1、第 1 页 共 18 页 第 2 页 共 18 页 第第 1717 章反比例函数好题集（章反比例函数好题集（0303）：）：17.1 17.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 若函数 = ( 1 2) 22是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么的值是（ ） A.1 B.1 C.1 D.2 2. 双曲线 = 4 与 = 2 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于，两点， 连接，则 的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图，已知双曲线 = ( 0)的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、 ，设与的交点为， 与梯形的面积分别为1、2
2、，比较它们的大小，可得（ ） A.1 2 B.1= 2 C. 2 D.大小关系不能确定 7. 如果点为反比例函数 = 6 的图象上的一点，垂直于轴，垂足为，那么 的面积为( ) A.12 B.6 C.3 D.1.5 8. 如图，矩形的面积为2，反比例函数图象 = 过点，则的值是（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页 9. 若点(1,1)，(2,2)在反比例函数 = 3 的图象上，且1 0 2 0 B.1 2 0 2 D.1 0 2 10. 若(2,)是双曲线 = 1 上的一点，则函数 = ( 1)的图象经过（ ） A.一、三象限 B.二、四象
3、限 C.一、二象限 D.三、四象限 11. 函数 = 2 + 1与函数 = 的图象相交于点(2,)，则下列各点不在函数 = 的图象上的是（ ） A.(2,5) B.(5 2,4) C.(1,10) D.(5,2) 12. 反比例函数 = 6 图象上有三个点(1,1)，(2,2)，(3,3)，其中1 2 0 3，则1，2，3的大 小关系是（ ） A.1 2 3 B.2 1 3 C.3 1 2 D.3 2 1 13. 已知1(1,1)，2(2,2)，3(3,3)是反比例函数 = 2 的图象上的三点，且1 2 0 3，则1、 2、3的大小关系是（ ） A.3 2 1 B.1 2 3 C.2 1 3
4、D.2 3 2 3 B.1 3 2 C.2 1 3 D.2 3 1 15. 已知点(1,1)，(2,2)，(3,3)在反比例函数 = 21 的图象上下列结论中正确的是（ ） A.1 2 3 B.1 3 2 C.3 1 2 D.2 3 1 16. 不在函数 = 12 图象上的点是（ ） A.(2,6) B.(2,6) C.(3,4) D.(3,4) 17. 如图，为反比例函数 = 的图象上一点， 轴于点， 的面积为6，下面各点中也在这个反 比例函数图象上的点是( ) A.(2,3) B.(2,6) C.(2,6) D.(2,3) 18. 若点(3,4)在反比例函数 = （ 0，是常数）的图象上，
5、则下列点中也在此反比例函数图象上的 是（ ） A.(3,4) B.(4,3) C.(3,4) D.(3,4) 19. 已知点(1,1)，(2,2)是反比例函数 = ( 0)图象上的两点，若1 0 2，则有（ ） A.1 0 2 B.2 0 1 C.1 2 0 D.2 1 0 20. 平面直角坐标系中有四个点：(1,6)，(2,4)，(6,1)，(3,2)，其中在反比例函数 = 6 图象 上的是（ ） A.点 B.点 C.点 D.点 21. 已知反比例函数 = 12 的图象上有两点(1,1)，(2,2)，当1 2 0时，1 2，则的取值 范围是( ) A. 0 C. 1 2 22. 如果点(3,
6、4)在反比例函数 = 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.(3,4) B.(2,6) C.(2,6) D.(3,4) 23. 在函数 = 1 的图象上有三个点的坐标分别为(1,1)，( 1 2,2)，(3,3)，函数值1、2、3的大小关系 是（ ） 第 5 页 共 18 页 第 6 页 共 18 页 A.1 2 3 B.3 2 1 C.2 1 3 D.3 1 2 24. 若反比例函数 = 的图象经过点(1,2)的图象一定经过点（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2) 25. 下列四个点，在反比例函数 = 6 图象上的是（ ） A.(1,6) B.(
7、2,4) C.(3,2) D.(6,1) 26. 若(,)，( 2,)两点均在函数 = 1 的图象上，且 B. 0，即 0， = 4 故这个反比例函数的解析式为 = 4 故选 5. 【答案】 A 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知 【解答】 解：由图象上的点、构成的三角形由 和 的组成，点与点关于原点中心对称， 点，的纵横坐标的绝对值相等， 和 的面积相等，且为1 2， 点的横纵坐标的乘积绝对值为1， 又因为点在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数为1 故选 6. 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】
8、 从反比例图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上连接原点到这一点的线所构成的三角形面积等于 = 1 2| 【解答】 解：由反比例函数系数的几何意义可得：= ； 又= + ，= + 梯形， 所以= 梯形，即1= 2 故选 7. 【答案】 C 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值， 即 = 1 2| 【解答】 解：在反比例函数 = 6 中， = 6， = 1 2| = 3 故选 8. 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 此题可从反比例函数系数的几何意义入手，由
9、点向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|， 再由反比例函数所在的象限可得的值 【解答】 解：由题意得： = | = 2； 又由于反比例函数位于第二象限， 0； 则 = 2 故选 9. 【答案】 C 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的值对应的 值的符号即可求解 【解答】 由于3小于0，说明函数图象分布在二四象限， 若1 0，说明在第二象限，在第四象限 第二象限的值总大于0，总比第四象限的点的值大 1 0 2 10. 【答案】 B 【考点】 第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18
10、 页 反比例函数图象上点的坐标特征 正比例函数的性质 【解析】 先把(2,)代入双曲线 = 1 求出的值，再把的值代入函数 = ( 1)求出此函数的解析式，再根据正比 例函数的特点解答即可 【解答】 解：把(2,)代入双曲线 = 1 得， = 1 2， 把 = 1 2代入函数 = ( 1)得， = 1 2， 故此函数的图象过二、四象限 故选 11. 【答案】 C 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 把(2,)代入一次函数，求得的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2即可 【解答】 解：(2,)在 = 2 + 1上， = 5， = 2 = 10， 所给选项中，横纵坐标的积不等于1
11、0的只有 故选 12. 【答案】 B 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 先根据反比例函数 = 6 判断出函数图象所在的象限，再根据1 2 0 0， 此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； 3 0， 点(3,3)在第一象限，3 0； 1 2 0， 点(1,1)，(2,2)在第三象限，随的增大而减小，故2 1， 由于1 0 3，则(3,3)在第一象限，(1,1)在第三象限，所以1 0，1 2， 于是2 1 0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，再 根据1 2 0 0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 又 1 2 0 3， 2
12、 1 1 3 故选 15. 【答案】 B 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 先判断出函数反比例函数 = 21 的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特 点进行判断即可 【解答】 2 0， 2 0，2 1 0， 反比例函数 = 21 的图象在二、四象限， 点(1,1)的横坐标为1 0； (2,2)，(3,3)的横坐标3 2 0， 两点均在第四象限2 0，3 3 2， 1 3 2 16. 【答案】 D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 根据 = 12 得 = = 12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上 【解答】 解：、2
13、 6 = 12，不符合题意； 、2 (6) = 12，不符合题意； 、3 4 = 12，不符合题意； 、3 4 = 12 12，符合题意； 故选 17. 【答案】 B 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 根据反比例函数系数的几何意义及 的面积先求出的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可 【解答】 解：由于为反比例函数 = 的图象上一点， 所以 = 1 2| = 6， 又因为函数位于第二象限，所以 = 12 再把各选项中的坐标代入进行判断： ，2 3 = 6 12，故不在函数图象上； ，2 6 = 12，故在函数图象上； ，2 6 = 12 12
14、，故不在函数图象上； ，(2) 3 = 6 12，故不在函数图象上 故选 18. 【答案】 A 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 将(3,4)代入 = 即可求出的值，再根据 = 解答即可 【解答】 解：将(3,4)代入 = ，得 = 3 4 = 12，符合题意的只有: = 3 (4) = 12 故选 19. 【答案】 A 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可 【解答】 解： 0，函数图象在一三象限； 若1 0 2 说明在第三象限，在第一象限 第一象限的值总比第三象限的点的值大， 1 0 2 故选. 2
15、0. 【答案】 C 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 根据反比例函数图象上点的坐标特点，只要点的横坐标与纵坐标的积等于6，就在函数图象上 【解答】 解： = 6， 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6的就在函数图象上 故选 21. 【答案】 D 【考点】 反比例函数的性质 【解析】 根据当1 2 0时，有1 2，可得双曲线在第二象限， 0，列出不等式求解即可 【解答】 解：根据题意可知，当 0时，随的增大而增大， 所以1 2 1 2. 故选. 22. 【答案】 C 【考点】 第 15 页 共 18 页 第 16 页 共 18 页 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 将(3,
16、4)代入 = 即可求出的值，再根据 = 解答即可 【解答】 解：因为点(3,4)在反比例函数 = 的图象上， = 3 (4) = 12； 符合此条件的只有: = 2 6 = 12 故选 23. 【答案】 D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 将三个点的坐标分别代入解析式求值，再比较其大小即可 【解答】 解： 函数 = 1 的图象上有三个点的坐标分别为(1,1)，( 1 2,2)，(3,3)， 1= 1，2= 2，3= 1 3， 3 1 2 故选 24. 【答案】 C 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 将(1,2)代入 = 即可求出的值，再根据 = 解答即可 【解
17、答】 解：因为反比例函数 = 的图象经过点(1,2)， 故 = 1 (2) = 2，只有答案中1 2 = 2 = 故选 25. 【答案】 D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6的，就在此函数图象上 【解答】 解： 反比例函数 = 6 中， = 6，四个选项中只有：(6) (1) = 6符合 故选 26. 【答案】 B 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 根据题意画出图形，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 【解答】 函数图象如图， 0，则图象在第三象限，随的增大而减小， 2 27. 【答案】 D 【考点】 反比例函数图象上
18、点的坐标特征 【解析】 将(2,1)代入 = 即可求出的值，再根据 = 解答即可 【解答】 解： 反比例函数 = ( 0)的图象经过点(2,1)， 2 (1) = 2，选项中(1,2)，1 (2) = 2 故选 28. 【答案】 B 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 将(,)代入 = 即可求出的值，再根据 = 解答即可 【解答】 解： 反比例函数的图象经过点(,)， = ，四个选项中只有符合 故选 29. 【答案】 C 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 第 17 页 共 18 页 第 18 页 共 18 页 将(3,4)代入 = ，求出的值，再根据 = 对各项进行逐一检验即可 【解答】 解： 反比例函数 = (为常数， 0)的图象经过点(3,4)， = 3 (4) = 12， 符合此条件的只有(3,4)， = 3 4 = 12 故选
