1、3.牛顿第二定律牛顿第二定律 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。 2知道力的国际单位“牛顿”的定义。 3能应用牛顿第二定律处理相关问题。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 牛顿第二定律 1内容：物体加速度的大小跟作用力_成正比_，跟物体的质量_成反比_，加速度 的方向跟_作用力的方向相同_。 2表达式 (1)表达式：F_kma_，式中 k 是比例系数，F 是物体所受的_合外力_。 (2)国际单位制中：F_ma_。 知识点 2 力的单位 1国际单位：_牛顿_，简称_牛_，符号为_N_。 2“牛顿”的定义：使
2、质量为 1 kg 的物体产生_1 m/s2_的加速度的力，称为 1 N，即 1 N_1 kg m/s2_。 3比例系数 k 的含义：关系式 Fkma 中的比例系数 k 的数值由 F、m、a 三量的单位 共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取_N_、_kg_、_m/s2_作单位时，系数 k_1_。 预习自测 判一判 (1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。( ) (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。( ) (3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。( ) (4)在国际单位制中，公式 Fkma 中，k1。( ) (5)两单位 N/kg
3、 和 m/s2是等价的。( ) 选一选 如图，某人在粗糙水平地面上用水平力 F 推一购物车沿直线前进，已知 推力大小是 80 N， 购物车的质量是 20 kg， 购物车与地面间的动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2， 下列说法正确的是( B ) A购物车受到地面的支持力是 40 N B购物车受到地面的摩擦力大小是 40 N C购物车将沿地面做匀速直线运动 D购物车将做加速度为 a4 m/s2的匀加速直线运动 解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反， 所以支持力 FN2010 N200 N，A 错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：fFN 0.2200
4、N40 N，B 正确；推力大小是 80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合 Ff80 N40 N40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C 错误；购物车的加速度：a F 合 m 40 20 m/s 22 m/s2，D 错误。 想一想 如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什 么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？ 答案：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为 0，加速度 为 0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为 0，才能产 生加速度。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 对牛顿第二定律的理解 情境导入_
5、 如图所示，赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛 的关键。要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计汽车？为什么？ 提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障 安全的前提下减小赛车的质量。 要点提炼_ 1牛顿第二定律的六个特性 同体性 Fma 中 F、m、a 都是对同一物体而言的 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度 矢量性 Fma 是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力 的方向相同 瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 相对性 物体的加速
6、度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量 和分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵循牛顿第二定律，即 Fxmax， Fymay 2合外力、加速度、速度的关系 (1)合外力与加速度的关系 合外力与 加速度 合外力方向决 定加速度方向 a与F方向总相同 合外力大小决 定加速度大小 a与F大小成正比 (2)合外力与速度的关系 合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。 (3)力与运动的关系 物体受 力作用 运动状 态变化 物体速 度变化 力与速度同向v增加 力与速度反向v减小 (4)加速度的定义式
7、与决定式 av t是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定 义物理量的方法。 aF m是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 特别提醒 物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即 a 与合力 F 方向总是相 同，但速度 v 的方向不一定与合外力的方向相同。 典例剖析_ 典题 1 如图所示，静止在光滑水平面上的物体 A 的一端固定着处于自然状态 的轻质弹簧。现对物体作用一水平恒力 F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和 加速度变化的情况是( B ) A速度先增大后减小，加速度先增大后减小 B速度先增大后减小，加速度先
8、减小后增大 C速度增大，加速度增大 D速度增大，加速度减小 思路引导： 分析物体 A的受力 判断合力如 何变化 F合ma加速度 如何变化 判断速度如 何变化 解析：压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体 向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒 力时， 合力方向朝右， 物体开始减速， 弹簧弹力继续增大， 合力逐渐增大， 加速度逐渐增大， 即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项 B 正确。 思维升华：1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不 为零，就会产生加速度。加速度
9、与合外力方向相同，大小与合外力成正比。 2力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。 合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。 对点训练_ 1 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解， 正确的是( CD ) A由 Fma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B由 mF a可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C由 aF m可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D由 mF a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 解析：牛顿第二定
10、律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量， 可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是 由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除 A、B，选 C、D。 探究 牛顿第二定律的应用 情境导入_ 汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这个加速度是靠什么力 产生的？如何求这个力？ 提示：摩擦力；Ffma 要点提炼_ 1应用牛顿第二定律解题的步骤 2解题常用方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将这两 个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成， 直接求出合力，
11、 再根据牛顿第二定律列 式求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛 顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度 a 所在的方向选为 x 轴，垂直 于 a 方向选为 y 轴，则有 Fxma Fy0 ；有时也可分解加速度而不分解力，即 Fxmax Fymay 。 典例剖析_ 典题 2 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为 ，上面站着质量为 m 的人，当 自动扶梯以加速度 a 加速向上运动时，求扶梯对人的弹力 F N 和扶梯对人的摩擦力 Ff，重 力加速度为 g。 思路引导： 确定研 究对象 受力 分析 解法1 将力正交分解 解法2 将加速度正交
12、分解 列方程 求分力 解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力 mg、竖直向上的支持力 F N 和水 平向右的摩擦力 Ff，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向 也沿扶梯向上。 解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿 x 轴正方向，由题意可 得 x 轴方向： Ffcos F Nsin mgsin ma y 轴方向： F Ncos Ffsin mgcos 0 解得 F Nmgmasin Ffmacos 解法二：建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方 向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，
13、在 x 轴方向和 y 轴方 向上各有一个加速度的分量，其中 x 轴方向的加速度分量 axacos ，y 轴方向的加速度分 量 ayasin ，根据牛顿第二定律有 x 轴方向：Ffmax；y 轴方向：F Nmgmay 解得：F Nmgmasin ，Ffmacos 。 比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。 答案：mgmasin macos 思维升华：坐标系的建立方法 在牛顿第二定律的应用中， 采用正交分解法时， 在受力分析后， 建立直角坐标系是关键。 在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为 x 轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的， 但在选取坐标轴时，应以
14、解题方便为原则。 对点训练_ 2如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37 角，球和车厢相对静止，球的质量为 1 kg。(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8)求： (1)车厢运动的加速度； (2)悬线对球的拉力大小。 答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 (2)12.5 N 解析：方法一：合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，且球和车厢相对静止，所以车厢与小球的加速度相同， 方向水平向右。 选小球为研究对象，受力分析如图所示。 由牛顿第二定律得 F合mgtan ma 解得 aF 合 m gtan 37 3 4g7.5 m
15、/s 2。 (2)悬线对球的拉力大小为 F mg cos 37 110 0.8 N12.5 N。 方法二：正交分解法 建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。 则沿水平方向有 Fsin ma 竖直方向有 Fcos mg 解以上两式得 a7.5 m/s2， F12.5 N a 的方向水平向右。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：对力的突变与否产生错觉 案例 如图所示， 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球， 两 小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度 a1、a2分别 为(以向上为正方向)( C ) Aa1g a2g Ba
16、12g a20 Ca12g a20 Da1g a2g 错解：本题易错选项及错误原因具体分析如下： 易错选项 错误原因 A 项 认为 A 球和 B 球为一个整体，只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到 弹簧对两个小球仍有作用力。实际上弹簧对两个小球的作用力在剪断细绳的瞬 间并没有发生变化 B 项 只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小， 没有注意到加速度是矢量及正方向的规定 D 项 认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为 0，正好与事 实相反 解析：分别以 A、B 为研究对象，分析细绳剪断前和剪断后瞬间的受力。剪断前 A、B 静止，如图甲所示，A
17、 球受三个力：绳子的拉力 FT、重力 mg 和弹簧弹力 F，B 球受两个力： 重力 mg 和弹簧弹力 F。 A 球：FTmgF0， B 球：Fmg0，FF， 解得 FT2mg，Fmg。 剪断瞬间，A 球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形 变不可改变，弹力不变。如图乙，A 球受重力 mg、弹簧的弹力 F，同理 B 球受重力 mg 和弹 力 F。 A 球：mgFma1， B 球：Fmgma2， 解得：a12g，a20。 素养警示 不同模型瞬时加速度的求法 在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮 绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它
18、们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。 1模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时 刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。 2模型的不同点： 弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 素养脉络构建 知识构建 整体呈现 课堂达标检测 沙场点兵 名校真题 1(2019 山东寿光一中高一上学期检测)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作 用力可能是( B ) AF1 BF2 CF3 DF4 解析：鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚
19、线向上，故合力 F 沿着虚线向上；鸟 受重力和空气对其作用力，根据力的合成法则，可知空气对其作用力可能为 F2，故选 B。 2 (2019 四川攀枝花高一上学期期末)如图所示， 质量 m4 kg 的木块放在水平地面上， 在 F18 N 的水平恒力作用下运动，加速度大小 a2 m/s2。重力加速度 g 取 10 m/s2，则该 木块与水平地面间的动摩擦因数为( B ) A0.2 B0.25 C0.35 D0.45 解析：物体竖直方向受力平衡，则物体所受支持力的大小为 FNmg40 N；水平方向 由牛顿第二定律可得 FFNma，代入数据解得 0.25。 3(2019 江苏省南通高一上学期检测)物块
20、从某一高度自由落下，落在竖直于地面的轻 弹簧上，如图所示，在 A 点物块开始与弹簧接触，到 B 点时物块速度变为零，则：物块从 A 到 B 运动过程中，下列说法正确的是( D ) A一直匀加速 B一直匀减速 C加速度先增加后减小 D加速度先减小后增加 解析：物块从 A 处下降到 B 处的过程中，开始阶段弹簧的弹力小于物体的重力，合力 向下，小球向下加速；随着弹力的增大，合外力减小，加速度减小；当弹簧的弹力和物体的 重力相等时，加速度为零，之后弹力大于重力，小球开始减速，直至减为零。由于弹力越来 越大，故合力越来越大，故加速度增大，故物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增 大的减速运动，故
21、D 正确，A、B、C 错误，故选 D。 4(2019 河南省郑州市高一上学期期末)如图所示，一个质量为 50 kg 的沙发静止在水 平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用 F1120 N、F2160 N 的力推沙发，F1与 F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数 0.3。设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度 g 取 10 m/s2。下列说法正确的是( D ) A沙发不会被推动 B沙发将沿着 F1的方向移动，加速度为 0.6 m/s2 C沙发将沿着 F2的方向移动，加速度为 0.2 m/s2 D沙发的加速度大小为 1 m/s2 解析：由二力合成可知，两力的合力大小为 F
22、F21F22200 N，而 fmaxFNmg 0.3500 N150 N，有 FFmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 Ffmax ma，可得 a1 m/s2，故选 D。 5(2020 山东省临朐一中高一上学期期末)如图 1 所示，物体运动的速度时间图像如 图 2 所示。求： (1)物体的加速度是多大？ (2)物体与水平面间的动摩擦因数为多少？ 解析：(1)根据物体运动的速度时间图像可得物体的加速度 av t 2 4m/s 20.5 m/s2 (2)物体受力如图所示。根据牛顿第二定律得： 水平方向：Fcos 37 Ffma 竖直方向：Fsin 37 FNG 又 FfFN 由以上三
23、个式子可解得：0.5 答案：(1)0.5 m/s2 (2)0.5 夯基提能作业 规范训练 实效检测 请同学们认真完成 练案 17 合格考训练 (25 分钟 满分 60 分) ) 一、选择题(本题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分) 1关于力的单位“牛”，下列说法不正确的是( A ) A“牛”这个单位是由质量为 1 kg 的物体所受的重力为 9.8 N 这个规定确定的 B“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律 Fkma 中取 k1 时确定的 C1 N 就是使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2加速度的力 D地面附近质量是 1 kg 的物体所受的重力是 9.8 N，并不是规定的，而是根
24、据牛顿第 二定律 Fma 得到的结果 解析：根据牛顿第二定律 Fkma 中 k1、m1 kg，a1 m/s2时的力叫作“一个单位 的力”，即 1 kg m/s2的力叫作 1 牛顿，用符号“1 N”表示，故选项 B、C 正确，选项 A 错误。 地面附近的重力加速度 g 约为 9.8 m/s2，因此根据牛顿第二定律 Fma 可知，地面附近 1 kg 的物体重力约为 9.8 N，并不是规定的，故选项 D 正确。 2关于运动和力的关系，下列说法中正确的是( C ) A物体的速度为零时，它受到的合外力一定为零 B物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大 C物体受到的合外力越大，其速度变化一定越快 D物
25、体所受的合外力不为零时，其速度一定增大 解析：物体的速度为零与合外力并没有直接的关系，速度为零时，合外力也可以很大， 故 A 错误；物体运动的速度大，可以是匀速直线运动，此时的合力是 0，故 B 错误；根据 牛顿第二定律，一个物体受到的合外力越大，说明他的加速度大，根据加速度的定义，也就 是它的速度变化一定越快，故 C 正确；物体所受的合外力不为零时，物体也可以做减速运 动，速度不一定增大，故 D 错误。 3静止在光滑水平面上的物体在水平推力 F 作用下开始运动，推力随时间的变化如图 所示，关于物体在 0t1时间内的运动情况，正确的描述是( D ) A物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B物体
26、的加速度一直增大 C物体的速度先增大后减小 D物体的速度一直增大 解析：由题可知，物体的合力等于推力 F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析 可知：物体先从静止开始做加速直线运动，推力 F 减小时，其方向仍与速度相同，继续做 加速直线运动，故 C 错误，D 正确。物体的合力等于推力 F，推力先增大后减小，根据牛顿 第二定律得知：加速度先增大，后减小，选项 A、B 错误。 4如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。司机突然发现意外情况， 紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为 a，则中间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他西瓜对它 的作用力的大小是( C ) Am g2a2 Bma Cm
27、 g2a2 Dm(ga) 解析：对西瓜 A 受力分析如图所示，F 表示周围西瓜对 A 的作用力，则由牛顿第二定 律得： F2m2g2ma，解得：Fm g2a2，故 C 对，A、B、D 错。 5如图所示，质量 m10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因 数为 0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力 F20 N 的作用，则物体产生的加速度是 (g 取 10 m/s2)( B ) A0 B4 m/s2，水平向右 C2 m/s2，水平向左 D2 m/s2，水平向右 解析：物体所受的合力 F合mgF40 N 方向水平向右，故 aF 合 m 4 m/s2方向水平 向右，故选 B。
28、 6如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为 ， 要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力)( B ) Ag Bg C g Dg 解析：设物体的质量为 m，在竖直方向上有 mgFf，Ff为摩擦力。在临界状态下，Ff FN， FN为物体所受的水平弹力。 又由牛顿第二定律 FNma。 由以上各式得加速度 ag ， 故选项 B 正确。 7一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑 下，加速度为 a1。第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度 为 a2。则( A ) A
29、a1a2 Ba1a2 D无法判断 解析：以滑梯上的孩子为研究对象，受力分析并正交分解如图所示。 x 方向：mgsin Ffma y 方向：F Nmgcos 0 x、y 方向联系：FfF N 由上列各式解得 ag(sin cos ) 与质量无关，A 正确。 8(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。 质量为 m 的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为 mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂， 则橡皮绳断裂瞬间小明的( AB ) A速度为零 B加速度 ag，沿原断裂绳的方向斜向下 C加速度 ag，沿未断裂绳的方向斜向上 D加速度 ag，方向竖直向下 解析： 绳断的瞬间右
30、侧橡皮绳的弹力来不及变化， 小明所受的合力沿断绳的方向斜向下， F合mg，aF 合 m g，所以 B 正确。绳断瞬间加速度不为零，速度为零，A 正确。 二、非选择题 9(12 分)(2019 江苏省江阴四校高一上学期期中)在某次无人机竖直送货实验中，无人 机的质量 M1.5 kg，货物的质量 m1 kg，无人机与货物间通过轻绳相连。无人机以恒定 动力 F30 N 从地面开始加速上升一段时间后关闭动力，当无人机到达 h30 m 处速度恰 好减为 0。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。求： (1)无人机加速上升时的加速度大小 a； (2)无人机加速上升时轻绳上的拉力大小 FT； (
31、3)无人机加速上升的时间 t。 答案：(1)2 m/s2 (2)12 N (3)5 s 解析：(1)在加速上升过程中，根据牛顿第二定律可知 F(Mm)g(Mm)a 解得：a2 m/s2 (2)对货物根据牛顿第二定律可知 FTmgma 解得 FT12 N (3)在上升过程中，先加速后减速，总位移为 h1 2at 2v 2 2g，其中 vat，联立解得 t5 s 等级考训练 (15 分钟 满分 40 分) ) 一、选择题(本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 1(2020 浙江省舟山市高一上学期质检)如图所示，车的顶棚上用细线吊一个质量为 m 的小球，车厢底板上放一个质量为 M 的木块，
32、当小车沿水平面直线运动时，小球细线偏离 竖直方向角度为 ， 木块和车厢保持相对静止， 重力加速度为 g， 下列说法中正确的是( D ) A汽车正向右匀减速运动 B汽车的加速度大小为 gcos C细线对小球的拉力大小为 mg D木块受到的摩擦力大小为 Mgtan 解析：由小球的偏离方向可知汽车向右加速或向左减速，故 A 错；对小球受力分析由 牛顿第二定律可得，汽车的加速度 agtan ，细线对小球的拉力 T mg cos ，故 B、C 错；木 块受到的摩擦力 fMaMgtan ，D 正确。 2(多选)如图甲，某人正通过定滑轮将质量为 m 的货物提升到高处，滑轮的质量和摩 擦均不计，货物获得的加速
33、度 a 与绳子对货物竖直向上的拉力 T 之间的函数关系如图乙所 示，由图可以判断正确的是( ABD ) A图线与纵轴的交点 M 的值 aMg B图线与横轴的交点 N 的值 TNmg C图线的斜率等于物体的质量 m D图线的斜率等于物体质量的倒数1 m 解析：对货物受力分析，受重力 mg 和拉力 T，根据牛顿第二定律，有 Tmgma，得 aT mg 当 T0 时，ag，即图线与纵轴的交点 M 的值 aMg，故 A 正确； 当 a0 时，Tmg，故图线与横轴的交点 N 的值 TNmg，故 B 正确； 图线的斜率表示物体质量的倒数1 m，故 C 错误，D 正确。 3(多选)如图所示，某一缆车沿着坡度
34、为 30 的山坡以加速度 a 上行，在缆车中放一个 与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为 m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保 持竖直状态运行)，则( BC ) A小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 B小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 C小物块受到的摩擦力为1 2mgma D小物块受到的摩擦力为1 2mgma 解析：以木块为研究对象，分析受力情况：重力 mg、斜面的支持力 N 和静摩擦力 f，f 沿斜面向上，故 A 错误，B 正确；根据牛顿第二定律得：fmgsin 30 ma，解得，f1 2mg ma，方向平行斜面向上，故 C 正确，D 错误；故选 B、C。 二、非选择题 4(11
35、 分)水平地面上的木箱质量为 20 kg，用大小为 100 N 的水平力推木箱，恰好能使 木箱匀速前进；若用同样大小的力与水平方向成 37 角斜向上拉木箱，如图所示，木箱的加 速度多大？(取 g10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 答案：0.5 m/s2 解析： 如图甲所示， 木箱匀速运动时滑动摩擦力 FfmgF， 所以 Ff mg F mg 100 2010 0.5 木箱加速运动时，如图乙所示 甲 乙 水平方向由牛顿第二定律知， Fcos 37 F Nma 竖直方向 Fsin 37 F Nmg 代入数据联立解得 a0.5 m/s2 5(11 分)(2020 河北省唐山
36、一中高一上学期期中)直升机沿水平方向匀速飞往水源取水 灭火，悬挂着 m500 kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角 145 ，直升机取水后飞往火场， 加速度沿水平方向，大小稳定在 a1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角 214 (如图所示)， 如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量 M。(取重力加速度 g10 m/s2，sin 14 0.242，cos 14 0.970，计算结果保留两位有效数字) 答案：4.5103 kg 解析：直升机取水前，水箱受力平衡 T1sin 1f0 T1cos 1mg0 由得 fmgtan 1 直升机返回，由牛顿第二定律 T2sin 2f(mM)a T2cos 2(mM)g0 由得，水箱中水的质量 M4.5103 kg
