1、第 1 页（共 10 页） 2020-2021 学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （4 分） 5 sin( 6 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2 （4 分）已知集合 1 |31 x Ax ， 2 |20Bxxx，则()( R AB ) A |01xx B |12xx C |1x x D |2x x 3 （4 分）已知x，
2、yR，那么“xy”的充分必要条件是( ) A22 xy Blgxlgy C 11 xy D 22 xy 4 （4 分）已知函数 3 ( )f xlnx e ，则其零点在的大致区间为( ) A 1 ( e ，1) B(1, ) e C(e，e 2) D 2 (e， 3) e 5 （4 分）函数 2 21 ( )(1) mm f xmmx 是幂函数，且在(0,)上是减函数，则实数m为( ) A1 B1 C2 D1或 2 6 （4 分）已知 2 log5a ， 5 log2b ， 0.5 3c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 7 （4 分）如图是函数( )2sin()(0,|)
3、2 f xx 的部分图象，则和的值分别为( ) A2, 6 B2, 3 C1, 6 D1, 3 8 （4 分）若不等式 22 23 1 ( )2 2 xaxx a 恒成立，则实数a的取值范围是( ) 第 2 页（共 10 页） A(0,1) B 3 ( ,) 4 C 3 (0, ) 4 D 3 (, ) 4 9 （4 分）已知 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x x ，( )( )g xf xxm，若( )g x存在两个零点，则m的取 值范围是( ) A 1，) B 1，0) C0，) D1，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，
4、共分，共 24 分分 10 （4 分）命题：xR ， 2 10 xx 的否定是 11 （4 分）化简 3 1 log 4 3 100083lg 12 （4 分）已知角是第四象限角，且满足3cos()sin()1 2 ，则tan 13 （4 分）若2a ，则 16 2 a a 的最小值为 14（4 分） 函数( )log (1)(0 x a f xaxa且1)a 在0，1上的最大值与最小值之和为a， 则a的值为 15 （ 4 分 ） 已 知 ,1 ( ) (4)2,1 2 x ax f x a xx ， 若 对 任 意 1 x， 2 xR且 12 xx， 都 有 12 12 ( )() 0 f
5、xf x xx 成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤 16 （6 分）已知tan()23 4 （1）求tan的值； （2）求 22 22 sin2cos 2sincos 的值 17 （6 分）已知，为锐角， 1 cos 7 ， 11 cos() 14 （1）求sin()的值； （2）求cos的值 18 （8 分）已知定义在 3，3上的函数( )yf x是增函数 （1）若(1)(21)f mfm，求m的取值范围； （2）若函数( )f x是奇函数，且f（2
6、）1，解不等式(1)10f x 第 3 页（共 10 页） 19 （10 分）已知函数 2 3 ( )sin cos3cos 2 f xxxx，xR （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x的单调递增区间； （3）求( )f x图象的对称轴方程和对称中心的坐标 20 （10 分）已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ，将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位，得到函数( )yg x的图象 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )yg x的解析式； （3）若 0 ()3 2 x f，求 0 ()g x 第 4 页（共 10 页） 2020-2
7、021 学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （4 分） 5 sin( 6 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解： 51 sinsin 662 ， 故选：A 2 （4 分）已知集合 1 |31 x Ax ， 2 |20Bxxx，则()( R AB ) A |01xx B |12xx
8、C |1x x D |2x x 【解答】解：集合 1 |31 |1 x Axx x ， 2 |20 |0Bxxxx x剟或2x， |02 RB xx， 则() |2 R ABx x 故选：D 3 （4 分）已知x，yR，那么“xy”的充分必要条件是( ) A22 xy Blgxlgy C 11 xy D 22 xy 【解答】解：由22 xy xy， 故“xy”的充分必要条件是：22 xy ， 故选：A 4 （4 分）已知函数 3 ( )f xlnx e ，则其零点在的大致区间为( ) A 1 ( e ，1) B(1, ) e C(e，e 2) D 2 (e， 3) e 【解答】解：函数 3 (
9、 )f xlnx e ，是单调连续增函数， f（e） 3 10 e ， 2 3 ()20f e e ， 第 5 页（共 10 页） f（e） 2 ()0f e， 所以函数的零点在 2 ( ,)e e 故选：C 5 （4 分）函数 2 21 ( )(1) mm f xmmx 是幂函数，且在(0,)上是减函数，则实数m为( ) A1 B1 C2 D1或 2 【解答】解：函数 2 (1)21ymmxmm是幂函数 可得 2 1 1mm ，解得1m 或 2 当1m 时，函数为 1 yx在区间(0,)上递减，满足题意， 当2m 时，函数为 5 yx在(0,)上递增，不满足条件 故选：B 6 （4 分）已知
10、 2 log5a ， 5 log2b ， 0.5 3c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 【解答】解： 22 log541alog， 55 1 log25 2 blog， 0.5 11 13 23 c ， bca ， 故选：D 7 （4 分）如图是函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象，则和的值分别为( ) A2, 6 B2, 3 C1, 6 D1, 3 【解答】解：由图象可知 2 2362 T ，所以T，所以 2 2 T ， 第 6 页（共 10 页） 所以( )2sin(2)f xx， 由五点作图法可得2 62 ，解得 6 故选：A 8 （4 分）若不
11、等式 22 23 1 ( )2 2 xaxx a 恒成立，则实数a的取值范围是( ) A(0,1) B 3 ( ,) 4 C 3 (0, ) 4 D 3 (, ) 4 【解答】解：不等式 22 23 1 ( )2 2 xaxx a 恒成立， 即 22 2(3) 11 ( )( ) 22 xaxx a 恒成立， 即 22 2(3)xaxxa恒成立， 即 22 (23)0 xaxa恒成立， 22 (23)40aa， 即(232 )(232 )0aaaa ， 解得 3 4 a ； 实数a的取值范围是 3 ( 4 ，) 故选：B 9 （4 分）已知 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x
12、 x ，( )( )g xf xxm，若( )g x存在两个零点，则m的取 值范围是( ) A 1，) B 1，0) C0，) D1，) 【解答】解：( )( )g xf xxm，若( )g x存在两个零点， 可得( )0g x ，即( )f xxm 有两个不等实根， 即有函数( )yf x和直线yxm 有两个交点， 作出( )yf x的图象和直线yxm ， 当1m ，即1m时，( )yf x和yxm 有两个交点， 故选：A 第 7 页（共 10 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 10 （4 分）命题：xR ， 2 10
13、 xx 的否定是 xR ， 2 10 xx 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以xR ， 2 10 xx 的否定是：xR ， 2 10 xx 故答案为：xR ， 2 10 xx 11 （4 分）化简 3 1 log 4 3 100083lg 1 【解答】解：原式 1 3 3 3 10243241lg ， 故答案为：1 12 （4 分） 已知角是第四象限角，且满足3cos()sin()1 2 ，则t a n 3 【解答】 解： 角是第四象限角， 且满足3cos()sin()13coscos2cos 2 ， 1 cos 2 ， 2 3 sin1cos 2 ， sin tan3 cos
14、故答案为：3 13 （4 分）若2a ，则 16 2 a a 的最小值为 6 【解答】解：2a ， 20a 161616 (2)2 2 (2)26 222 aaa aaa （当且仅当2a 时，等号成立） 故答案为：6 14（4 分） 函数( )log (1)(0 x a f xaxa且1)a 在0，1上的最大值与最小值之和为a， 第 8 页（共 10 页） 则a的值为 1 2 【解答】解：无论1a ，还是01a时，则函数( )f x在0，1上单调， 由题意可得： 0 log 1log 2 aa aaa，解得 1 2 a ， 故答案为： 1 2 15 （ 4 分 ） 已 知 ,1 ( ) (4)
15、2,1 2 x ax f x a xx ， 若 对 任 意 1 x， 2 xR且 12 xx， 都 有 12 12 ( )() 0 f xf x xx 成立，则实数a的取值范围是 4，8) 【解答】解：由题意，可知 ,1 ( ) (4)2,1 2 x ax f x a xx 为R上的增函数， 则 1 40 2 42 2 a a a a ，解得48a 实数a的取值范围是4，8) 故答案为：4，8) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤 16 （6 分）已知tan()23 4 （1）求
16、tan的值； （2）求 22 22 sin2cos 2sincos 的值 【解答】解： （1） tan1 tan()23 41tan ，解得 3 tan 3 （2）由（1）可得： 2 1 tan 3 222 222 1 2 sin2cos2 3 1 1 2sincos21 21 3 tan tan 17 （6 分）已知，为锐角， 1 cos 7 ， 11 cos() 14 第 9 页（共 10 页） （1）求sin()的值； （2）求cos的值 【解答】解： （1），为锐角， 11 cos() 14 2 ， 22 115 3 sin()1()1() 1414 cos （2）为锐角， 1 cos
17、 7 ， 22 14 3 sin11( ) 77 cos coscos()coscos()sinsin() 1114 35 31 () 7147142 18 （8 分）已知定义在 3，3上的函数( )yf x是增函数 （1）若(1)(21)f mfm，求m的取值范围； （2）若函数( )f x是奇函数，且f（2）1，解不等式(1)10f x 【解答】解：由题意可得， 31 3 3 21 3 121 m m mm 剟 剟，求得12m， 即m的范围是 1，2) （2）函数( )f x是奇函数，且f（2）1，( 2)ff （2）1 ， (1)10f x ，(1)1f x ，(1)( 2)f xf，
18、12 31 3 x x 剟 ，32x 不等式的解集为 | 32xx 19 （10 分）已知函数 2 3 ( )sin cos3cos 2 f xxxx，xR （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x的单调递增区间； （3）求( )f x图象的对称轴方程和对称中心的坐标 【解答】解： （1） 2 313 ( )sin cos3cossin2cos2sin(2) 2223 f xxxxxxx ， 所以( )f x的最小正周期 2 2 T （2）令222 232 x k剟k，Zk， 第 10 页（共 10 页） 解得 5 1212 x k剟k，Zk， 所以( )f x的单调递增区间为
19、 12 k， 5 12 k，Zk （3）令2 32 x k，Zk，解得 5 212 x k ，Zk， 即( )f x图象的对称轴方程为 5 212 x k ，Zk 令2 3 x k，Zk，解得 26 x k ，Zk， 所以( )f x图象的对称中心的坐标为( 26 k ，0)，Zk 20 （10 分）已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ，将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位，得到函数( )yg x的图象 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )yg x的解析式； （3）若 0 ()3 2 x f，求 0 ()g x 【解答】解：（1）函数 2 ()4cossin()123sincos2cos13sin2cos22sin(2) 66 f xxxxxxxxx ， 故()2sin2 32 f （2）将函数( )2sin(2) 6 yf xx 的图象向左平移 6 个单位， 得到函数( )2sin(2) 6 yg xx 的图象， （3）若 0 0 ()32sin() 26 x fx ，则 0 3 sin() 62 x ， 000 ()2sin(2)2cos(2)2cos( 63 g xxx 2 00 2)2 12sin () 36 xx 3 2121 4
