1、第 1 页（共 20 页） 期末试卷（期末试卷（3） 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A两个直角三角形全等 B两个等腰三角形全等 C两个等边三角形全等 D两条直角边对应相等的直角三角形全等 2 （2 分）下列各式中，正确的是（ ） Ay3y2=y6 B （a3）3=a6 C （x2）3=x6 D（m2）4=m8 3 （2 分）计算（x3y） （x+3y）的结果是（ ） Ax23y2 Bx26y2 Cx29y2 D2x26y2 4 （2 分）如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ） A
2、2 B3 C5 D2.5 5 （2 分）若 2a3xby +5 与 5a2 4yb2x 是同类项，则（ ） A B C D 6 （2 分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2 分）若分式的值为零，则 x 的值是（ ） A2 或2 B2 C2 D4 8 （2 分）如图在ABC 中，AB=AC，D，E 在 BC 上，BD=CE，图中全等三角形的 第 2 页（共 20 页） 对数为（ ） A0 B1 C2 D3 9 （2 分）满足下列哪种条件时，能判定ABC 与DEF 全等的是（ ） AA=E，AB=EF，B=D BAB=DE，BC=
3、EF，C=F CAB=DE，BC=EF，A=E DA=D，AB=DE，B=E 10（2 分） 如图， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC， AB 于点 D， E， AE=3cm， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D17cm 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）当 a 时，分式有意义 12 （3 分）计算：3x2（2xy3）= ， （3x1） （2x+1）= 13 （3 分）多项式 x2+2mx+64 是完全平方式，则 m= 14 （3 分）若 a+b=4，ab=3，则 a2+b2=
4、 15 （3 分）用科学记数法表示 0.00000012 为 16（3 分） 如图， 在ABC 中， AB=AC， 点 D 在 AC 上， 且 BD=BC=AD， 则ABD= 17 （3 分）线段 AB=4cm，P 为 AB 中垂线上一点，且 PA=4cm，则APB= 度 18 （3 分）若实数 x 满足，则的值= 19 （3 分） 某市在“新课程创新论坛”活动中， 对收集到的 60 篇”新课程创新论文” 第 3 页（共 20 页） 进行评比， 将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图 由直方图可得， 这次评比中被评为优秀的论文有 篇 （不少于 90 分者为优秀） 20 （3 分）如图，
5、一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高 1.55 米，则活动窗扇 的通风面积 S（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 21 （6 分）分解因式 （1）a3ab2 （2）a2+6ab+9b2 22 （8 分）解方程： （1） （2） 23 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x=3 24 （6 分）如图， （1）画出ABC 关于 Y 轴的对称图形A1B1C1； （2）请计算ABC 的面积； （3）直接写出ABC 关于 X 轴对称的三角形A2B2C2的各点坐标 第 4 页（共 20 页） 25 （7 分）如图，已知 PBAB，PCAC，且 PB=P
6、C，D 是 AP 上的一点，求证： BD=CD 26 （7 分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 交于点 E，过 E 点作 EFBC 交 CD 于 F 求证：1=2 27 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分 CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G 求证： （1）DFBC； （2）FG=FE 第 5 页（共 20 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A两个直角三角形全等 B两个等腰三角形全等
7、 C两个等边三角形全等 D两条直角边对应相等的直角三角形全等 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确， 所以不一定全等，故本选项错误； B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故 本选项错误； C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确 故选 D 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键 2 （2 分）下列各式中，正确的是（ ） Ay3y
8、2=y6 B （a3）3=a6 C （x2）3=x6 D（m2）4=m8 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方， 底数不变指数相乘； 对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 y3y2=y5，故本选项错误； B、应为（a3）3=a9，故本选项错误； C、 （x2）3=x6，正确； D、应为（m2）4=m8，故本选项错误 故选 C 第 6 页（共 20 页） 【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质 是解题的关键 3 （2 分）计算（x3y） （x+3y）的结果是（ ） Ax23y2 Bx2
9、6y2 Cx29y2 D2x26y2 【考点】平方差公式 【分析】直接利用平方差公式计算即可 【解答】解： （x3y） （x+3y） ， =x2（3y）2， =x29y2 故选 C 【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相 反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 4 （2 分）如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据全等三角形性质求出 AC，即可求出答案 【解答】解：ABEACF，AB=5， AC=AB=5， AE=2， EC=ACAE=52=3，
10、故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用， 注意： 全等三角形的对应边相等， 第 7 页（共 20 页） 对应角相等 5 （2 分）若 2a3xby +5 与 5a2 4yb2x 是同类项，则（ ） A B C D 【考点】同类项；解二元一次方程组 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同 字母的指数也相同，可先列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出 它们的值 【解答】解：由同类项的定义，得 ， 解得 故选：B 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 解题时注
11、意运用二元一次方程组求字母的值 6 （2 分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形， 第 8 页（共 20 页） 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180
12、度后两部分重合 7 （2 分）若分式的值为零，则 x 的值是（ ） A2 或2 B2 C2 D4 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：由 x24=0，得 x=2 当 x=2 时，x2x2=2222=0，故 x=2 不合题意； 当 x=2 时，x2x2=（2）2（2）2=40 所以 x=2 时分式的值为 0 故选 C 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知 识点 8 （2 分）如图在ABC 中，AB=AC，D，E 在 BC 上，BD=CE，图中全等三角形的 对数为（ ） A0 B
13、1 C2 D3 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据 AB=AC，得B=C，再由 BD=CE，得ABDACE，进一步推得 ABEACD 【解答】解：AB=AC， 第 9 页（共 20 页） B=C， 又 BD=CE， ABDACE（SAS） ， AD=AE（全等三角形的对应边相等） ， AEB=ADC， ABEACD（AAS） 故选 C 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个 定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法 证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 9 （2 分）满足下列哪种条件时，能判定ABC
14、 与DEF 全等的是（ ） AA=E，AB=EF，B=D BAB=DE，BC=EF，C=F CAB=DE，BC=EF，A=E DA=D，AB=DE，B=E 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐条 判断即可 【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合 ASA； B、角不是两边的夹角，不符合 SAS； C、角不是两边的夹角，不符合 SAS； D、符合 ASA 能判定三角形全等； 仔细分析以上四个选项，只有 D 是正确的 故选：D 【点评】重点考查了全等三角形的判定注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形 全等，判定两个三角形全等时
15、，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角 必须是两边的夹角 10（2 分） 如图， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC， AB 于点 D， E， AE=3cm， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是（ ） 第 10 页（共 20 页） A10cm B12cm C15cm D17cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】求ABC 的周长，已经知道 AE=3cm，则知道 AB=6cm，只需求得 BC+AC 即可，根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD，于是 BC+AC 等于ADC 的周长， 答案可得 【解答】解：AB 的垂直平分 AB， AE=BE，BD=AD， AE=3c
16、m，ADC 的周长为 9cm， ABC 的周长是 9+23=15cm， 故选：C 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）当 a 时，分式有意义 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 2a+30，再解即可 【解答】解：由题意得：2a+30， 解得：a， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分 母不等于零 12 （3 分）计算：3x2（2xy3）= 6x3
17、y3 ， （3x1） （2x+1）= 6x2+x1 【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式 第 11 页（共 20 页） 【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算， 第二题按多项式乘多项式的法则计算 【解答】解：3x2（2xy3）=6x3y3， （3x1） （2x+1）=6x2+3x2x1=6x2+x1 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握 单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
18、 13 （3 分）多项式 x2+2mx+64 是完全平方式，则 m= 8 【考点】完全平方式 【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是 x 和 8 的平方，所以中间 项为加上或减去它们乘积的 2 倍 【解答】解：x2+2mx+64 是完全平方式， 2mx=2x8， m=8 【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的 平方和， 再加上或减去它们乘积的 2 倍， 为此应注意积的 2 倍有符号有正负两种， 避免漏解 14 （3 分）若 a+b=4，ab=3，则 a2+b2= 10 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】首先根据完全平方公式将 a2+b2用（
19、a+b）与 ab 的代数式表示，然后把 a+b，ab 的值整体代入求值 【解答】解：a+b=4，ab=3， a2+b2=（a+b）22ab， 第 12 页（共 20 页） =4223， =166， =10 故答案为：10 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做 到灵活运用 15 （3 分）用科学记数法表示 0.00000012 为 1.210 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0
20、的个数所决定 【解答】解：0.00000012=1.210 7 故答案为 1.210 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 16 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则ABD= 36 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设ABD=x，根据等边对等角的性质求出A，C=BDC=ABC，再 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用 x 表示出C，然后利 用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：设ABD=x， BC=
21、AD， 第 13 页（共 20 页） A=ABD=x， BD=BC， C=BDC， 根据三角形的外角性质，BDC=A+ABD=2x， AB=AC， ABC=C=2x， 在ABC 中，A+ABC+=180， 即 x+2x+2x=180， 解得 x=36， 即ABD=36 故答案为：36 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三 角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 17 （3 分）线段 AB=4cm，P 为 AB 中垂线上一点，且 PA=4cm，则APB= 60 度 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距
22、离相等和 30的角所对的直角边 是斜边的一半解答 【解答】解：如图，因为 PCAB 则ACP=90 又因为 AC=BC 则 AC=AB=4=2cm 在 RtPAC 中，APC=30 所以APB=230=60 第 14 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和 30的角所对的直角边是 斜边的一半 18 （3 分）若实数 x 满足，则的值= 7 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】先根据完全平方公式变形得到 x2+=（x+） 22，然后把满足 代入计算即可 【解答】解：x2+ =（x+）22 =322 =7 故答案为 7 【点评】本题考查了完全平方公式： （x
23、y）2=x22xy+y2也考查了代数式的变 形能力以及整体思想的运用 19 （3 分） 某市在“新课程创新论坛”活动中， 对收集到的 60 篇”新课程创新论文” 进行评比， 将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图 由直方图可得， 这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇 （不少于 90 分者为优秀） 【考点】频数（率）分布直方图 【专题】图表型 【分析】 根据题意可得不少于 90 分者为优秀， 读图可得分数低于 90 分的作文篇 数再根据作文的总篇数为 60，计算可得被评为优秀的论文的篇数 第 15 页（共 20 页） 【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60392112=15 篇；故
24、答案为 15 【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法解本题要 懂得频率分布直分图的意义， 了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条 形统计图 20 （3 分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高 1.55 米，则活动窗扇 的通风面积 S（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是 S=1.55 【考点】列代数式 【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积 【解答】解：活动窗扇的通风面积 S 米 2）与拉开长度 b（米）的关系是 S=1.55b 故答案是：S=1.55 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 2
25、1 （6 分）分解因式 （1）a3ab2 （2）a2+6ab+9b2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）直接提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）a3ab2=a（a2b2）=a（a+b） （ab） ； （2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解 题关键 第 16 页（共 20 页） 22 （8 分）解方程： （1） （2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x
26、的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得：x+3=4x， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； （2）去分母得：x3+2x+6=12， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 23 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x=3 代入计算可 得 【解答】解：原式= = =， 第 17 页（共 20 页） 当 x=
27、3 时，原式=3 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法 则是解题的关键 24 （6 分）如图， （1）画出ABC 关于 Y 轴的对称图形A1B1C1； （2）请计算ABC 的面积； （3）直接写出ABC 关于 X 轴对称的三角形A2B2C2的各点坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1） 从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点， 顺次连接即可； （2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算； （3）利用轴对称图形的性质可得 【解答】解： （1）如图 （2）根据勾股定理得 AC=， BC=，AB=， 再根据勾股
28、定理可知此三角形为直角三角形， 则 sABC=； （3）根据轴对称图形的性质得：A2（3，2） ，B2（4，3） ，C2（1，1） 第 18 页（共 20 页） 【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接 25 （7 分）如图，已知 PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上的一点，求证： BD=CD 【考点】角平分线的性质 【分析】先利用 HL 判定 RtPABRtPAC，得出APB=APC，再利用 SAS 判 定PBDPCD，从而得出 BD=CD 【解答】证明：PBBA，PCCA， 在 RtPAB，RtPAC 中， PB=PC，PA=PA， RtPABRtPAC，
29、 APB=APC， 又 D 是 PA 上一点，PD=PD，PB=PC， PBDPCD， BD=CD 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 第 19 页（共 20 页） 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 26 （7 分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 交于点 E，过 E 点作 EFBC 交 CD 于 F 求证：1=2 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 根据 AB=DC， AC=BD 可以联想到证明
30、ABCDCB， 可得DBC=ACB， 从而根据平行线的性质证得1=2 【解答】证明：AB=DC，AC=BD，BC=CB， ABCDCB DBC=ACB EFBC， 1=DBC，2=ACB 1=2 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重 要的方法，也是解决本题的关键 27 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分 CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G 求证： （1）DFBC； （2）FG=FE 【考点】全等三角形的判定与性质 第 20 页（共 20 页） 【专题】证明题 【分析】 （1）根据
31、已知，利用 SAS 判定ACFADF，从而得到对应角相等， 再根据同位角相等两直线平行，得到 DFBC； （2）已知 DFBC，ACBC，则 GFAC，再根据角平分线上的点到角两边的距 离相等得到 FG=EF 【解答】 （1）证明：AF 平分CAB， CAF=DAF 在ACF 和ADF 中， ， ACFADF（SAS） ACF=ADF ACB=90，CEAB， ACE+CAE=90，CAE+B=90， ACF=B， ADF=B DFBC 证明：DFBC，BCAC，FGAC FEAB， 又 AF 平分CAB， FG=FE 【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个 三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等 的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件
