1、第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 问津联盟问津联盟 2023 届高一年级重点中学期中联考届高一年级重点中学期中联考 高一数学试卷评分细则高一数学试卷评分细则 一、单选题一、单选题 1.A2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B .二、多选题二、多选题 9ABCD 10AB 11AC 12AD 三、填空题三、填空题 13 14 15 2 3 2 2c 16201 解得解得 .则答案不唯一，只需在区间 内任取一个元素即可.本题中选取标200225x200,225 价 四、解答题四、解答题 17 【解析】【解析】 （1）分 3,5 , 5AB 是真子集分 BA （2）当时
2、，满足，此时；分 BBA0a 当时，集合，又，得或，解得或分 B 1 B a BA 1 3 a 5 1 3 a 1 5 综上，实数的取值集合为.分 a 1 1 0, 3 5 18 【解析】【解析】 （1）由题意可得， ，分 313 3213 121 m m mm 求得，即的范围是.分 21m m 1,2) （2）函数是奇函数，且， ( )f x(2)1f ，分 ( 2)(2)1ff ， (1) 10f x (1)1f x ，分 (1)( 2)f xf ，.分 12 313 x x 32x 不等式的解集为.分 23|xx 19 【解析】【解析】 （1）证明：当时 分 2a 2 2 x f xx
3、x 设任意的且分 12 , 2x x 12 xx 分 1212 12 1212 2() 22(2)2 xxxx f xf x xxxx ，分 12 (2)20 xx 12 ()0 xx 12 0f xf x 只需在内恒成立,分 12 ()()0 xa xa, 1 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 分 1a 综上所述：a 的取值范围是分 0,1 20 【解析】【解析】 （1）根据题图知每件产品的销售价格 P 与时间 t 的函数解析式为 分 * * 30,020,N , 50,2030,N . ttt P tt （2）描出实数对的对应点如图所示. ( ,)t Q 分 从图中可以发现，
4、点（5，35） ， （15，25） ， （20，20） ， （30，10）可能在同一条直线上， 设它们所在直线 l 的解析式为（为常数）. Qktb, k b 将点（5，35） ， （30，10）代入方程，得，解得分 355, 1030, kb kb 1, 40, k b 所以.经检验，点（15，25） ， （20，20）也满足上式.分 40Qt 因此日销量 Q 与时间 t 的一个函数解析式为分 * 40(030,)Qttt N （3）设日销售金额为 y（单位：元） ，则 * * ,3020),40(50 ,200),40)(30( Nttt Ntttt y 即分 2* * 101200,02
5、0, 502000,2030, tttt y ttt N N 当时，此时；当时，. 020t max 1225y5t 20t30 1000y 所以在这 30 天内，第 5 天的日销售金额最大.分 21 【解析】【解析】 （1）函数，由，可得，分 2 ( )(2)3f xaxbx(1)233fab2ab 所以，分 1411414149 ()525 2222 baba ab abababab 当时等号成立，因为，解得，时等号成立， 4ba ab 2ab0a 0b 2 3 a 4 3 b 此时的最小值是.分 14 ab 9 2 （2）由，即， (1)232fab1ab 又由在上恒成立，即在上恒成立，
6、分 2 (2)32axbx( 1,1) 2 (1)10axax ( 1,1) 等价于是不等式解集的子集，分 ( 1,1)( )(1)(1)0g xaxx 当时，不等式的解集为，满足题意；分 0a (,1) 当时，不等式的解集为，则，解得，故有；分 0a 1 ,1 a 1 1 a 1a 10a 当时，即时，不等式的解集为，满足题意；分 01a 1 1 a 1 (,1), a 当时，即时，不等式的解集为，不满足题意， （舍去） ，分 1a 1 1 a 1 ,(1,) a 综上所述，实数的取值范围是.分 a 1,1 22 【解析】【解析】解：的图象关于原点对称， ( )f x ，分 ()( )0fx
7、f x 公众号：潍坊高中数学 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 ，即， 分 22220 xxxx aa (1) (22 )0 xx a 1a= （注：若用赋值法求解，没有检验，扣 1 分） 令， 3 ( )220 2 xx g x 则， 2 2 (2 )3 (2 )20 xx ，又，分 (22) (2 21)0 xx 20 x 1x 所以满足的的值为. 分 0)( 0 xg 0 x 0 1x （2）， ( )22420,1 xxxx h xax ， 令， 21,2 x t ，分 2 ( )( )1,2h xH ttatt， 对称轴， 0 2 a t 当，即时， 3 22 a 3a ， max( ) (2)422HtHa ； 分 3a 当，即时， 3 22 a 3a ， max( ) (1)12HtHa （舍） ；分 3a 综上：实数 a 的值为.分 3
