1、第十三章 轴对称 13.2画轴对称图形 第2课时 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐 标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y 轴的对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问 题.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 一位外国游客在天安门广场询问小 明西直门的位置，但他只知道东直 门的位置，聪明的小明想了想，就 准确的告诉了他，你能猜到小明是 怎么做的吗？ 如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门 是关于中轴线对称的.如果 以天安门为原点，分别以长 安街和中轴线为x轴和y轴建 立平面直角坐标系.根据如 图
2、所示的东直门的坐标，你 能说出西直门的坐标吗？ 讲授新课讲授新课 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这 个点关于已知直线的对称点吗? 互动探究 A A M N A就是点A关于直 线MN的对称点. O （2）延长AO至A, 使OA=AO. （1）过点A作AOMN， 垂足为点O， 用坐标表示轴对称 x y O 问题问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出如图，在平面直角坐标系中你能画出 点点A关于关于x轴的对称点吗轴的对称点吗? A (2,3) A(2,-3) 你能说出点A 与点A坐标的 关系吗？ x y O 做一做：做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关在平面直角坐标系中画出下列各点关
3、于于x轴的对称点轴的对称点. C (3,-4) C (3,4) B(-4,2) B (-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 知识归纳 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 _. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_. (- 5 , -6 ) -2 5 问题问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出如图，在平面直角坐标系中你能画出 点点A关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗? x y O A (2,3) A(-
4、2,3) 你能说出点A 与点A坐标的 关系吗？ x y O 做一做：做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关在平面直角坐标系中画出下列各点关 于于y轴的对称点轴的对称点. C (3,-4) C (3,4) B(-4,2) B (-4,-2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y 知识归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_. (5 , 6 ) 2 -5 例1 如图，四边形AB
5、CD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A B C D A B C D O 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特 殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 知识要点 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出 ABC，并写出A、
6、B、C的坐标. 针对训练： x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A (0,-4) B (2,-4) C (3,1) 解：如图所示： 例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab) (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2016的值 解：(1)点A、B关于x轴对称， 2ab2b1，5aab0， 解得a8，b5； (2)A、B关于y轴对称， 2ab2b10，5aab， 解得a1，b3， (4ab)20161. 解决此类题可根 据关于x轴、y轴对 称的点的特征列方 程(组)求解 例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称
7、点在第一 象限，求a的取值范围 解：依题意得P点在第四象限， +10 21 0. a a 解得 1 1 2 a 即a的取值范围是 1 1 2 a 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐 标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐 标的符号，列不等式(组)求解 当堂练习当堂练习 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于 （ ） Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单 位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 （ ） A（-4，-2） B（2，2） C（-2，2） D（2，-2） D B 3.
8、设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3） B（-2，3） C（-3，2） D（-3，-2） A 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1 的对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2） C 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P（8,b+2). 若点P与点P关于x轴对称，则a=_， b=_. 若点P与点P关于y轴对称，则a=_ ，b=_. 2 4 6 -20 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的 点的坐标为_. (2,-5) 7.已知ABC的三个
9、顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1), C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A(3,5),B(4,1),C(1,3). 依次连接AB,BC,CA, 就得到ABC关于y轴对称的 ABC. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B A C x y 8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？ 解：点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， 2a+b=3，a-2b=4
10、， 解得a=2，b=-1 点C（2，-1）在第四象限 拓展提升 9.在平面直角坐标系中，规定把一个正 方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换如图，已知正方形 ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1， -1）、（-3，-1），把正方形ABCD经 过连续7次这样的变换得到正方形 ABCD，求B的对应点B的坐标. 解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、 (-3，-1)， 根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标 为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)， 即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即 (3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为 (2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方 形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11， 1) 课堂小结课堂小结 用坐标 表示轴 对称 关于坐标轴对称 的点的坐标特征 在坐标系中 作已知图形 的对称图形 关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称 点的坐标变化规律，然后正确描 出对称点的位置
