1、1 - 14.2 乘法公式乘法公式 第 3 课时 教学目标教学目标 1知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力 2过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义， 推导出完全平方公式 掌握完全平方公式的计算 方法 3情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性 重点难点重点难点 1重点：完全平方公式的推导和应用 2难点：完全平方公式的应用从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用 几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性 教具准备教具准备 制作边长为 a 和 b 的正方形以及长为 a 宽为 b 的纸板 教学方法教
2、学方法 采用“情境探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵 教学过程教学过程 一、创设情境，导入新知一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲滥竽充数的寓言故事 【学生活动】由一位学生上讲台讲滥竽充数的寓言故事，其他学生补充 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教） 【学生发言】比喻没 有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实 学好今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： （1） （2x3） 2； （2） （x+y）2；
3、 （3） （m+2n）2； （4） （2x4）2 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1） （2x3） 2=4x212x+9； （2） （x+y）2=x2+2xy+y2； （3） （m+2n） 2=m2+4mn+4n2； （4） （2x4）2=4x216x+16 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点 【学生活动】分四人小组，讨论观察，探讨，发现规律如下： （1）右边第一项 是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的 2 倍 （2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“”号，它们两个乘积的 2倍
4、就为“”号，其余都为“”号 【教师提问】那我们就利用简单的（a+b） 2 与（ab） 2 进行验证，请同学们利用多项 - 2 - 式乘法以及幂的意义进行计算 【学生活动】计算出（a+b） 2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2，完成后，一位学生上 讲台板演 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式 归纳：完全平方公式： （a+b） 2=a2+2ab+b2； （ab） 2=a22ab+b2 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏 【拼图游戏】 解释：（1） 现有图1所示的三
5、种规格的硬纸片各若干张， 请你根据二次三项式a 2+2ab+b2， 选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义 （2）你能根据图 2，谈一谈（ab） 2=a22ab+b2吗？ 【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组 快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到 （ab） 2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 二、范例学习，应用所学二、范例学习，应用所学 【例 1】运用完全平方公式计算： （1） （xy） 2； （2） （2y ） 2 （1）解法一： （xy） 2=（x）+（y） 2 =（x）
6、 2+2（x） （y）+（y）2 =x 2+2xy+y2； 解法二： （xy） 2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一： （2y） 2=（2y）222y +（） 2 =4y 2 y+ 解法二： （2y） 2=2y+（ ） 2 =（2y） 2+22y （ ）+（） 2 1 3 1 3 1 3 1 3 4 3 1 9 1 3 1 3 1 3 1 3 - 3 - =4y 2 y+ 【例 2】运用乘法公式计算 9999 2 解：9999 2=（1041）2=1082104+1 =10000000020000+1 =99980001 三、随堂练习三、随堂练习，巩固新知巩固新知
7、 【基础训练】 （1） （） 2； （2） （2xy+3）2； （3） （ab+） 2； （4） （7ab+2）2 【拓展训练】 （1） （2x3） 2； （2） （2x+3）2； （3） （2x3） 2； （4） （32x）2 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的 和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数） ，如果两个数是相同的符号，则结果中的 每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的 2 倍这一项就是负的 【探研时空】 已知：x+y=2，xy=3，求 x 2+y2 四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（ab） 2=a22ab+b2，两个乘法公式，在应用时， （1）要了解公式的结 构和特征让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号； （2）掌握公式的 几何意义； （3）弄清公式的变化形式； （4）注意公式在应用中的条件； （5）应灵活地应用公 式来解题 五、布置作业，专题突破五、布置作业，专题突破 课本 P112 习题 142 第 3、4、8、9 题 板书设计板书设计 15.2.2 完全平方公式（1） 1、完全平方公式 例： （ab） 2=a22ab+b2 练习： 4 3 1 9 3 a 2 b 1 3
