1、第十五章 分式 15.2分式的运算 第4课时 1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算（难点） 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 a cac b dbd aca dad bdb cbc 同分母加减： 异分母加减： bcbc aaa bdbcadbcad acacacac n n n bb aa 分式的运算法则 乘法： 除法： 加减法 乘方： 讲授新课讲授新课 2 21 4 aab ba bb - - - - 问题：如何计算 ？ 请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成. 分式的混合运算 解： 2 21 4 aab babb 2 2 414aa bab
2、bb 22 2222 4444 () ()()() aaaa ab b abbb abb ab 22 222 44444 . ()() aaababa b abb ababb 先乘方，再乘 除，最后加减 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 要点归纳 计算结果要化为最简分式或整式 524 2); 23 m m mm （1）（例1 计算： 解：原式 (2)(2)524 23 mmm mm 2(3)26;mm 2 9-2(2) 23 mm mm (3)(3)2(2) 23 mmm mm 典例精析 先算括号里的 加法，再算括 号外的乘法 注：当式子中出现整式
3、时，把整式看成整体，并把分母看做 “1” 或 2 1 m (2)(2) 2 mm m 22 214 2. 244 xxx xxxxx （ ） 解：原式 2 21 (2)(2)4 xxx x xxx 2 (2)(2)(1) (2)4 xxx xx x xx 22 2 4 (2) (4) xxx xx 2 1 . (2)x 注意：分子或分母是多项 式的先因式分解，不能分 解的要视为整体. 做一做 解：原式 2 2 1 1 1 1 mm m m 2 2 1 1 mm m m 1 m m 2 2 1 (1) 211 m mmm 计算： 2 2 11 () 11 1 mm mm m x xx xx )2
4、)(2( 2 1 2 1 x ) 2x)(2x( ) 2x( 1 x ) 2x)(2x( ) 2x( 1 x x x x22 x 4 解：原式 x x xx x xx x4 244 2 22 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适 当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 例2 计算： 利用乘法分配 率简化运算 用两种方法计算： 2 3xxx4 (). x2x2x x x4 2 2x8. 2 2 2x8x x4 = 2 22 3x x2x x2x4 x4x4x 解：（按运算顺序） 原式 = 做一做 解：（利用乘法分配律） 原式 32-22-2 - -22 x xxx xx xxxx 2
5、23xx 28.x 2 34 () 22 xxx xxx 例3：计算 ba 1 ba 1 )ba ( 1 )ba ( 1 22 分析：把 和 看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用. 1 ab 1 ab 解：原式 babababababa 111111 baba 11 22 2 ba a 巧用公式 ba 1 ba 1 )ba ( 1 )ba ( 1 22 例4：先化简，再求值： 再从 2 1 23 (1) 2 11 xx xx ， 4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值. 解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运 算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取 值范围内选取一数值代入即可
6、方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键， 通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数 时，要求分母不能为0. 先化简 ，再求值： ，其中 . (3)(2) 2 x x x 3 2 x 解：原式= 3(2) (2) 2 xx x x 26x 当 时，原式=3. 3 2 x 做一做 例5. 繁分式的化简： 1 1 1 1 1 1 a a 解法1:原式 ) 1 1 1() 1 1 1( aa 11 a a a a 1 1 a a 把繁分式写成分子 除以分母的形式， 利用除法法则化简 拓展提升 解法2： )1)(1( 1 1 1 )1)(1( 1 1 1 aa a aa a )1)(1( 1 )1)(
7、1( 1 aa a a aa a a )1( )1( aa aa 1 1 a a 利用分式的基 本性质化简 1 1 1 1 1 1 a a 2 2 111 AB xxx 例6.若 ，求A、B的值. 11 AB xx 解： 22 11 11 A xB x xx 解得 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组. 2 1 AB xAB x 0 2 AB AB 1 1 A B 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括 号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算 乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有 时应先根据题
8、目的特点，运用乘法的运算律进行灵 活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运 算的综合运用，综合性强. 总结归纳 当堂练习当堂练习 1. 计算 的结果是（ ） 332 1 223 xxy yyx A. 2 26 9 yxy x B. 23 2 yx y C. 32 3 xy x D. 3 2 x y 2. 化简 的结果是 . () xyxy yxx 3. 化简 的结果是 . 22 22 1 369 xyxy xyxxyy C xy y 2y xy 4.计算 2 4 22 aaa aaa 解：原式 2222 22 aaaaaa aaaa 22 4 aa 5. 先化简： ，当b=3时，再从-2a2 的范围内选取一个合适的整数a代入求值. 222 2 2 () ababb a aaba 22 ()( - )21 . ( - ) ab a baabb a a baab 解：原式= 在-2a2中，a可取的整数为-1，0，1，而当 b=3时，当a取-1时，原式的值是 ； 当a取0时，原式的值是 ； 当a取1时，原式的值是 . 1 2 1 3 1 4 课堂小结课堂小结 分 式 混 合 运 算 混合 运算 应用 关 键 是 明 确 运 算 种 类 及 运 算 顺序 明 确 运 算 顺 序 1.同级运算自左向右进行； 2.运算律可简化运算 明确运算方法及运算技巧 技巧 注意
