误； 故选：C 7 （5 分）如表为随机数表的一部分： 08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 已知甲班有 60 位同学，编号为00 59号，规定：利用上面的随机数表，从第 1 行第 4 列的 数开始，从左向右依次读取 2 个数，则抽到的第 8 位同学的编号是( ) A11 B15 C25 D37 【解答】解：选取方法是从随机数表从第 1 行第 4 列的数开始， 从左向右依次读取 2 个数中小于 60 的编号依次为

15、 15，17，53，18，22，37，42，11， 则抽到的第 8 位同学的编号是 11 故选：A 8（5 分） 已知min a，b，c表示实数a，b，c中的最小值， 设函数( )1f xmin x，31x ， ( )g x，若( )f x的最大值为 4，则( )g x的解析式可以为( ) A( )1g xx B 2 ( )41g xxx C( )48g xx D( )24 x g x 【解答】解：如图，在同一坐标系下分别画出函数3yx，1yx，( )yg x（大致）的 图象， 经检验可得B正确， 故选：B 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每个小题小题，每个小题 5 分，共

16、分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）若向量( , 1)a与(3,1)b 共线，则( ) 第 8 页（共 15 页） A3 B|2ab C3 D| 2 10ab 【解答】解：向量( , 1)a与(3,1)b 共线， ( 1) 30 ，解得3 ( 3, 1)a 与(3,1)b ， 22 |( 33)( 1 1)2 10ab 故选：AD 10（5 分） 已知函数( )f x在其定义域内单调递增， 且f（1）1 ，

17、 若( )f x的反函数为 1( ) fx ， 则( ) A 1( 1) 1f B 1( ) fx 在定义域内单调递增 C 1 f （1）1 D 1( ) fx 在定义域内单调递减 【解答】解：因为f（1）1 ， 则由反函数的定义可知： 1( 1) 1f ， 且函数 1( ) fx 在定义域内单调递增， 所以A，B正确，C，D错误， 故选：AB 11 （5 分）若幂函数 27 ( )(11) m f xmmx 在(,0)上单调递增，则( ) A3m B( 1)1f C4m D( 1)1f 【解答】解：幂函数 27 ( )(11) m f xmmx 在(,0)上单调递增， 2 11 1mm，求得

18、4m ，或3m 当4m 时， 3 ( )f xx，满足在(,0)上单调递增； 当3m 时， 10 ( )f xx，不满足在(,0)上单调递增， 故4m ， 3 ( )f xx，( 1)1f ， 故选：CD 12 （5 分）设非零实数a，b满足 11 1 ab ，则( ) 第 9 页（共 15 页） Aab B 1 20b a C 2 2 1 1a b D 1 2 b 【解答】解：由 11 1 ab ，可知0a 或1a ，10b ， 所以A，D错误 因为 1 0 a 或 1 10 a ， 所以 1 2b a ，即 1 20b a ， 所以B正确 由0a 或1a ，10b ， 可知 2 0a ，

19、2 01b，且 2 1 1 b ， 所以 2 2 1 1a b ，所以C正确 故选：BC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知1a ，则 2 1 a a 的最小值为 12 2 ，此时a 【解答】解：因为1a ， 所以 22 (1)1 2 21 11 aa aa ， 当且仅当 2 1 1 a a ，即12a 时取等号， 此时 2 1 a a 的最小值2 21 故答案为：2 21，12 14 （5 分）已知(5, 7)A，(3, 1)B，且C与A关于点B对称

20、，则C的坐标为 (1,5) 【解答】解：设( , )C x y， (5, 7)A，(3, 1)B，且C与A关于点B对称， ABBC，即( 2，6)(3x，1)y ， 32 16 x y ，解得1x ，5y C的坐标为(1,5) 故答案为：(1,5) 15 （5 分）已知一组样本数据 1，2，m，8 的极差为 8，若0m ，则其方差为 12.5 第 10 页（共 15 页） 【解答】解：一组样本数据 1，2，m，8 的极差为 8，且0m ， 18m ，解得9m ， 1289 5 4 x ， 该样本数据的方差为 2222 1(1 5)(25)(85)(95) 12.5 4 ， 故答案为：12.5

21、16 （5 分）已知函数 |1|,0 ( ) ,0 xx f x lgx x ，若方程 2 3( )(23) ( )20mfxmf x有 6 个不同 的实数解，则m的取值范围是 33 1, )( ,) 22 【解答】解：因为函数 |1|,0 ( ) ,0 xx f x lgx x ，作出函数( )f x的图象如图所示， 令( )tf x，则方程 2 3( )(23) ( )20mfxmf x有 6 个不同的实数解， 等价于关于t的方程 2 3(23)20mtmt在(0，1上有两个不等的实数根， 令 2 ( )3(23)2(1)(32)g tmtmtmtt， 则有 1 01 12 3 m m ，

22、解得 3 1 2 mm 且， 所以m的取值范围是 33 1, )( ,) 22 故答案为： 33 1, )( ,) 22 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 11 页（共 15 页） 17 （10 分）在2M，3M，函数1 a y x 的图象经过点 5 (2,) 4 P，0a ， 2 2530aa这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答 问题：已知集合|32 MxN xa， |1216Nxx ，且_，求MN 【解答】解：选择，因为2M，3M，所以2 323a 又xN

23、，所以0M ，1，2 因为 5 |1216|0 2 Nxxxx ，所以1MN ，2， 选择，将 5 (2,) 4 P的坐标代入1 a y x ，解得 1 2 a ， 故|20MxN x，1，2， 因为 5 |1216|0 2 Nxxxx ，所以1MN ，2 选择， 2 253(21)(3)0aaaa ，解得 1 2 a 或3a （舍去） ， 故|20MxN x，1，2 因为 5 |1216|0 2 Nxxxx ，所以1MN ，2 18 （12 分） （1）设a，b是两个不共线的向量，2ABab，BCab，5CDab， 证明：A，B，D三点共线 （2） 已知E，F分别是ABC边AB，AC上的点，

24、 且/ /EFBC， 2 3 AEAB 如果AEa， AFb，试用向量a，b表示BC，CE 【解答】证明： （1） ：因为2ABab，BCab，5CDab， 所以5242BDBCCDabababAB， 因为BD与AB有公共点B， 所以A，B，D三点共线 解： （2）因为/ /EFBC， 2 3 AEAB， 所以 33 22 ABAEa， 33 22 ACAFb， 所以 3 () 2 BCACABba， 所以 3 2 CEAEACab 第 12 页（共 15 页） 19 （12 分）已知函数 2 2 ( )log (4)f xx （1）求函数( )f x的单调区间； （2）求不等式( )3f x

25、 的解集 【解答】解： （1）函数( )f x的定义域为(，2)(2，)， 设 2 4tx，则 2 ( )logg tt，函数( )g t是单调递增函数， 函数 2 4tx的单调递增区间为(0,)，单调减区间为(,0)， 所以根据复合函数的单调性，及( )f x的定义域可得( )f x的单调递增区间为(2,)，单调递 减区间为(, 2) （2）由( )3f x ，得 2 2( 4)3log x ，即 23 428x ， 所以 2 12(2 3)(2 3)0 xxx， 解得2 3x 或2 3x 故不等式的解集为 |2 3x x 或2 3x 20（12 分） 甲、 乙两人想参加某项竞赛， 根据以往

26、 20 次的测试， 将样本数据分成50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100五组，并整理得到如图频率分布直方图： 已知甲测试成绩的中位数为 75 （1）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据 可用该组区间中点值代替） ； （2）从甲、乙两人测试成绩不足 60 分的试卷中随机抽取 3 份，求恰有 2 份来自乙的概率 【解答】解： （1）甲测试成绩的中位数为 75， 0.01 10100.04 (7570)0.5y，解得0.02y 第 13 页（共 15 页） 0.01 10100.04 10100.005 101yx，解得0.025

27、x 同学甲的平均分为 550.0110650.0210750.0410850.02510950.0051074.5 同学乙的平均分为 550.01510650.02510750.0310850.0210950.011073.5 （2）甲测试成绩不足 6（0 分）的试卷数为200.01 102，设为A，B；乙测试成绩不 足 0 分的试卷数为200.015 103，设为a，b，c； 从中抽 3 份的情况有(A，B，)a，(A，B，)b，(A，B，) c，(A，a，)b，(A，a，) c， (A，b，) c，(B，a，)b，(B，a，) c，(B，b，) c，(a，b，) c，共 10 种情况 满足

28、条件的有(A，a，)b，(A，a，) c，(A，b，) c，(B，a，)b，(B，a，) c，(B， b，) c，共 6 种情况， 故恰有 2 份来自乙的概率为 63 105 21 （12 分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每 万只的销售收入为( )R x万美元，且 2 4006 ,040 ( ) 740040000 ,40 xx R x x xx （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的

29、生产中所获得的利润最大？并求出最 大利润 【解答】解： （1）利用利润等于收入减去成本，可得 当040 x 时， 2 ()( 1640)638440WxRxxxx；当40 x 时， 40000 ( )(1640)167360WxR xxx x 2 638440,040 40000 167360,40 xxx W xx x ； （ 2 ） 当04 0 x 时 ， 22 6384406(32)6104Wxxx，32x时 ， ( 3 2 )6 1 0 4 max WW； 当40 x 时， 4000040000 1673602167360Wxx xx ， 第 14 页（共 15 页） 当且仅当 400

30、00 16x x ，即50 x 时，(50)5760 max WW 61045760 32x时，W的最大值为 6104 万美元 22 （12 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时， 2 ( ) x f xx e （1）求( )f x的解析式； （2）证明：( )f x在R上单调递增； （3）若对任意的xR，不等式 22 (31)(5)(3)40f axxfaxaxa x恒成立，求 实数a的取值范围 【解答】解： （1）( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时， 2 ( ) x f xx e 当0 x 时，0 x ，可得 2 ()()( ) x fxx ef x ， 则

31、2 ( )(0) x f xx ex ， 综上可得 2 2 ,0 ( ) ,0 x x x ex f x x ex ； （2）证明：当0 x 时，( )0f x ，设 12 0 xx， 则 1 12 2 2 2111 2 222 ( ) () () x xx x f xx ex e f xxx e ， 由 12 0 xx，可得 1 2 01 x x ， 12 01 xx e ， 则 12 21 2 0()1 xx x e x ，即有 12 ( )()f xf x， 所以( )f x在(0,)递增， 又( )f x为定义在R上的奇函数，可得( )f x在R上递增； （3）若对任意的xR，不等式 22 (31)(5)(3)40f axxfaxaxa x恒成立， 可得 22 (31)31(5)5(5)5f axxaxxfaxaxf axax 对任意的xR恒成 立， 设( )( )h xf xx， 即有 2 (31)(5)h axxh ax对任意的xR恒成立， 第 15 页（共 15 页） 易得( )h x在R上递增， 则原不等式等价为 2 315axxax ， 即为 2 (3)40axa x对任意的xR恒成立， 当0a时，不等式显然不成立； 当0a 时，0，即 2 (3)160aa，解得19a， 故实数a的取值范围是(1,9)