1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道匀速直线运动的位移与 vt 图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。 2理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科 学思维方法。 3理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式，会应用公式分析匀变速直 线运动问题。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 匀变速直线运动的位置 1vt 图像 初速度为 v0，加速度为 a 的匀变速直线运动的 vt 图像如图所示。 2匀变速直线运动的位移 vt 图像中着色部分的_梯形面积_表示
2、匀变速直线运动物体的_位移_。 3位移与时间的关系式 x_v0t1 2at 2_。 4公式的特殊形式： 当 v00 时，x_1 2at 2_(由静止开始的匀加速直线运动)。 知识点 2 速度与位移的关系 1关系式的推导： 2速度与位移的关系式 v2v202ax 预习自测 判一判 (1)只有匀变速直线运动的 vt 图像与 t 轴所围的面积等于物体的位移。( ) (2)位移公式 xv0t1 2at 2仅适用于匀加速直线运动。( ) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。( ) (4)确定公式 v2v202ax 中的四个物理量时，必须选取同一参考系。( ) (5)在公式 v2
3、v202ax 中， x、 v0、 v、 a 都是矢量， 应用时必须选取统一的正方向。 ( ) 选一选 (2019 四川省广安市高一上学期检测)飞机起飞的过程是由静止开始在平直 跑道上做匀加速直线运动的过程。 飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。 已知飞机 在跑道上加速前进的距离为 1 600 m，所用时间为 40 s，则飞机的加速度 a 和离地速度 v 分 别为( A ) A2 m/s2 80 m/s B2 m/s2 40 m/s C1 m/s2 40 m/s D1 m/s2 80 m/s 解析：根据 x1 2at 2得 a2x t2 2 m/s2，飞机离地速度为 vat80 m/s。
4、想一想 在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过 30 km/h。在一次交通事故中，肇 事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为 7.6 m(如图)，已 知该客车刹车时的加速度大小为 7 m/s2。请判断该车是否超速。 答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x7.6 m 刹车时加速度 a7 m/s2，客车的末速度 v0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v2v202ax 得 0v202(7)7.6 m2/s2 106.4 m2/s2 得 v010.3 m/s37.1 km/h30 km/h 所以该客车超速。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 匀变速直线运动
5、位移公式的理解与应用 情境导入_ 两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。 (1)它们都可以应用公式 xv0t1 2at 2计算位移吗？ (2)计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？ 提示：(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。 要点提炼_ 1对位移公式的理解 (1)位移公式： (2)公式的矢量性：公式中 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向(一般选 v0 的方向为正方向)。 通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a 与 v0同向，a 取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a 与 v0反向，a 取负值
6、(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 2应用公式 xv0t1 2at 2解题步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 3两种特殊形式 (1)当 a0 时，xv0t(匀速直线运动)。 (2)当 v00 时，x1 2at 2(由静止开始的匀加速直线运动)。 特别提醒 (1)公式 xv0t1 2at 2是匀变速直线运
7、动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算 出的物理量是位移而不是路程。 (2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。 典例剖析_ 典题 1 (多选)(2019 四川成都外国语学校高一上学期期中)冰壶(Curling)，又称 掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目， 并设有冰壶世锦赛。 中国冰壶队于 2003 年成立， 中国女子冰壶队在 2009 年世锦赛上战胜诸 多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速 直线运动，用时 20 s 停止，最后 1 s 内位移大小为 0.2 m，则下面说法正确的是
8、( BC ) A冰壶的加速度大小是 0.3 m/s2 B冰壶的加速度大小是 0.4 m/s2 C冰壶第 1 s 内的位移大小是 7.8 m D冰壶的初速度大小是 6 m/s 思路引导：将冰壶的匀减速运动过程，等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动，进 行分析处理更快捷。 解析：整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后 1 s 的位移为 0.2 m， 根据位移时间公式：x11 2at 2 1，代入数据解得：a0.4 m/s 2，故 B 正确，A 错误；根据速度 公式得初速度为： v0at0.4 20 m/s8 m/s， 则冰壶第 1 s 内的位移大小为： x1v0t1 2at 2 81
9、 m1 20.41 2 m7.8 m，故 C 正确，D 错误。 思维升华：1.逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相 等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为 v0，加速度大小为 a，做匀减速直 线运动至速度为零， 则可将此运动逆向看成初速度为 0、 加速度大小为 a 的匀加速直线运动， 末速度为 v0。 2逆向推理法的优点：逆向推理之后，速度公式 vv0at 变为 vat，位移公式 x v0t1 2at 2变为 x1 2at 2，不仅简化了运算，也使问题变得更加简洁。 3处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆 过程的速度、
10、位移的大小相等，但方向相反。 对点训练_ 1跳远运动员的助跑阶段可以看成先匀加速后匀速。某运动员先以 4.5 m/s2的加速度 跑了 2 s，接着匀速跑了 1 s，然后起跳。求： (1)运动员将要起跳时的速度多大？ (2)运动员助跑的距离是多少？ 解析：(1)根据速度时间关系 vv0at，可得运动员加速运动的末速度为 vat9 m/s，即运动员起跳时的速度为 9 m/s。 (2)根据位移时间关系 xv0t1 2at 2，代入数据解得运动员加速运动的距离为 x 19 m， 运动员匀速跑的距离为 x2vt9 m， 所以运动员助跑的距离为 xx1x218 m。 答案：(1)9 m/s (2)18 m
11、 探究 匀变速直线运动的位移与速度的关系 情境导入_ 2019 年 12 月 17 日，首艘国产航母交付海军，并命名为“山东舰”。如果你是航母舰 载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为 a，起飞速度为 v，你应该如何来设计飞机跑道的 长度？ 提示：由公式 v2v202ax 即可算出跑道的长度。 要点提炼_ 1表达式： 2矢量的取值方法：v2v202ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度 v0的 方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。 (2)位移 x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；xx，所以小狗不安全。 若要小狗不发生危险，可以采用如下的
12、一些方式： 加大刹车力度增大刹车加速度，使汽车刹车距离减小 5 m 以上。 提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在 4.5 s 内跑出 5 m 以上的距离，或小狗沿垂直运动 的方向在 4.5 s 内跑出的距离超过车的宽度。 素养拓展课 匀变速直线运动规律的应用 探究 匀变速直线运动的两个重要推论 情境导入_ 一辆汽车从 A 点开始以初速度 v0，加速度 a 做匀加速直线运动，经过时间 t 到达 B 点， 再过时间 t 到达 C 点时速度为 v。 (1)利用所学知识能推导出 AC 段的平均速度和 B 点的速度吗？ (2)能推导出 AB 段与 BC 段的位移差的表达式吗？ 提示：(1)能； vACvBv0
13、v 2 (2)能；xBCxABat2 要点提炼_ 1平均速度 在匀变速直线运动中， 对于某一段时间 t， 其中间时刻的瞬时速度vt 2v0a 1 2tv0 1 2 at，该段时间的末速度 vv0at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理 加工可得 v x t v0t1 2at 2 t v01 2at 2v0at 2 v0v0at 2 v0v 2 vt 2 即有 v v0v 2 v t 2 故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速 度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 2逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移差是一个常量，即
14、 xxxaT2 推导：时间 T 内的位移 x1v0T1 2aT 2 在时间 2T 内的位移 x2v02T1 2a(2T) 2 则 xx1，xx2x1 由得 xxxaT2 此推论常有两方面的应用： 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动， 二是用以求加速 度。 (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。 (2)推论式 xxaT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。 特别提醒 典例剖析_ 典题 1 (2020 西藏拉萨中学高一上学期期中)相同的小球从斜面上某位置每隔 0.1 s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上的小 球拍下
15、照片，如图所示，测得 xAB15 cm，xBC20 cm。试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时 B 球的速度 vB； (3)A 球上面滚动的小球还有几个？ 思路引导： 解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 T 0.1 s，可以等效为 A、B、C、D 各点是一个小球在不同时刻的位置。 (1)由推论 xaT2可知，小球的加速度为： axBCxAB t2 2015 0.12 cm/s2500 cm/s25 m/s2 (2)由题意知 B 点是 AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段的平均速度，即： vB vACxAC 2t 1520 20.1cm
16、/s1.75 m/s (3)设 A 点小球的速度为 vA，因为 vBvAat，vAvBat1.75 m/s5 0.1 m/s1.25 m/s，所以 A 球的运动时间为：tAvA a 1.25 5 s0.25 s，因为每隔 0.1 s 释放一个小球，故 A 球的上方正在滚动的小球还有 2 个。 答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)2 个 对点训练_ 1(2020 浙江省“温州十五校联合体高一上学期期中”)在瑞安站附近的某段平直的铁 路上，一列以 90 m/s 高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min 后恰好停在瑞安站，并 在该车站停留 2 min；随后匀加速驶离车站，经
17、 8.1 km 后恢复到原速 90 m/s。求： (1)列车减速过程中的位移大小； (2)列车驶离车站过程中加速到 90 m/s 所用时间。 答案：(1)13 500 m (2)180 s 解析：(1)x1v 2t1 90 2 300 m13 500 m (2)x2v 2t2，将 x28 100 m，v90 m/s，代入上式解得 t2180 s。 探究 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 情境导入_ 火车出站时的加速运动，可以看作从零开始的匀加速直线运动。 如何推导它们在不同时刻的速度， 如何推导它们在不同时间内的位移， 如何推导它们通 过不同位移所用的时间？ 提示：由 vat 可求各时刻的
18、速度；由 x1 2at 2 可求不同时间内的位移；根据 xat2 可推导通过不同位移所用的时间。 要点提炼_ 1等分运动时间(以 T 为时间单位)。 (1)1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比 v1v2v3123 (2)1T 内、2T 内、3T 内位移之比 x1x2x3149 (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内的位移之比： xxx135 2等分位移(以 x 为单位)。 (1)通过 x、2x、3x所用时间之比： t1t2t31 2 3 (2)通过第一个 x、第二个 x，第三个 x所用时间之比： ttt1( 21)( 3 2) (3)x 末、2x 末、3x 末的瞬时速度之比：
19、 v1v2v31 2 3 特别提醒 (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运 动，应用比例关系，可使问题简化。 典例剖析_ 典题 2 2018 年 3 月 6 日， 世界青年冰壶锦标赛在苏格兰进行， 中国队“71” 大胜韩国队。 如图所示， 一冰壶以速度 v 垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运 动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的 E 点时速度恰好为零，求冰壶依次经过 B、C、D 时 的瞬时速度之比和依次通过后 3 个矩形区域所用的时间之比。 思路引导： 对于末速度为零的匀减速直线运动，
20、 可把它看成逆向的初速度为零的匀加速 直线运动。应用比例关系，可使问题简化。 解析： 冰壶运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动。 冰壶从右向左依次通过 3 个矩形区域所用的时间之比为 1( 21)( 3 2)，依次到达 D、C、B 的速度之比为 1 2 3 所以冰壶实际从左向右依次到达 B、C、D 的速度之比：vBvCvD 3 21， 从左向右依次通过后三个相等矩形区域的时间之比： t1t2t3( 3 2)( 21)1 答案：vBvCvD 3 21 t1t2t3( 3 2)( 21)1 对点训练_ 2(2020 温州高一期中)2019 年 7 月 16 日，在韩国光州世界游泳锦标赛跳水
21、项目男女 混合团体决赛中，中国组合林珊/杨健获得该项目金牌。将林珊进入水中后向下的运动视为 匀减速直线运动，该运动过程的总时间为 t。林珊入水后前t 2时间内的位移为 x1，后 t 2时间内 的位移为 x2，则 x2/x1为 ( D ) A116 B17 C15 D13 解析： 林珊入水后做匀减速直线运动， 把该过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运 动，应用比例关系可得：x2x113，故选项 D 正确。 探究 追及和相遇问题 情境导入_ 如图，由静止做匀加速运动的汽车追赶前面匀速运动的自行车，请思考：(1)当汽车的 速度小于自行车速度时，它们间的距离如何变化？(2)当汽车的速度大于自行车速度
22、时，它 们间的距离如何变化？(3)在汽车追上自行车前，什么时候它们间的距离最大？ 提示：(1)汽车的速度小于自行车速度时，它们间的距离增大。(2)汽车的速度大于自行 车速度时，它们间的距离减小。(3)在汽车追上自行车前，当汽车的速度等于自行车速度时， 它们间的距离最大。 要点提炼_ 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离 或者是距离为零的情况， 这类问题称为追及和相遇问题， 讨论追及和相遇问题的实质是两物 体能否在同一时刻到达同一位置。 1要抓住一个条件、两个关系。 (1)一个条件： 速度相等。 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、 距离最小的临界点，
23、 是解题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系， 是解题的突破口。 2常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件， 建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 (2)图像法：将两者的 vt 图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方 程，用判别式进行讨论，若 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追 上或相遇。若 vmax30 m/s，显然不可能。 错解 2 主观上认定
24、刚好在达到最大速度时追上，这其实缺乏依据，而且当追上汽车时 t 30 0.1 s300 s3 min，不符合题意。 正解：最小启动加速度为 a0.56 m/s2。 解析：设在 t180 s 时摩托车恰好追上汽车，则有 1 2at 2 1vmax(tt1)vts0，vmaxat1 联立解得 t153.3 s，a0.56 m/s2。即摩托车最小以 0.56 m/s2的加速度启动，才能在 3 min 内追上汽车。 素养警示 摩托车能达到的最大速度及在 3 min 内追上，都是题设临界限制条件。错解一和错解二 只能作为我们分析得出不相撞临界条件的一种假设，如果按假设的情况求得结果与条件不 符，则应重新
25、分析摩托车的运动过程。 素养脉络构建 知识构建 整体呈现 1匀变速直线运动常用公式的比较 比较项 一般形式 v00 涉及的 不涉及量 公式 物理量 速度公式 vv0at vat v、v0、a、t 位移 x 位移公式 xv0t1 2at 2 x1 2at 2 x、v0、t、a 末速度 v 位移、速度 关系式 v2v202ax v22ax v、v0、a、x 时间 t 平均速度求 位移公式 xv0v 2 t xv 2t x、v0、v、t 加速度 a 纸带数据常 用推论公式 xaT2 xaT2 x、a、T 速度 v 2初速度为零的匀加速 直线运动的比例关系 等分时间 等分位移 比例关系 3追及和相 遇
26、问题 三点 技巧 抓“一图三式”，即过程 示意图，时间关系式、速 度关系式、位移关系式； 审关键字眼，发现隐 含条件，如“刚才” “恰好”“最多”等； 讨论计算结果，看是 否符合实际 课堂达标检测 沙场点兵 名校真题 1(2020 德州高一检测)一辆汽车在 4 s 内做匀加速直线运动，初速度为 2 m/s，末速度 为 10 m/s，在这段时间内( A ) A汽车的位移为 24 m B汽车的加速度为 3 m/s2 C汽车的平均速度为 8 m/s D汽车在中间时刻的速度为 7 m/s 解析： 汽车的位移： xv0v 2 t210 2 4 m24 m， 故 A 正确； 汽车的加速度： avv0 t
27、102 4 m/s22 m/s2，故 B 错误；汽车的平均速度： v v0v 2 210 2 m/s26 m/s，故 C 错误；中间时刻的瞬时速度：v中间 v 6 m/s，故 D 错误。 2(2019 内蒙古巴彦淖尔市高一物理上学期期中)如图所示，直线 a 与四分之一圆弧 b 分别表示两质点 A、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 vt 图。当 B 的速度变 为 0 时，A 恰好追上 B，则 A 的加速度为( C ) A1 m/s2 B2 m/s2 C 2 m/s 2 D m/s2 解析： 由图像可知 b 在 2 s 内通过的位移为 xb1 4R 2， a 在 2 s 内通过的位移为
28、x a1 2 at22a，由 xaxb得 a 2m/s 2，故选 C。 3(2019 福建省晋江、养正中学、惠安一中高一上学期期中联考)为了测定某辆轿车在 平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张 在同一底片上多次曝光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔 2 s 曝光一次，轿车车身总长为 4.5 m，那么这辆车的加速度约为( B ) A1 m/s2 B2 m/s2 C3 m/s2 D4 m/s2 解析：本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能力。从图中可看出，车身占标尺 上 3 个小格，总长 4.5 m，故每小格是 1.5 m。每小格又有 5 分格，每分
29、格应是 0.3 m。因此 第 1、第 2 张照片相距 x112 m，第 2、第 3 张照片相距约 x220 m。由 xx2x1aT2， 得： ax T2 2012 22 m/s22 m/s2。 4(2020 浙江省嘉兴市七校高一上学期期中联考)随着经济发展，乡村公路等级越来越 高，但汽车超速问题也日益凸显，为此一些特殊路段都设立了各式减速带。现有一辆汽车发 现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速 到原来速度。汽车行驶的 vt 图像如图所示，其中 v 为汽车的行驶速度，t 为汽车行驶的时 间。 (1)求汽车匀减速、匀加速阶段的加速度大小； (2)求汽车全
30、程 5 s 内的总位移； (3)求汽车全程的平均速度。 答案：(1)4 m/s2 8 m/s2 (2)22 m (3)4.4 m/s 解析：(1)a1v t 210 2 m/s24 m/s2，a2v t 102 1 m/s28 m/s2； (2)匀减速阶段：x1 v 1t1102 2 2 m12 m，匀速直线阶段：x2vt222 m4 m； 匀加速阶段：x3 v 2t3210 2 1 m6 m，总位移：xx1x2x322 m； v x t 22 5 m/s4.4 m/s。 5(2020 长春高一期中)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L1 11 m 处， 乙车速度 v乙60
31、 m/s， 甲车速度 v甲50 m/s， 此时乙车离终点线尚有 L2600 m， 如图所示，若甲车加速运动，加速度 a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 答案：(1)5 s 36 m (2)不能 解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大， 即 v甲at1v乙，得 t1v 乙v甲 a 5 s； 甲车位移 x甲v甲t11 2at 2 1275 m， 乙车位移 x乙v乙t1300 m， 此时两车间距离 xx乙L1x甲36 m (2)甲车追上乙车时，位移关系 x甲x乙L1 甲车位移 x甲v甲
32、t21 2at 2 2，乙车位移 x乙v乙t2， 将 x甲、x乙代入位移关系，得 v甲t21 2at 2 2v乙t2L1， 代入数值并整理得 t2210t2110， 解得 t21 s(舍去)或 t211 s， 此时乙车位移 x乙v乙t2660 m，因 x乙L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时 甲车不能追上乙车。 夯基提能作业 规范训练 实效检测 请同学们认真完成 练案 8 合格考训练 (25 分钟 满分 60 分) ) 一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分) 1我国自行研制的 J31 隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞 速度 v 所需时间 t，则起飞前的
33、运动距离为( B ) Avt Bvt 2 C2vt D不能确定 解析：x0v 2 tvt 2，B 项正确。 2(2019 山东济南一中高一上学期期中)如图所示，一小球从 A 点由静止开始沿斜面做 匀变速直线运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C 点时速度为 2v，则 ABBC 等于( C ) A11 B12 C13 D14 解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式 v22ax 知 xv 2 2a，所以 ABAC14， 则 ABBC13。故 C 正确，A、B、D 错误。 3(2019 安徽省蚌埠铁路中学高一上学期期中)列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加 速行驶过桥，车头过桥头的速度为 v
34、1，车头过桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为 ( C ) A3v2v1 B3v2v1 C 3v22v21 2 D3v 2 2v 2 1 2 解析：v22v212a 2l，而 v23v212a 3l，v3 3v22v21 2 ，C 正确。 4(多选)(2020 承德一中高一月考)飞机由机库从静止滑出，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移分别是 2 m、4 m、6 m，那么( BD ) A飞机可能作匀加速运动 B飞机作变加速运动 C第 3 s 内的平均速度是 2 m/s D前 3 s 内的平均速度是 4 m/s 解析：初速为零的匀加速直线运动在第 1 s 内、第 2 s
35、内、第 3s 内的位移之比为 13 5，故选项 A 错误，B 正确；第 3 s 内的平均速度是 v 6 m 1 s 6 m/s，故 C 错误；前 3s 内 的平均速度是 v 12 m 3 s 4 m/s，故 D 正确。 5(多选)(2020 张家港高一检测)A、B 两质点从同一地点运动的 xt 图像如图所示，下 列说法中正确的是( BC ) AA、B 两质点在 4 s 末速度相等 BA、B 两质点在 8 s 内通过的路程相等 C前 4 s 内 A、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇 DA 质点一直做匀速运动，B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点 解析：xt 图像中，斜率表示速
36、度大小，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不同，故 A 错误；根据图像可知，B 运动的路程 sB(2020)m40 m，A 运动的路程 sA40 m040 m；路程相等，故 B 正确；由图可知，前 4 s 内 A、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点 的位移相同，到达同一位置相遇，故 C 正确；由图像斜率知，B 质点先减速后加速，8 s 末 回到出发点，故 D 错误。 6(多选)(2018 河北省唐山一中高一上学期期中)两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车 道上行驶。t0 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的 vt 图如 图所示。哪些图对应的比赛中，两辆赛车在出发后
37、可能再次相遇( AC ) 解析：在速度时间图像里，图像与横轴所围成的面积表示物体发生的位移。从 A 图 中可以看出，当 t20 s 时，两图像面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，A 正确；B 图中 a 的面积始终小于 b 的面积，所以不可能追上，B 错误；C 图像也是在 t20 s 时，两图像面 积相等，此时一辆赛车追上另一辆，C 正确；D 图像中 a 的面积始终小于 b 的面积，所以不 可能追上，D 错误。 二、非选择题(本题共 2 小题，共 24 分) 7(11 分)(2020 南昌市高一期中联考)中国航母舰载机“歼 15”通过滑跃式起飞方式起 飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水
38、平距离为 l1160 m 的水平跑道上匀加 速运动，然后在 l220.5 m 的倾斜跑道上加速滑跑，直到起飞。已知飞机在水平跑道上加速 度 a15 m/s2，在倾斜跑道上加速的加速度 a24 m/s2，假设航母处于静止状态，飞机可看 成质点，不计拐角处的影响，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度 v 的大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间 t。 答案：(1)40 m/s (2)8.5 s 解析：(1)v22a1l1，代入数据解得：v40 m/s (2)l1v 2t1，解得：t18 s l2vt21 2a2t 2 2 代入数据解得 t20.5 s；(另一根舍去)tt1t28.5 s。
39、 8(13 分)如图所示，公路上有一辆公共汽车以 10 m/s 的速度匀速行驶，为了平稳停靠 在站台， 在距离站台 P 左侧位置 50 m 处开始刹车做匀减速直线运动。 同时一个人为了搭车， 从距站台 P 右侧位置 30 m 处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达 到 4 m/s 后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达 P 位置同时停下， 人加速和减速时的加速度大小相等。求： (1)汽车刹车的时间； (2)人的加速度的大小。 答案：(1)10 s (2)1.6 m/s2 解析：(1)对汽车，在匀减速的过程中，有：x1v1 2t 即：5010 2 t 解得：t
40、10 s (2)设人加速运动的时间为 t1，由匀变速运动规律可知： x2v2 2 2t1v2 (t2t1) 代入数据解得：t12.5 s 所以人的加速度大小：av2 t11.6 m/s 2 等级考训练 (15 分钟 满分 40 分) ) 一、选择题(本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 1滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为 零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为 v，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为 ( A ) A 21 2 v B( 21)v C 2v D1 2v 解析：由题意知：v202aL v22aL 2 v v0v 2 由解得 v
41、21 2 v，所以 A 项正确。 2一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹运动 的加速度大小恒定，则下列说法正确的是( D ) A若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为 123 B若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为 321 C若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为 111 D若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为( 3 2)( 21)1 解析：将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为 0 的匀加速直线运动，则位移公式 x 1 2at 2得：若子弹穿过每块木板时间相等，三木板厚度之比为 531，故 A 错误，B 错误； 若三块木板厚度相等
42、， 由位移公式 x1 2at 2， 通过三块、 后边两块、 最后一块的时间之比为 3 21，则子弹穿过木板时间之比为( 3 2)( 21)1，故 C 错误，D 正确。故选 D。 3(多选)(2019 山西省太原市高一上学期期中)在 18 届青少年机器人大赛中，某小队以 线上一点为原点，沿赛道向前建立 x 轴，他们为机器人甲乙编写的程序是，让它们的位移 x(m)随时间 t(s)变化的规律分别为：x甲3tt2，x乙9t，则( ABC ) A从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后 B甲乙再次相遇前，最大距离 9 m C两机器人在 x54 m 处再次相遇 D8 s 时，两机器人相遇 解析：根据位移时
43、间公式 xv0t1 2at 2与 x 甲3tt2比较系数可得甲的初速度为 v13 m/s，a2 m/s2，乙做速度为 v29 m/s 的匀速直线运动，根据位移关系式可知从原点出发 后的较短时间内，乙在前，甲在后，故 A 正确；当速度相等时相距最远，则有：v1atv2， 代入数据可得： t3 s， 则甲运动的位移为： x1(3332) m18 m， 乙的位移为： x227 m， 距离为：xx2x19 m，故 B 正确；再次相遇时位移相等：3tt29t，解得：t6 s，则 乙运动的位移为：x96 m54 m，故 C 正确，D 错误。 二、非选择题(本题共 2 小题，共 22 分) 4(10 分)如
44、图所示，一辆长为 13 m 的客车沿平直公路以 10 m/s 的速度匀速向西行驶， 一辆长为 18 m 的货车由静止开始以 2.0 m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启 动时两车车头相距 200 m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间。 答案：1 s 解析：设货车启动后经过时间 t1两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为 x1、x2， 则有： x1x2200 m 由位移公式得：x11 2at 2 1 x2vt1 联立、式并代入数据解得：t110 s 设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为 t2， 此时货车和客车的位移分别为 x3、 x4， 则有：x3x4231 m
45、 由位移公式得：x31 2at 2 2 x4vt2 联立、式并代入数据解得：t211 s 故两车错车所用的时间为：tt2t11 s 5(12 分)(2020 河北省唐山一中高一上学期期中)2019 年 8 月 20 日四川省汶川县因连 续暴雨，导致多处发生泥石流。假如一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底 240 m 的 山坡处泥石流以 8 m/s 的初速度、 0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡 底后速率不变， 在水平地面上做匀速直线运动。 已知司机的反应时间为1 s， 汽车启动后以 0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。求： (1)泥石流到达坡底的时间和速度大
46、小； (2)试通过计算说明汽车能否安全脱险？ 答案：(1)20 s 16 m/s (2)司机能安全脱险 解析：解法一：设泥石流到达坡底的时间为 t1，速率为 v1，则 s1v0t11 2a1t 2 1 v1v0a1t1 代入数值得 t120 s，v116 m/s 设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为 t，则：v汽atv1 t32 s S汽1 2at 21 2 1 232 2 m256 m 泥石流在 tt总t113 s 内前进的距离 S石v1t208 m，所以泥石流追不上汽车。 解法二：设泥石流到达坡底的时间为 t1，速度为 v1，则 s1v0t11 2a1t 2 1 v1v0a1t1 代入数值得 t120 s，v116 m/s 而汽车在 19 s 的时间内发生位移为 s21 2a2t 2 290.25 m 速度为 v2a2t29.5 m/s 令再经时间 t3，泥石流追上汽车，则有 v1t3s2v2t31 2a2t 2 3 代入数值并化简得 t2326t33610，因 0，方程无解。所以泥石流无法追上汽车， 司机能安全脱险。
