1、1 蓉城名校联盟 20202021 学年度上期高中 2019 级期末联考 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 15：BDBAA610：CBDCA1112：BC 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 131221414815101616 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分） 解： （1）因为q为假命题，则命题q为真命题， 即(4)(2)0mm，4m 或2m . 故m的取值范围为 |42mmm 或 3 分 （2）命题p ：1,2 20 x xm ，即2xm对于1,2x 恒成立， 只需 min
2、 (2 ) x m ，所以2m5 分 因为命题pq为真，且pq为假，所以pq、一真一假， 当p真q假时： 2 24 m m ，即22m 7 分 当p假q真时： 2 42 m mm 或 ，即4m 9 分 综上：m的取值范围为 |422m mm或 10 分 18 （12 分） 解： （1）设圆的方程为 22 0 xyDxEyF. 2529 5229 25 DEF DEF DEF ，得 4 4 1 D E F 22 4410 xyxy 即 22 (2)(2)9.xy6 分 （2） 22 ( +2) +(1)xy表示点( , )P x y与点( 2, 1)距离的平方. 圆心(2,2)与( 2, 1)的
3、距离 22 (22)(2 1)5d 9 分 故距离最大值为+8d R ，距离最小值为2dR. 所以 22 ( +2) +(1)xy的最大值为 64，最小值为 412 分 2 19 （12 分） 解： （1）由题意知：20101t ，得0.005t 3 分 （2）由频率分布直方图得： 平均值： 6 分 （3）40,50)50,60)，的两组学生中，40,50)组选 2 人，分别记为AB，； 50,60)组选 3 人，分别记为abc， ，7 分 从这5人中随机抽取2人做志愿者的选法为 ( , )A B，( , )A a，( , )A b，( , )A c，( , )B a，( , )B b，( ,
4、 )B c，( , )a b，( , )a c，( , )b c共 10 种， 9 分 其中抽取 2 人为同一组的包含( , )A B，( , )a b，( , )a c，( , )b c共 4 种10 分 由古典概型知：抽取的 2 人每天体育锻炼时间在同一组的概率为 2 = 5 P.12 分 20 （12 分） 解： （1）由题意知：(,0)Fc， |1|2 22 c ，2c 或0c （舍）2 分 |PF的最大值为2 2+2，即2 22ac，所以2 2a ，2b 4 分 故椭圆C的方程为 22 1 84 xy 5 分 （2）设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy. 由点T( 1,1
5、)为AB中点得， 1212 22xxyy ，6 分 且 22 11 22 22 28 28 xy xy ，相减得： 2222 1212 220 xxyy7 分 整理得： 1212 1212 2() yyxx xxyy ，得 1 2 k 10 分 故直线方程为 1 1(1) 2 yx ，即230.xy12 分 （说明：运用直线与椭圆联立求解，结果正确也给分） 21 （12 分） 解： （1）由抛物线的定义知，点P的轨迹为抛物线，点(0,2)为焦点，直线2y 为准线 故4p ，点P的轨迹方程为 2 8xy5 分 35 0.0545 0.255 0.365 0.275 0.1585 0.160 x
6、3 （2）由题意知：直线l的斜率存在.设直线方程为3ykx，设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy. 直线与抛物线联立： 2 3 8 ykx xy ，得 2 8240 xkx7 分 0 恒成立， 1212 824xxkx x ，8 分 要证点 22 (,)B xy、 1 (,3)C x 、(0,0)O共线 即证= BOOC kk 2 122 21 3 30 y x yx xx 9 分 1221212 (3)303()0 x kxxkx xxx10 分 而 1212 3()24240kx xxxkk 11 分 即证B、O、C三点共线.12 分 22 （12 分） 解： （1）由题意知：
7、 22 3.ba将点P代入得 22 41 1 ab . 22 22 3 41 1 ba ab ，得 2 2 6 3 a b 故椭圆的方程为： 22 1 63 xy .4 分 （2）当直线的斜率不存在时，直线1x 或= 1x ，当1x 时， 10 2 y ， 10 = 2 MON S 6 分 当斜率存在，设直线方程为ykxm，设 11 (,)M xy， 22 (,)N xy. 因为直线与圆相切，则 2 | 1 1 m k ，即 22 1mk 7 分 直线与椭圆联立： 22 26 ykxm xy ，得 222 (12)4260kxkmxm. 0 ，即 2222 164(1 2)(26)0k mkm
8、， 将 22 1mk 代入得 2 40160k 恒成立 4 2 1212 22 426 1212 kmm xxx x kk ，8 分 2 22 22 426 |= 1+()4 1 21 2 kmm MNk kk 22 2 2 1+104 = 1+2 kk k 1 =| 1 2 MON SMN 即= MON S 22 2 1+104 1+2 kk k 10 分 = MON S 22 22 (1+) (104) (1+2) kk k ，令 2 =1+2(1)k，即= MON S 2 1 115 ( )2( ) 22 故= MON S 2 1 19 (2) + 22 1 (01) ，当 1 =1 时
9、， MON S取得最大值，最大值为2. 综上：MON面积的最大值为2.12 分 解析：解析： 12解：易得 2(1,0) F，把1x 代入方程 22 1 43 xy ，解得 3 2 y 所以 3 (1, ) 2 A，直线 3 2 OAyx： 设双曲线N的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c 则 3 2 b a ，且1a ，所以 3 2 b ， 22 13 2 cab 所以双曲线的焦距为13. 16解：圆心(2,5)C到直线220lxy：的距离为2 5d 因为MTMC，所以 22222 |4416TM TCTMTCMCTCd uuu r uur 当且仅当lTC时等号成立，故TM TC uuu r uur 的最小值为 16.
