1、1 - 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 第 2 课时 教学目标教学目标 1使学生了解多边形的内角、外角等概念 2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 重点难点重点难点 1 1重点：重点： （1）多边形的内角和公式 （2）多边形的外角和公式 2 2难点：难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程教学过程 一、探究一、探究 1我们知道三角形的内角和为 180 2我们还知道，正方形的四个角都等于 90，那么它的内角和为 360，同样长方形 的内角和也是 360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 360，那么一般的四边形的内角 和为多少呢？ 画一
2、个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的 结果 从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量， 算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为 360的感性 认识，是否成为定理要进行推导 二、思考几个问题二、思考几个问题 1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么 四边形的内角和等于多少度？ 2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这 五边形的内角和为多少度？ 3从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
3、 设多边形的边数为 n，则 n n 边形的内角和等于（边形的内角和等于（n 一一 2）180 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一 个多边形分成几个三角形 除利用对角线把多边形分成几个三角形外， 还有其他的分法吗？ 你会用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个 三角形其五个三角形内角和为 5180，而1，2，3，4，5 不是五边形的内角 应减去，五边形的内角和为 5180一 2180（52）180=540
4、- 2 - 如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到 n 个三角形的内角和减去一个周角， 即可得：n 边形内角和nl80一 2180=（n 一 2）180 分法二：在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、 2、3、4 不是五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为（51）180一 180（52）180 用同样的办法，也可以把 n 边形分成（n 一 1）个三角形，把不是 n 边形内角的AOB 舍去，即可得 n 边形的内角和为（n 一 2）180 三、例题三、例题 例例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形 ABCD 的
5、AC180求：B 与D 的关系 - 3 - 分析：本题要求B 与D 的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的 内角和入手，就可得到完满的答案 解：如图，四边形 ABCD 中，AC180。 A+B+C+D=（42）360=180， BD= 360（AC）=180 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和六边形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角 求：1+2+3+4+5+6 的值 分析： 关于外角问题我们马上就会联想到平角， 这样我们就得到六边形的
6、 6 个外角加上 它相邻的内角的总和为 6180由于六边形的内角和为（62）180=720 这样就可求得1+2+3+4+5+6=360 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为 6180 由于六边形的内角和为（62）180=720 它的外角和为 6180一 720=360 如果把六边形横成 n 边形（n 为不小于 3 的正整数） 同样也可以得到其外角和等于 360即 多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于 360 如下图，从多边形的一个顶
7、点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后 转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得 的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360 - 4 - 四、课堂练习四、课堂练习 课本 P24 练习 1、2、3 题 P24 习题 11.3 第 2、3 题 五、课堂小结五、课堂小结 引导学生总结本节课主要内容 六、课后作业六、课后作业 课本 P24 习题 11.3 第 4、5、6 题 备选题：备选题： 一、判断题 1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ） 3三角形的外角和与一多边形的
8、外角和相等（ ） 4 从 n 边形一个顶点出发， 可以引出 （n 一 2） 条对角线， 得到 （n 一 2） 个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ） 二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为 1440的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角 为 100，最大的是 140，那么这个多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形 7五边形的对角线有 条，它们内角和为
9、 8一个多边形的内角和为 4320，则它的边数为 9多边形每个内角都相等，内角和为 720，则它的每一个外角为 - 5 - 10四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B：C： D= 11四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角 最多有 个 12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和 增加 三、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角 2若 n 边形每个内角都等于 150，那么这个 n 边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内
10、角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 4随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ） A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ ） A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形是（ ） A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（ ） A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080 9n 边形的 n 个内角中锐角最多有（ ）个 A1
11、个 B2 个 C3 个 D4 个 10多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（ ） A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形 四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为 2300 （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数 2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？ 3已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数 4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数 5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600，求这个多边形的边数 6n 边形的内角和与外角和互比为 13：2，求 n 7五边形 ABCDE 的各内角都相等，且 AEDE，ADCB 吗？ 8将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9四边形 ABCD 中，A+B=210，C4D求：C 或D 的度数 10 在四边形 ABCD 中， ABACAD， DAC2BAC 求证： DBC2BDC
