1、 - 1 - 20202021 学年(上)高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.巳知集合 Ax|x|3，xZ，Bx|1x5，则 AB 中元素的个数为
2、 A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列函数中，为偶函数的是 A.y 1 x B.y2x C.yx22x1 D.y|x| 3.已知函数 f(x) 2 x4x0 xx0 ， ， ，则 f(f(4) A.2 B.0 C.4 D.16 4.函数 f(x) 2 1 log x 2 的定义域为 A.x|0x2 B.x|1x2 C.x|0x2 D.x|lx4 5.函数 f(x) 22 xx x 的图象大致为 - 2 - 6.函数 f(x)lgx 1 x (x(1，10)的值域为 A.(0，1) B.(1，1) C.(1， 9 10 ) D.(0， 9 10 ) 7.已知 f(x)是定义在(2，2)上的奇
3、函数且单调递增，f(a4)f(2a5)ba B.cab C.bac D.abc 9.已知幂函数 f(x) 2 3 2k k x (kN*)，则使得 f(x)为奇函数，且在(0，)上单调递增的 k 的 个数为 A.0 B.1 C.2 D.无数个 10.已知函数 f(x) 2 2 x1x1 x4x3x1 ， ， ，在(0，a5)上单调递减，则实数 a 的取值范围是 A6，8 B.6，7 C.(5，8 D.(5，7 11.已知函数 f(x)|log2(x1)|，若 x1x2，f(x1)f(x2)，则 12 11 xx A. 1 2 B.1 C.2 D. 5 2 12.若 3a3b2b2a，则下列不等
4、式正确的是 ln(ab1)0；ln(ba1)0；ea b10；eba10。 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知幂函数 yx的图象过点(4，2)，则 。 14.已知 log2alog43log169，则 a 。 15.函数 f(x) 2 1 3 5 log ( 3xx) 4 (0 x 1 2 )的最大值为 。 16.某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为 4 万元，销售价格为 6 万元，平均每 月销量为 800 辆。今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润， 准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆
5、车价格上涨 0.1 万元，月销量就会减少 20 辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为 万元。 - 3 - 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 化简求值： (I) 1 4042 2 4 ( 23)()2 () 49 ； (II)log6(1og264) 14 2 6144 lg 0.1loglog 525 。 18.(12 分) 已知集合 Ay|yex，x0，Bx|y 1 1 2 x x 。 (I)求 A( R B)； (II)设集合 Mx|ax3a，若 MB，求实数 a 的取值范围。 19.(12 分) 已知函数 f(x)ex x 1
6、 e 。 (I)判断 f(x)的单调性并用定义证明； (II)若对任意的 xR，f(xm)emf(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围。 20.(12 分) 已知函数 f(x)ln(1x)kln(1x)，k0。 (I)当 f(x)分别为奇函数和偶函数时，求 k 的值； (II)若 f(x)为奇函数，证明：对任意的 m，n(1，1)f(m)f(n) mn f() 1mn 。 21.(12 分) 锂电池的容量通常以 Ah(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充 满所需要的充电时间 t(单位：h)等于电池的容量与充电电流 x(单位：A)之比。电池充电时会产 生额外的能量损失(不
7、影响电池充入的电量)。已知某种锂电池的容量为 20Ah，且充电时每 小时的能量损失 P(能量单位)与充电电流 x 的关系式为 P 2 1 6003002 xx (0x20)。设这种 锂电池的电量从 0 到充满电的能量损失总量为 Q。 (I)若 P0)在区间(0， b a )上单调递减，在区间( b a ，)上单调 递增。 22.(12 分) 设 a1，已知函数 f(x)log2 2 x a log4(a2x2)，f(1)2。 (I)求 a 的值； (II)求函数 f(x)的最小值； (III)若方程 f(x)m0 在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数 m 的取值范围。 - 5 - - 6 - - 7 -
