1、第 1 页（共 13 页） 2020-2021 学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （2 分）在式子4，0，x2y， 3 4 2y，4 ， 3 中，单项式有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2 （2 分）下列运算结果为正数的是（ ） A （3）2 B32 C0（2017） D23 3 （2 分）下列说法，正确
2、的是（ ） A经过一点有且只有一条直线 B两条射线组成的图形叫做角 C两条直线相交至少有两个交点 D两点确定一条直线 4 （2 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列说法正确的是（ ） A画射线 OA3cm B线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段 C点 A 和直线 l 的位置关系有两种 D三条直线相交有 3 个交点 第 2 页（共 13 页） 6 （2 分）下列式子正确的是（ ） Ax（yz）xyz B（xy+z）xyz Cx+2y2zx2（z+y） Da+c+d+b（ab）（cd） 7 （2 分）一个几何体的表面展开图如图所示
3、，则这个几何体是（ ） A圆锥 B三棱锥 C棱柱 D四棱锥 8（2 分） 多项式 2x310 x2+4x1 与多项式 3x34x5x2+3 相加， 合并后不含的项是 （ ） A三次项 B二次项 C一次项 D常数项 9（2 分） 如图在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 56的方向， 同时轮船 B 在南偏东 17 的方向，那么AOB 的大小为（ ） A159 B141 C111 D69 10 （2 分）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 a5，那么 a25a2 C如果 acbc，那么 ab D如果 = ，那么 ab 11（2 分） 若方程 2x+
4、13 的解是关于 x 的方程 72 （xa） 3 的解， 则 a 的值为 （ ） A2 B4 C5 D6 12 （2 分）一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数 为（ ） A4 B6 C7 D10 13 （2 分）已知 a+2b+3cm，a+3b+4cm，则 b 和 c 的关系为（ ） A互为相反数 B互为倒数 C相等 D无法确定 14 （2 分）相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来， 第 3 页（共 13 页） 就自言自语： “怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到 的客人的一半走了，
5、他一看十分着急，又说： “嗨，不该走的倒走了！ ”剩下的人一听， 是我们该走啊！ 又有剩余客人的三分之一离开了， 他着急地一拍大腿：“我说的不是他们 ” 于是剩下的 6 个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（ ） A16 B18 C20 D22 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 12 分分.把正确答案填在横线上）把正确答案填在横线上） 15 （3 分）单项式3a2b 的次数是 16 （3 分）若一个角的度数是 6028，则这个角的余角度数是 17 （3 分）已知 a2+a1，则代数式 3aa2的值为 18 （3 分）经过平面
6、内任意三点中的两点共可以画出 条直线 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 道题，满分道题，满分 60 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （1）2019（21.25） 1 3 4（8） （2）化简：3（x22xy）3x2+y（2xy+y） 20 （8 分）解方程： （1）5（x5）+2x4； （2）2 2 3 = 3 2+3 6 21 （5 分）一个角的余角比这个角的1 2少 30，求这个角的大小 22 （6 分）如图，已知线段 a 和线段 AB， （1）延长线段 AB 到 C，使 BCa（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 AB5，BC3，点 O
7、是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长 23 （6 分）列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，甲到达 B 地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发 的时间恰好 3 小时，求两人的速度各是多少？ 24 （7 分）已知含字母 a，b 的代数式是：3a2+2（b2+ab2）3（a2+2b2）4（aba 1） （1）化简代数式； 第 4 页（共 13 页） （2）小红取 a，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等 于 0，那么小红所取的字母 b 的值等于多少？ （
8、3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母 b 取一个固定的数，无论字母 a 取何 数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母 b 的值是多少呢？ 25 （8 分）点 C，D 是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持COD100 （1）如图，OE 平分AOC，OF 平分BOD，求EOF 的度数； （2）如图，已知AOC 的度数为 x，OE 平分AOD，OF 平分BOC，求EOF 的 度数 26 （12 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动， 当点P到达点B后立即返回， 仍然以每秒 4
9、个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t（单位：秒） （1）求 t1 时点 P 表示的有理数； （2）求点 P 与点 B 重合时的 t 值； （3）在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用 含 t 的代数式表示） ； （4） 当点 P 表示的有理数与原点的距离是 2 个单位长度时， 请求出所有满足条件的 t 值 第 5 页（共 13 页） 2020-2021 学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大
10、题共 14 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （2 分）在式子4，0，x2y， 3 4 2y，4 ， 3 中，单项式有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：在式子4，0，x2y， 3 4 2y，4 ， 3 中，单项式有4，0， 3 4 2y， 3 ， 故选：B 2 （2 分）下列运算结果为正数的是（ ） A （3）2 B32 C0（2017） D23 【解答】解：A、原式9，符合题意； B、原式1.5，不符合题意； C、原式0，不符合题意
11、， D、原式1，不符合题意， 故选：A 3 （2 分）下列说法，正确的是（ ） A经过一点有且只有一条直线 B两条射线组成的图形叫做角 C两条直线相交至少有两个交点 D两点确定一条直线 【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故错误； B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误； C、两条直线相交有一个交点，故错误； D、两点确定一条直线，故正确； 故选：D 4 （2 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A 第 6 页（共 13 页） B C D 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确；
12、 D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 5 （2 分）下列说法正确的是（ ） A画射线 OA3cm B线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段 C点 A 和直线 l 的位置关系有两种 D三条直线相交有 3 个交点 【解答】解：A、射线没有长度，故本选项错误； B、线段 AB 和线段 BA 是同一条线段，故本选项错误； C、点 A 和直线 l 的位置关系有两种，在直线上或在直线外，故本选项正确； D、三条直线相交可能有 1 个或 2 个或 3 个交点，故本选项错误 故选：C 6 （2 分）下列式子正确的是（ ） Ax（yz）xyz B（xy+z）xyz Cx+2y2zx2（z+
13、y） Da+c+d+b（ab）（cd） 【解答】解：A、x（yz）xy+z，错误； B、（xy+z）x+yz，括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号， 第 7 页（共 13 页） 错误； C、x+2y2zx2（zy） ，添括号后，括号前是“” ，括号里的各项都改变符号，错 误； D、正确 故选：D 7 （2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆锥 B三棱锥 C棱柱 D四棱锥 【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥 故选：D 8（2 分） 多项式 2x310 x2+4x1 与多项式 3x34x5x2+3 相加， 合并后不含的项是 （ ） A三次项 B二次项
14、C一次项 D常数项 【解答】解：2x310 x2+4x1+3x34x5x2+3 5x315x2+2， 则多项式 2x310 x2+4x1 与多项式 3x34x5x2+3 相加，合并后不含的项是一次项 故选：C 9（2 分） 如图在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 56的方向， 同时轮船 B 在南偏东 17 的方向，那么AOB 的大小为（ ） A159 B141 C111 D69 【解答】解：AOB9056+90+17141 故选：B 10 （2 分）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 a5，那么 a25a2 第 8 页（共 13 页） C如果
15、 acbc，那么 ab D如果 = ，那么 ab 【解答】解：A、如果 ab，那么 a+cb+c，故错误； B、如果 a5，那么 a25a，故错误； C、如果 acbc，那么 ab（c0） ，故错误； D、如果 = ，那么 ab，故正确； 故选：D 11（2 分） 若方程 2x+13 的解是关于 x 的方程 72 （xa） 3 的解， 则 a 的值为 （ ） A2 B4 C5 D6 【解答】解：解方程 2x+13 得：x2， 把 x2 代入方程 72（xa）3 得： 72（2a）3， 解得：a4， 故选：B 12 （2 分）一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则
16、原数中“0”的个数 为（ ） A4 B6 C7 D10 【解答】解：8.15551010表示的原数为 81555000000， 原数中“0”的个数为 6， 故选：B 13 （2 分）已知 a+2b+3cm，a+3b+4cm，则 b 和 c 的关系为（ ） A互为相反数 B互为倒数 C相等 D无法确定 【解答】解：由题意得，a+2b+3cm，a+3b+4cm， 则 a+2b+3ca+3b+4c， 所以 b+c0， 所以 b 与 c 互为相反数 故选：A 14 （2 分）相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来， 就自言自语： “怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道
17、我们是不该来的，于是已到 的客人的一半走了，他一看十分着急，又说： “嗨，不该走的倒走了！ ”剩下的人一听， 第 9 页（共 13 页） 是我们该走啊！ 又有剩余客人的三分之一离开了， 他着急地一拍大腿：“我说的不是他们 ” 于是剩下的 6 个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（ ） A16 B18 C20 D22 【解答】解：设开始来了 x 位客人，根据题意得 x 1 2x 1 2x 1 3 =6 解得：x18 答：开始来的客人一共是 18 位 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 12 分分.把正确答案填在横线上）
18、把正确答案填在横线上） 15 （3 分）单项式3a2b 的次数是 3 【解答】解：单项式3a2b 的次数是：3 故答案为：3 16 （3 分）若一个角的度数是 6028，则这个角的余角度数是 2932 【解答】解：这个角的余角度数为：9060282932 故答案是：2932 17 （3 分）已知 a2+a1，则代数式 3aa2的值为 2 【解答】解：a2+a1， 原式3（a2+a）312 故答案为：2 18 （3 分）经过平面内任意三点中的两点共可以画出 1 或 3 条直线 【解答】解： 不妨设三个点为 A、B、C， 当三个点在同一直线上时，只能画一条， 当三个点不在同一直线上时，则有 AB、
19、AC、BC 三条， 故答案为：1 或 3 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 道题，满分道题，满分 60 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （1）2019（21.25） 1 3 4（8） （2）化简：3（x22xy）3x2+y（2xy+y） 【解答】解： （1）原式1 3 4 1 3 （4+8） 第 10 页（共 13 页） 1 1 4 12 13 4； （2）原式3x26xy3x2+y2xyy 8xy 20 （8 分）解方程： （1）5（x5）+2x4； （2）2 2 3 = 3 2+3 6 【解答】解： （1）去括号，可得：5x25+2x4， 移项，可得：5x+2x4+25，
20、 合并同类项，可得：7x21， 系数化为 1，可得：x3 （2）去分母，可得：3（2x）182x（2x+3） ， 去括号，可得：63x182x2x3， 移项，可得：3x2x+2x36+18， 合并同类项，可得：3x9， 系数化为 1，可得：x3 21 （5 分）一个角的余角比这个角的1 2少 30，求这个角的大小 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90 x） ， 由题意得：1 2x（90 x）30， 解得：x80 答：这个角的度数是 80 22 （6 分）如图，已知线段 a 和线段 AB， （1）延长线段 AB 到 C，使 BCa（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在
21、（1）的条件下，若 AB5，BC3，点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长 第 11 页（共 13 页） 【解答】解： （1）如图： （2）AB5，BC3， AC8， 点 O 是线段 AC 的中点， AOCO4， BOABAO541， OB 长为 1 23 （6 分）列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，甲到达 B 地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发 的时间恰好 3 小时，求两人的速度各是多少？ 【解答】解：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/小时
22、，依题意有 3x（3 40 60）+3x252， 9x2x+3x50， 10 x50， x5， 3x15 答：甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 5 千米/小时 24 （7 分）已知含字母 a，b 的代数式是：3a2+2（b2+ab2）3（a2+2b2）4（aba 1） （1）化简代数式； （2）小红取 a，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等 于 0，那么小红所取的字母 b 的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母 b 取一个固定的数，无论字母 a 取何 数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母 b 的值是多少呢？ 【解答】解
23、： （1）原式3a2+6b2+6ab123a26b24ab+4a+42ab+4a8； 第 12 页（共 13 页） （2）a，b 互为倒数， ab1， 2+4a80， 解得：a1.5， b= 2 3； （3）由（1）得：原式2ab+4a8（2b+4）a8， 由结果与 a 的值无关，得到 2b+40， 解得：b2 25 （8 分）点 C，D 是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持COD100 （1）如图，OE 平分AOC，OF 平分BOD，求EOF 的度数； （2）如图，已知AOC 的度数为 x，OE 平分AOD，OF 平分BOC，求EOF 的 度数 【解答】解： （1）OE 平分AOC，OF
24、 平分BOD， EOCAOE= 1 2AOC，DOFBOF= 1 2BOD， COD100 AOC+DOB180COD80， EOFCOE+DOF+COD EOF= 1 2（AOC+BOD）+COD140 （2）AOCx AOD（100+x），BOC（180 x） OE 平分AOD，OF 平分BOC， DOE= 1 2AOD，COF= 1 2 EOFDOE+COFCOD EOF= 1 2（100+x+180 x）10040 第 13 页（共 13 页） 26 （12 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A
25、向B运动， 当点P到达点B后立即返回， 仍然以每秒 4 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t（单位：秒） （1）求 t1 时点 P 表示的有理数； （2）求点 P 与点 B 重合时的 t 值； （3）在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用 含 t 的代数式表示） ； （4） 当点 P 表示的有理数与原点的距离是 2 个单位长度时， 请求出所有满足条件的 t 值 【解答】解： （1）6+412， 点 P 表示的有理数为2； （2）t6（6）43 （秒） ； （3）当 P 由 A 到 B 时，AP4t，当 P 由 B 到 A 时，AP244t； （4）当 P 由 A 到 B 时，AP4t，点 P 表示的数为（6+4t） ， |6+4t|2，解得 t1 或 2 当 P 由 B 到 A 时，AP244t，点 P 表示的数为6+（244t ）184t， |184t|2，解得 t4 或 5 t 的值为 1 或 2 或 4 或 5
