2016年山西省中考数学真题精品解析 （精编word版含答案）.zip

1 20162016 年中考真题精品解析年中考真题精品解析 数学（山西卷）精编数学（山西卷）精编 wordword 版版 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分在每个小题给出的四个选项中，只在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.的相反数是（ ）来源:Z.xx.k.Com 6 1 A B-6 C6 D 6 1 6 1 2.不等 式组的解集是（ ） 62 05 x x Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或 1 y 2 y)0(m x m y 1 y 2 y “=”或“AB，M 是OA 的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD来源:学科网 A ABC 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程 证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是的中点， MA=MC A ABC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3） ，已知等边ABC 内接于，AB=2，D 为上一点， ，AEBD 与点OAOA45ABD E，则BDC 的长是 20.（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案 （客户只能选择其中一种方案）： 方案 A：每千克 58 元，由基地免费送 货 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出 他应选择哪种方案 来源:学科网 ZXXK 21.（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点 发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑 6 角钢 AB 的长度相同 ，均为 300cm，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接30 触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距ABFE 离相同） ，均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留 根号） 22.（本题 12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（）沿对角线 AC 剪开，得到和90BADABCACD 操作发现 （1）将图 1 中的以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如图 2 所示的ACDBAC ，分别延长 BC 和交于点 E，则四边形的状是 ；DC A C D CACE （2）创新小组将图 1 中的以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图 3ACDBAC 2 所 示的，连接 DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论；DC A C C DCBC （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求DC A DCA D B CC DCBC a 的值请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图 1 中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图 4 中画出平ACDDCA 移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 7 23.（本题 14 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直8y 2 bxax 线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐 标分别为（2，0） ， （6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点 F，使，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请FOEFCE 说明理由； （3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m） ，直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时，是等腰三角形OPQ 81 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分在每个小题给出的四个选项中，只在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）卡上将该项涂黑） 1.的相反数是（ ） 6 1 A B-6 C6 D 6 1 6 1 【答案】A 【解析】 试题分析：利用相反数和为 0 计算，因为 a+（-a）=0，的相反数是 6 1 6 1 考点：相反数 2.不等式组的解集是（ ） 62 05 x x Ax5 Bx3 C-5x3 Dx-5 由得 x3 所以不等式组的解集是-5x”或 1 y 2 y)0(m x m y 1 y 2 y “=”或“ 6 考点：反比函数的增减性 13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规 律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 【答案】4n+1 【解析】 试题分析：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（n-1）=4n+1 个 考点：找规律 14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分， 且分别标有“1” “2” “3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是 奇数的概率为 来源:学&科&网 【答案】 9 4 考点：树状图或列表求概率 15.如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB=4，连接 AD，BEAB，AE 是的平分线，与DAB 7 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为 【答案】3-5 考点：(1)、勾股定理；(2)、相似；(3)、平行线的性质；(4)、角平分线 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 来源来源: :学学# #科科# # 网网 Z#X#X#KZ#X#X#K 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： （2）先化简，在求值：，其中 x=-2 0 1 2 228 5 1 )3( 11 22 2 2 x x x xx 【答案】(1)、1；(2)、2. 8 【解析】 试题分析：(1)、根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据 实数的运算法则求得计算结果；(2)、先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 试题解析：(1)、原=9-5-4+1=1 (2)、原式= 1) 1)(1( ) 1(2 x x xx xx 11 2 x x x x 1x x 当 x=-2 时，原式=2 12 2 1 x x 考点：(1)、实数的运算；(2)、负指数幂；(3)、零次幂；(4)、分式的化简求值 17.（本题 7 分）解方程：932 22 xx）（ 【答案】，3 1 x9 2 x 考点：解一元二次方程 18.（本题 8 分）每 年 5 月的第二周为：“职业教育活动周” ，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技 能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体 验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感 兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是 9 【答案】(1)、答案见解析；(2)、540 人；(3)、0.13 (3)、要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是 0.13 考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图；(3)、用样本估计总体；(4)、简单概率 19.（本题 7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前 287公元 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与 牛顿、高斯并称为三大数学王子 阿拉伯 Al- Biruni（973 年1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 Al-Biruni 译本出版了俄文版阿基米德全集 ，第一题就是阿基米德的折弦定理 10 阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦） ，BCAB，M 是OA 的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD A ABC 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程 证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是的中点， MA=MC A ABC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3） ，已知等边ABC 内接于，AB=2，D 为上一点， ，AEBD 与点OAOA45ABD E，则BDC 的长是 【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2+22 (2)、 222 考点：圆的证明 20.（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 11 方案 A：每千克 58 元，由基地免费送货 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出 他应选择哪种方案 【答案】(1)、A、y=5.8x；B、y=5x+2000；(2)、；(3)、方案 B.25002000 x (3)、他应选择方案 B 来源:Z.xx.k.Com 考点： 一次函数的应用 21.（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点 发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑 角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接30 触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距ABFE 离相同） ，均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留 根号） 12 【答案】cm 3 3290 【解析】 试题分析：过点 A 作，垂足为 G，利用三角函数求出 CG，从而求出 GD，继而求出 CD 连接 FDCDAG 并延长与 BA 的延长线交于点 H，利用三角函数求出 CH，由图得出 EH，再利用三角函数值求出 EF. 试题解析：过点 A 作，垂足为 G 则，在 Rt中，CDAG 30CAGACG 25 2 1 5030sin ACCG 考点：三角函数的应用 22.（本题 12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 13 ABCD（）沿对角线 AC 剪开，得到和90BADABCACD 操作发现 （1）将图 1 中的以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如图 2 所示的ACDBAC ，分别延长 BC 和交于点 E，则四边形的状是 ；DC A C D CACE （2）创新小组将图 1 中的以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图 3ACDBAC 2 所 示的，连接 DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论；DC A C C DCBC （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求DC A DCA D B CC DCBC a 的值请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图 1 中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图 4 中画出平ACDDCA 移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 【答案】(1)、菱形；(2)、证明过程见解析；(3)、或；(4)、平行四边形. 13 71 13 409 14 在 Rt 中，BCF12513 2222 CFBCBF 在和中， ACECBFBCFCAE90BFCCEA ，即，解得，ACECBF BC AC BF CB 13 10 12 CE 13 120 CE ，CAACCCAE 13 240 13 120 22CECC 当四边形恰好为正方形时，分两种情况：DCBC 点在边上 C C C 13 71 13 13 240 13aCC 点在边的延长线上， C C C 13 409 13 13 240 13aCC 考点：(1)、几何综合；(2)、旋转实际应用；(3)、平移的实际应用；(4)、旋转的性质；(5)、平移的性 质；(6)、菱形的判定；(7)、矩形的判定正方形的判定 23.（本题 14 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直8y 2 bxax 线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐 标分别为（2，0） ， （6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点 F，使，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请FOEFCE 说明理由； （3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m） ，直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 15 为何值时，是等腰三角形OPQ 【答案】(1)、；B(8,0)；E(3，-4)；(2)、 （）或（） ；(3)、或83 2 1 2 xxy4,1734,173 3 8 . 3 32 ，抛物线的对称轴为直线又抛物线与 x 轴交于 A，B 两点， 2 25 3 2 1 83 2 1 22 xxxy3x 点 A 的坐标为（2，0） 点 B 的坐标为（8，0） 设直线 l 的函数表达式为点 D（6，8）在直线 l 上，6k=8，解得kxy 3 4 k 直线 l 的函数表达式为xy 3 4 点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点点 E 的横坐标为 3，纵坐标为， 43 3 4 16 即点 E 的坐标为（3，4）来源:Zxxk.Com (2)、抛物线上存在点 F，使点 F 的坐标为（）或（）FOEFCE4,1734,173 (3)、分两种情况： 当时，是等腰三角形OQOP OPQ 点 E 的坐标为（3，4） ，过点 E 作直线 ME/PB，交 y 轴于点M，交 x 轴于点 H，543 22 OE 则， 点 M 的坐标为（0，5） OQ OE OP OM 5OEOM CE 的函数表达式为，令 y=0，得，点 N 的坐标为（6，0） 8 3 4 xy08 3 4 x 6x CN/PB，解得 ON OB OC OP 6 8 8 m 3 32 m 综上所述，当 m 的值为或时，是等腰三角形 3 8 3 32 OPQ 17 考点：(1)、求抛物线的解析式；(2)、求点坐标；(3)、全等构成；(4)、等腰三角形的构成 18