1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）在数2，3，5，7 中，最小的数是 2（2 分） 近似数与准确数的接近程度， 可以用精确度表示， 用四舍五入法取近似数， 3.1415926 （精确到 0.001） 3 （2 分）若单项式2x3yn与 4xm+2y5合并后的结果还是单项式，则（m）n 4 （2 分）已知关于 x 的一元一次方程 mx2nx+50 的解为 x1，则 m
2、+n 5 （2 分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是 6 （2 分） 已知点 C， D 在直线 AB 上， 且 ACBD1.5， 若 AB7， 则 CD 的长为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （3 分）2020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎 疫情联防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状 病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将
3、 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A665.3108 B6.653102 C6.6531010 D6.653109 8 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A， C 嵌有一圈路径最短的金属丝， 现将圆柱侧面沿 AB 剪开， 所得的圆柱侧面展开图是 （ ） A B 第 2 页（共 17 页） C D 9 （3 分）小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的 部分收支情况（单位：元） ： 日期 收入 （+） 或支出 （） 结余 注释 2 日 3.5 8.5 卖废品 3 日 4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4 日
4、1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当， “4 日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4 日”的收入或支出以 及“1 日”的结余，分别是（ ） A5.2，5 B5.2，5 C5，5 D5.2，5 10 （3 分） 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统 宗中记载： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳 长井深各几何？” 译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四 等份，井外余绳 1 尺问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A3（x+4）4（x+1）
5、 B3x+44x+1 C3（x4）4（x1） D 3 4 = 4 1 11 （3 分）如图，下列说法中错误的是（ ） 第 3 页（共 17 页） AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 30 COC 的方向是南偏西 60 DOD 的方向是南偏东 30 12 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a0 B如果 = ，那么 ab C3xy74x3y+12 是七次三项式 D当 a0 时，a3a3 13（3 分） 如图， 一副三角尺按不同的位置摆放， 下列摆放方式中 与 互余的是 （ ） A B C D 14 （3 分）如图所示，数轴上 O，A 两点的距离为 8，一动点 P 从
6、点 A 出发，按以下规律 跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次 从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，An（n 3，n 是整数）处，问经过这样 2023 次跳动后的点与 A1A 的中点的距离是（ ） A4 1 22020 B6 1 22019 C8 1 22019 D6 1 22020 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个题，共个题，共 64 分）分） 第 4 页（共 17 页） 15 （11 分）计算： （1） （21）（9）+（8）（12） ； （2）| 2
7、 3| 1 2 2 3| 1 3 1 4|3|； （3）35（3 7 2 5）3 2（1 2） 16 （6 分）解方程： （1）7x53x+3； （2）1 23 12 = +10 4 17 （5 分）已知：Ax3+2x+3，B2x3xy+2 （1）求 2AB； （2）当 x1，y2，求 2AB 的值 18 （6 分）如图，平面上有射线 AP 和点 B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法， 但需保留作图痕迹） ： （1）画射线 AB； （2）用尺规在射线 AP 上截取 ADAB； （3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE2BC 19 （6 分）身体健康是人生最大的财富本学期开始，
8、“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老 师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以 3000 米为标准，超过记为正数，不 足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 +460 +220 250 10 330 +50 +560 （1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ （2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为 200 米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟 跑步？ 20 （5 分）某车间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知 2 第 5 页（共 17 页） 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问应
9、如何安排工人使生产的产品刚好配成套？ 21 （8 分） 已知长方形纸片 ABCD， 点 E 在边 AB 上， 点 F、 G 在边 CD 上， 连接 EF、 EG 将 BEG 对折，点 B 落在直线 EG 上的点 B处，得折痕 EM；将AEF 对折，点 A 落在 直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN （1）如图 1，若点 F 与点 G 重合，求MEN 的度数； （2）如图 2，若点 G 在点 F 的右侧，且FEG30，求MEN 的度数； （3）若MEN，请直接用含 的式子表示FEG 的大小 22 （8 分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸 如图所示，其中阴影
10、部分为内部粘贴角料 （单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米； （用含 x、y 的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米； （用含 x、y 的式子 表示） （3） 若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的1 6， 求当 x40 毫米， y70 毫米时， 制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米 23 （9 分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10 千 克，则免运费；当重量为 x（x10）千克时，运费为（2x20）元；第二件物品的收费 标准为：当重量为 y（y0）千克时，运费为（2y+10）元 （1）若新客户所奇首件物品
11、的重量为 13 千克，则运费是多少元？ （2）若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克？ 第 6 页（共 17 页） （3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2：5，共付运费为 60 元，则两 件物品的重量各是多少千克？ 第 7 页（共 17 页） 2020-2021 学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）在数2，3，5，7 中，最小的数是 5
12、【解答】解：5237， 最小的数是5， 故答案为：5 2（2 分） 近似数与准确数的接近程度， 可以用精确度表示， 用四舍五入法取近似数， 3.1415926 3.142 （精确到 0.001） 【解答】解：3.14159263.142（精确到 0.001） 故答案为 3.142 3 （2 分）若单项式2x3yn与 4xm+2y5合并后的结果还是单项式，则（m）n 1 【解答】解：由题意得：m+23，n5， 所以 m1，n5， 则（m）n（1）51， 故答案为：1 4 （2 分）已知关于 x 的一元一次方程 mx2nx+50 的解为 x1，则 m+n 5 【解答】解：关于 x 的方程 mx2n
13、x+50 是一元一次方程， m0 且 n0， 方程 mx2nx+50 可化为nx+50， 把 x1 代入 nx+50 可得：n+50， 解得 n5， 所以 m+n5， 故答案为：5 5（2 分） 如图， 把弯曲的河道改直， 能够缩短航程， 这样做的根据是 两点之间线段最短 第 8 页（共 17 页） 【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根 据的道理是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短 6 （2 分）已知点 C，D 在直线 AB 上，且 ACBD1.5，若 AB7，则 CD 的长为 4 或 7 或 10 【解答】解：如图 1，ACBD1.5，AB
14、7， CDABACBD4； 如图 2，CDAC+ABBD1.5+71.57； 如图 3，CDABAC+BD7， 如图 4，CDAC+AB+BD1.5+7+1.510， 综上所述，CD 的长为 4 或 7 或 10， 故答案为：4 或 7 或 10 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （3 分）2020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎 疫情联防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状 病毒肺炎疫情
15、防控相关工作截至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A665.3108 B6.653102 C6.6531010 D6.653109 【解答】解：665.3 亿665.31086.6531021086.6531010 故选：C 8 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A， 第 9 页（共 17 页） C 嵌有一圈路径最短的金属丝， 现将圆柱侧面沿 AB 剪开， 所得的圆柱侧面展开图是 （ ） A B C D 【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两线段，且有公共点 C 故选：
16、A 9 （3 分）小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的 部分收支情况（单位：元） ： 日期 收入 （+） 或支出 （） 结余 注释 2 日 3.5 8.5 卖废品 3 日 4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4 日 1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当， “4 日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4 日”的收入或支出以 及“1 日”的结余，分别是（ ） A5.2，5 B5.2，5 C5，5 D5.2，5 【解答】解： “4 日”的支出为：4.0（1.2）4.0+1.25.2（元） ； “1 日”的结余为：8.53.55（元） 故选：B 10 （3 分） 算
17、法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统 宗中记载： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳 长井深各几何？” 译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四 等份，井外余绳 1 尺问绳长、井深各是多少尺？” 第 10 页（共 17 页） 设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 C3（x4）4（x1） D 3 4 = 4 1 【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4） ，根据绳四折测之，绳 多一尺，则绳长为：4（x+1） ，
18、 故 3（x+4）4（x+1） 故选：A 11 （3 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 30 COC 的方向是南偏西 60 DOD 的方向是南偏东 30 【解答】解：A、OA 的方向是北偏东 45 度即东北方向，故正确； B、OB 的方向是北偏西 60，故错误； C、OC 的方向是南偏西 60，故正确； D、OD 的方向是南偏东 30，故正确 故选：B 12 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a0 B如果 = ，那么 ab 第 11 页（共 17 页） C3xy74x3y+12 是七次三项式 D当 a0 时，a3a3 【解答
19、】解：A、若|a|a，则 a0，故此选项错误； B、如果 = ，那么 ab，正确； C、3xy74x3y+12 是八次三项式，故此选项错误； D、当 a0 时，a3a3，故此选项错误； 故选：B 13（3 分） 如图， 一副三角尺按不同的位置摆放， 下列摆放方式中 与 互余的是 （ ） A B C D 【解答】解：A、图中+1809090， 与 互余，故本选项正确； B、图中，不一定互余，故本选项错误； C、图中+18045+18045270，不是互余关系，故本选项错误； D、图中+180，互为补角，故本选项错误 故选：A 14 （3 分）如图所示，数轴上 O，A 两点的距离为 8，一动点 P
20、 从点 A 出发，按以下规律 跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次 从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，An（n 3，n 是整数）处，问经过这样 2023 次跳动后的点与 A1A 的中点的距离是（ ） A4 1 22020 B6 1 22019 C8 1 22019 D6 1 22020 【解答】解：由题意可得， 点 A1表示的数为 8 1 2 =4， 第 12 页（共 17 页） 点 A2表示的数为 8 1 2 1 2 =2， 点 A3表示的数为 8 1 2 1 2 1
21、 2 =1， ， 点 An表示的数为 8（1 2） n， A1A 的中点表示的数为（8+4）26， 2023 次跳动后的点与 A1A 的中点的距离是： 68 （1 2） 20236 （1 2） 202061 62020， 故选：D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个题，共个题，共 64 分）分） 15 （11 分）计算： （1） （21）（9）+（8）（12） ； （2）| 2 3| 1 2 2 3| 1 3 1 4|3|； （3）35（3 7 2 5）3 2（1 2） 【解答】解： （1） （21）（9）+（8）（12） （21）+9+（8）+12 （21）+（8）+（9+12
22、） （29）+21 8； （2）| 2 3| 1 2 2 3| 1 3 1 4|3| = 2 3 1 3 1 12 3 （ 2 3）+（ 1 3）+（ 1 12）+（3） = 49 12； （3）35（3 7 2 5）3 2（1 2） 35（15 35 14 35）9（2） 35 1 35 +18 1+18 第 13 页（共 17 页） 17 16 （6 分）解方程： （1）7x53x+3； （2）1 23 12 = +10 4 【解答】解： （1）移项得：7x3x3+5， 合并得：4x8， 解得：x2； （2）去分母得：12（2x3）3（x+10） ， 去括号得：122x+33x+30， 移
23、项得：2x3x30123， 合并得：5x15， 解得：x3 17 （5 分）已知：Ax3+2x+3，B2x3xy+2 （1）求 2AB； （2）当 x1，y2，求 2AB 的值 【解答】解： （1）Ax3+2x+3，B2x3xy+2， 2AB2（x3+2x+3）（2x3xy+2） 2x3+4x+62x3+xy2 4x+xy+4； （2）当 x1，y2 时，2AB4x+xy+442+46 18 （6 分）如图，平面上有射线 AP 和点 B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法， 但需保留作图痕迹） ： （1）画射线 AB； （2）用尺规在射线 AP 上截取 ADAB； （3）连接 BC，并延
24、长 BC 到 E，使 CE2BC 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： （1）如图，射线 AB 即为所求； （2）AD 即为所求； （3）BC 和 CE 即为所求 19 （6 分）身体健康是人生最大的财富本学期开始， “某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老 师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以 3000 米为标准，超过记为正数，不 足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 +460 +220 250 10 330 +50 +560 （1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ （2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为 200
25、 米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟 跑步？ 【解答】解： （1）560（330）890（m） ； 答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了 890 米； （2） （460+22025010330+50+560）+3000721700（米） ， 21700200715.5（分钟） 答：上周他平均每天用了 15.5 分钟跑步 20 （5 分）某车间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好配成套？ 【解答】解：设安排 x 人生产大齿轮，则安排（85x）人生产小齿轮，可使生产的产品 刚好配
26、成套， 根据题意得：316x210（85x） ， 解得：x25， 85x60 答：应安排 25 个工人生产大齿轮，安排 60 个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配 第 15 页（共 17 页） 成套 21 （8 分） 已知长方形纸片 ABCD， 点 E 在边 AB 上， 点 F、 G 在边 CD 上， 连接 EF、 EG 将 BEG 对折，点 B 落在直线 EG 上的点 B处，得折痕 EM；将AEF 对折，点 A 落在 直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN （1）如图 1，若点 F 与点 G 重合，求MEN 的度数； （2）如图 2，若点 G 在点 F 的右侧，且FEG30，求MEN 的度
27、数； （3）若MEN，请直接用含 的式子表示FEG 的大小 【解答】解： （1）EN 平分AEF，EM 平分BEF NEF= 1 2AEF，MEF= 1 2BEF MENNEF+MEF= 1 2AEF+ 1 2BEF= 1 2（AEF+BEF）= 1 2AEB AEB180 MEN= 1 2 18090 （2）EN 平分AEF，EM 平分BEG NEF= 1 2AEF，MEG= 1 2BEG NEF+MEG= 1 2AEF+ 1 2BEG= 1 2（AEF+BEG）= 1 2（AEBFEG） AEB180，FEG30 NEF+MEG= 1 2（18030）75 MENNEF+FEG+MEG75
28、+30105 （3）若点 G 在点 F 的右侧，FEG2180， 若点 G 在点 F 的左侧侧，FEG1802 22 （8 分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸 如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料 （单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为 65xy 立方毫米； （用含 x、y 的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 2（xy+65y+65x） 平方毫米； （用含 x、y 的式子表示） 第 16 页（共 17 页） （3） 若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的1 6， 求当 x40 毫米， y70 毫米时， 制作这样一个长方体共
29、需要纸板多少平方米 【解答】解： （1）由题意，知该长方体的长为 y 毫米，宽为 x 毫米，高为 65 毫米， 则长方体包装盒的体积为 65xy 立方毫米 故答案为：65xy； （2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米； 故答案为：2（xy+65y+65x） ； （3）长方体的长为 y 毫米，宽为 x 毫米，高为 65 毫米， 长方体的表面积2（xy+65y+65x）平方毫米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的1 6， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积 （1+ 1 6） 2 （xy+65y+65x） = 7 3 （xy+65y+65x） （平方
30、毫米） ， x40，y70， 制作这样一个长方体共需要纸板7 3 （4070+6570+6540） 232162 3 （平方毫米） ， 232162 3平方毫米= 1393 60000平方米 故制作这样一个长方体共需要纸板 1393 60000平方米 23 （9 分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10 千 克，则免运费；当重量为 x（x10）千克时，运费为（2x20）元；第二件物品的收费 标准为：当重量为 y（y0）千克时，运费为（2y+10）元 （1）若新客户所奇首件物品的重量为 13 千克，则运费是多少元？ 第 17 页（共 17 页） （2）若新客户所
31、寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克？ （3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2：5，共付运费为 60 元，则两 件物品的重量各是多少千克？ 【解答】解： （1）当 x13 时，2x206 答：运费是 6 元 （2）依题意，得：2x2032， 解得：x26 答：物品的重量是 26 千克 （3）设该客户所寄首件物品的重量为 2m 千克，则第二件物品的重量为 5m 千克， 当 m5 时，0+10m+1060， 解得：m5， 2m10，5m25； 当 m5 时，4m20+10m+1060， 解得：m5（不合题意，舍去） 答：首件物品的重量为 10 千克，第二件物品的重量为 25 千克
