1、高二数学试题参考答案及评分标准 第1页（共 4 页） 厦门市厦门市 2020-2021 学年度学年度第第一一学期高学期高二二年级年级质量检测质量检测 数学数学试题试题参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1A 2B 3C 4C 5B 6B 7D 8D 二、多选题：二、多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 在每小题给出的四个选项中，有多个在每小题给出的四
2、个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9AC 10ABD 11BD 12ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 131 14 1.22 15 9 1623, 2323,23 + 四、四、解答题：解答题：本题共本题共6小题，小题，共共70分分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17本题考查全称命题和特称命题，逻辑联结词和命题的否定等知识；考查运算求解能力， 推理
3、论证能力考查转化与化归等数学思想满分 10 分 解：选择条件 若p为真命题，令 2 ( )21f xxxm=+， 1,2x ，则 min ( )0f x 又 min ( )(1)2f xfm=，所以20m，即2m - 3 分 若q为真命题，则 22 1 (1)42(1)40 2 mm = =，解得3m 或1m - 6 分 若 pq 为真命题，则p为假命题，q为真命题 - 7 分 所以 2 31 m mm 或 ，即1m 所以实数m的取值范围为( , 1 - 10 分 选择条件 若p为真命题，令 2 ( )21f xxxm=+， 1,2x ，则 min ( )0f x 又 min ( )(1)2f
4、 xfm=，所以20m，即2m - 3 分 若q为真命题，则 22 1 (1)42(1)40 2 mm = =，解得3m 或1m - 6 分 若p q 为真命题，则p为真命题，q为假命题 - 7 分 所以 2 13 m m ，即23m 所以实数m的取值范围为(2,3) - 10 分 选择条件 若p为真命题，令 2 ( )21f xxxm=+， 1,2x ，则 min ( )0f x 又 min ( )(1)2f xfm=，所以20m，即2m - 3 分 若q为真命题，则 22 1 (1)42(1)40 2 mm = =，解得3m 或1m - 6 分 若 pq 为真命题，则p为假命题或q为假命题
5、， - 7 分 所以2m 或13m ，即3m 所以实数m的取值范围为( ,3) - 10 分 高二数学试题参考答案及评分标准 第2页（共 4 页） 18本题考查基本事件的概念及古典概型等知识；考查运算求解能力；考查概率统计等数学 思想满分 12 分 解： （1）所有的摸球结果为： (1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,2)，(1,3,4)，(1,4,2)，(1,4,3)， (2,1,3)，(2,1,4)，(2,3,1)，(2,3,4)，(2,4,1)，(2,4,3)， (3,1,2)，(3,1,4)，(3,2,1)，(3,2,4)，(3,4,1)，(3,4,2)， (4,1,2)，(4,1
6、,3)，(4,2,1)，(4,2,3)，(4,3,1)，(4,3,2)， 共24种结果 - 6 分 （2）设事件A：甲参加表彰大会，事件B：乙参加表彰大会，事件C：丙参加表彰大会， 则事件A包含的结果为 (3,1,2)，(3,2,1)，(4,1,2)，(4,1,3)，(4,2,1)，(4,2,3)，(4,3,1)，(4,3,2)共8个， - 8 分 所以 81 ( ) 243 P A =， - 9 分 同理可得 1 ( ) 3 P B =， 1 ( ) 3 P C = - 11 分 所以 ( )( )( )P AP BP C= ，所以该同学提议的方法是公平的- 12 分 （注：其它合理解释也酌
7、情给分 ） 19本题考查抛物线定义、方程和直线与抛物线的位置关系等知识；考查推理论证能力和运 算求解能力；考查函数与方程，化归与转化，数形结合等数学思想满分 12 分 解： （1）的准线为 2 p x = ， - 1 分 根据抛物线的定义有| 23 2 p MF =+=， - 3 分 解得 2p = ，所以的方程为 2 4yx= - 5 分 （2）由（1）得 (1,0)F ， ( 1,0)Q ， - 6 分 直线AB的斜率不为零，其方程可设为 1xmy= ， 联立 2 1, 4 , xmy yx = = 消去x得 2 440ymy+=， - 7 分 由 2 16160m =，解得 1m 或1m
8、 ； - 8 分 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 12 4yym+=， - 9 分 2 1212 ()242xxm yym+=+=，所以 2 (21,2 )Pmm， - 10 分 直线PF的斜率为 2 22 223 m m = ，解得2m =或 1 2 m = （舍） ， - 11 分 所以直线AB的方程为 210 xy+ = - 12 分 高二数学试题参考答案及评分标准 第3页（共 4 页） 马克隆值 频率 组距 4.84.64.44.24.03.83.63.4 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 O 3.2 0.2 3 20本题考查曲线的方程、
9、圆的方程与性质等知识；考查推理论证能力和运算求解能力；考 查函数与方程，化归与转化，数形结合等数学思想满分 12 分 解： （1）设 ( , )P x y，由2POPA= ，得 2222 2 (3)xyxy+=+， - 2 分 两边平方化简得 22 8120 xyx+=， - 5 分 所以点P的轨迹方程为 22 8120 xyx+=，即 22 (4)4xy+= - 6 分 （2）由题意，圆B的圆心为 (0,4)B ，半径1r =， - 7 分 则5AB =，结合条件2POPA=知 () 22POPQPAPQ+=+， - 9 分 () 2 PAPBr+ - 10 分 ()() 225 18ABr
10、= - 11 分 当且仅当A，B，P，Q四点共线，且Q在线段AB上时取等号 所以2POPQ+的最小值为8 - 12 分 21本题考查用样本估计总体等知识；考查运算求解和数据分析的能力；考查统计等数学思 想满分 12 分 解法一：（1） 由表格数据可知0.040.060.120.160.320.060.03 0.01 1a+ +=， 解得0.2a = - 2 分 补全频率分布直方图如下： - 4 分 （2）由频率分布直方图得样本的马克隆值的众数为3.9， - 5 分 由频率分布直方图得3,3.8)的频率为(0.20.30.60.8) 0.20.38+=， 3.8,4)的频率为1.6 0.2 0.
11、32=， 设样本的马克隆值的中位数为x，则0.38(3.8) 1.60.5x+=，解得3.875x =， 所以样本的马克隆值的中位数约为3.875 - 8 分 （3）由样本的马克隆值统计可知， A级棉花约有：(0.1 0.8 0.2 1.60.2 1.0) 20001200+=（吨） ， B级棉花约有：(0.2 0.6 0.1 0.80.2 0.30.2 0.150.2 0.1) 2000600+=（吨） ， C级棉花约有：(0.2 0.20.2 0.3) 2000200+=（吨） ， 估计该棉花种植基地今年的总产值为1200 1.6600 1.52200 1.443120+=（万元) - 1
12、2 分 解法二： （1） （2）同解法一； （3）由样本的马克隆值统计可知，A，B，C三种等级棉花的频率分别为0.6,0.3,0.1， 所以1吨棉花售价约为1.6 0.6 1.52 0.3 1.44 0.1 1.56+=（万元） ， 估计该棉花种植基地今年的总产值为1.56 20003120=（万元) - 12 分 高二数学试题参考答案及评分标准 第4页（共 4 页） 22本题考查椭圆方程、直线与椭圆位置关系等知识；考查推理论证能力和运算求解能力； 考查函数与方程，化归与转化，数形结合等数学思想满分 12 分 解： （1）依题可知，经过点(0,1)P，则1b =- 1 分 因为 12 2 11
13、11 4 PAPA kk aaa = = ，所以 2 4a = - 3 分 所以的方程为 2 2 1 4 x y+= - 4 分 （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 2 2 1 1 1 4 x y+=， 2 2 2 2 1 4 x y+= 联立 2 2 1 4 ykxm x y =+ += ，消去y可得， 222 (14)8440kxkmxm+=， - 5 分 所以 222 (8)4(14)(44)0kmkm =+，即 22 14km+ ， 12 2 8 1 4 km xx k += + ， 2 12 2 44 14 m x x k = + - 6 分 所以 22
14、22 222222 12 112212 ()()11 44 xx OAOBxyxyxx +=+=+ + 222 121212 33 2()2()2 44 xxxxx x=+=+ - 7 分 () 2 2222 222 2 382(44)(41)41 226 41414 14 kmmkmk kk k + =+=+ + + ， 所以当 2 410k = ，即 1 2 k = 时，对任意 2 2m 都有 22 5OAOB+=为定值 - 9 分 此时 2 2 22 12 144(44) 115(2) 422 mm ABkxxm =+=+= ， O到l的距离 2 2 5 1 m dm k = + ， 所以 22 222 1(2) 2(2)1 22 OAB mm SAB dmmmm + =， 当且仅当 22 2mm=，即1m= 等号成立 所以OAB面积的最大值为1 - 12 分
