1、1 圆锥曲线中的离心率的问题圆锥曲线中的离心率的问题 一、题型选讲一、题型选讲 题型一题型一 、求离心率的值 求离心率的值关键是找到等式关系， 解出 a 与 c 的关系， 进而求出离心率。 常见的等式关系主要有： 1、 题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。 例 1、 【2019 年高考全国卷理数】设 F 为双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab =的右焦点，O为坐标原点， 以OF为直径的圆与圆 222 xya+=交于 P，Q 两点若PQOF=，则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 例 2、 （2020 届
2、山东省泰安市高三上期末） 已知圆 22 :10210C xyy+=与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab = 的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ） A2 B 5 3 C 5 2 D 5 例 3、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）已知直线 1 l， 2 l为双曲线M： () 22 22 10,0 xy ab ab =的两 条渐近线，若 1 l， 2 l与圆N：( ) 2 2 21xy-+=相切，双曲线M离心率的值为（ ） A 3 3 B 2 3 3 C3 D 4 3 3 例 4、 （2020 届山东省德州市高三上期末）双曲线 22 22 1 xy ab =（0a ，0b
3、 ）的右焦点为() 1 2 2,0F， 点A的坐标为()0,1， 点P为双曲线左支上的动点， 且 1 APF周长的最小值为 8， 则双曲线的离心率为 （ ） A2 B3 C2 D2 2 例 5、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知点P为双曲线 () 22 22 :10,0 xy Cab ab = 右支上一点， 12 ,F F分别为C的左，右焦点，直线 1 PF与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若 11 4PFHF=，则该双曲 2 线的离心率为（ ） A 15 3 B 21 3 C 5 3 D 7 3 例 6、 （2020浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知双曲线 22 2 1 2 xy
4、 a =的一条渐近线的倾斜角为 6 ， 则双曲线的离心率为（ ） A 2 3 3 B 2 6 3 C 3 D2 题型二、题型二、求离心率的范围求离心率的范围 求离心率的值关键是找到不等关系，解出 a 与 c 的关系，进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要 有：1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点 到焦点的范围；要特别注意离心率的范围。 例 7、 （2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知双曲线 22 22 C:1(0,b0) xy a ab =的左、右焦点 分别为() 1 0Fc ，() 2 0F c，点N的坐标为 2 3 c, 2
5、 b a 若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 4MFMNb+，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A 13 , 5 3 B( 5, 13) C 13 1,( 5,) 3 + D(1, 5)( 13,)+ 例 8、(2018 苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab += 的右焦点为F，P为右准线上一点点Q在椭圆上，且FQFP （1）若椭圆的离心率为 1 2 ，短轴长为2 3 求椭圆的方程； （2）若在x轴上方存在PQ，两点，使OFPQ， ， ， 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围 3 例 9、(2017 扬州期末）如图，椭圆
6、C：x 2 a2 y2 b21(ab0)，圆 O：x 2y2b2，过椭圆 C 的上顶点 A 的直 线 l：ykxb 分别交圆 O、椭圆 C 于不同的两点 P，Q，设AP PQ. (1) 若点 P(3,0)，点 Q(4，1)，求椭圆 C 的方程； (2) 若 3，求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围 题型三、题型三、 由离心率求参数的范围 由离心率求参数的范围关键是找到离心率与参数之间的关系，然后根据离心率的范围求出参数的范围。 例 10、(2017 南京学情调研）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点 分别为 F1，F2，P 为椭圆上一点
7、(在 x 轴上方)，连结 PF1并延长交椭圆于另一点 Q，设PF1 F1Q . (1) 若点 P 的坐标为 1，3 2 ，且PQF2的周长为 8，求椭圆 C 的方程； (2) 若 PF2垂直于 x 轴，且椭圆 C 的离心率 e 1 2， 2 2 ，求实数 的取值范围 4 达标训练达标训练 1、 （2020 届山东省烟台市高三上期末）若双曲线 () 22 22 10,0 xy ab ab =的离心率为 5 2 ，则其渐近线方 程为（ ） A23 0 xy= B320 xy= C20 xy= D230 xy= 2、 （2020山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线C： () 22 22 10,0 x
8、y ab ab =的左、右焦点分别为 () 1 2,0F 、() 2 2,0F，M是C右支上的一点， 1 MF与y轴交于点P， 2 MPF的内切圆在边 2 PF上的切 点为Q，若2=PQ，则C的离心率为_. 3、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 F 为双曲线 22 22 :1 xy C ab = (0,0)ab的右焦点，过 F 作 C 的渐近线的垂线 FD，D 为垂足，且 3 | 2 FDOF= （O 为坐标原点） ，则 C 的离心率为_. 4、 （2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知双曲线 () 22 22 10,0 xy ab ab =的一条渐近线为 1 2
9、yx=，则离心率为（ ） A 5 2 B 5 C 5 2 或5 D3 5、 （2020 届浙江省杭州市第二中学高三 3 月月考） 设双曲线 22 2 10 9 xy a a =-（）的两焦点之间的距离为 10， 则双曲线的离心率为 （） A 3 5 B 4 5 C 5 4 D 5 3 6、 （2020 届浙江省杭州市高三 3 月模拟）已知双曲线C： 22 22 1 yx ab =（ 0,0ab ）的渐近线方程为 1 2 yx= ，则双曲线C的离心率为（ ） A 5 2 B 5 C 6 2 D 6 7、 （2020 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟）分别将椭圆 1 C的长轴、短轴和双曲线 3 C的
10、实轴、虚轴都增加m个 5 单位长度 （0m ） ， 得到椭圆 2 C和双曲线 4 C 记椭圆 12 ,C C和双曲线 34 ,C C的离心率分别是 1234 ,e e e e， 则（ ） A 12 ee， 34 ee B 12 ee， 3 e与 4 e的大小关系不确定 C 12 ee， 34 ee D 12 ee， 3 e与 4 e的大小关系不确定 8、 （2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟）已知椭圆 () 22 22 10 xy ab ab +=的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点A 是椭圆上位于x轴上方的一点， 若直线 1 AF的斜率为 4 2 7 ， 且 112 AFFF=， 则椭圆的离心率为_ 9、 （2020浙江高三）如图，过椭圆 22 22 1 xy C ab +=：的左、右焦点 F1，F2分别作斜率为2 2的直线交椭圆 C 上半部分于 A， B 两点， 记AOF1， BOF2的面积分别为 S1， S2， 若 S1： S27： 5， 则椭圆 C 离心率为_ 10、 （2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆 () 22 22 10 xy ab ab +=的内接ABC的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F，线段AB中点为K，且 2CFFK= ，则椭圆离心率的取值范围是 _.
