1、 高考物理满分解题模型高考物理满分解题模型 目目 录录 第一章 运动和力 . 1 一、追及、相遇模型 . 1 二、先加速后减速模型 . 5 三、斜面模型 . 8 四、挂件模型 . 15 五、弹簧模型（动力学） . 23 第二章 圆周运动 . 26 一、水平方向的圆盘模型 . 26 二、行星模型 . 30 第三章 功和能 . 1 一、水平方向的弹性碰撞 . 1 二、水平方向的非弹性碰撞 . 7 三、人船模型 . 10 四、爆炸反冲模型 . 14 第四章 力学综合 . 16 一、解题模型： . 16 二、滑轮模型 . 24 三、渡河模型 . 29 第五章 电路 . 1 一、电路的动态变化 . 1
2、二、交变电流 . 10 第六章 电磁场 . 1 一、电磁场中的单杆模型 . 1 二、电磁流量计模型 . 10 三、回旋加速模型 . 13 四、磁偏转模型 . 20 第 1 页 第一章第一章 运动和力运动和力 一、追及、相遇模型一、追及、相遇模型 模型讲解：模型讲解： 1 火车甲正以速度 v1向前行驶，司机突然发现前方距甲 d 处有火车乙 正以较小速度 v2同向匀速行驶， 于是他立即刹车， 使火车做匀减速运动。 为了使两车不相撞，加速度 a 应满足什么条件？ 解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为)( 21 vv 、加速度为 a 的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会
3、相撞。 因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的 位移为 d。 即： d vv aadvv 2 )( 2)(0 2 212 21 ， 故不相撞的条件为 d vv a 2 )( 2 21 2 甲、乙两物体相距 s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为 零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为 v1，加速度大小为 a1。乙 物体在后，初速度为 v2，加速度大小为 a2且知 v1v2，但两物体一直没 有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 解析：若是 2 2 1 1 a v a v ，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在 运动过程中，乙的速度一直
4、大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才 相距最近，可得最近距离为 2 2 2 1 2 1 22a v a v ss 若是 2 2 2 1 a v a v ， 说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速 度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据tavtavv 2211 共 ，求得 12 12 aa vv t 在 t 时间内 甲的位移t vv s 2 1 1 共 乙的位移t vv s 2 2 2 共 代入表达式 21 ssss 求得 )(2 )( 12 12 aa vv ss 3 如图 1.01 所示，声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动，相对于地 面的速率分别为 S v和 A
5、v。 空气中声音传播的速率为 P v， 设 PAPS vvvv， 空气相对于地面没有流动。 图 1.01 （1） 若声源相继发出两个声信号。时间间隔为t，请根据发出的这两 个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个 声信号的时间间隔 t。 （2） 请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声 源发出的声波频率间的关系式。 解析：作声源 S、观察者 A、声信号 P（P1为首发声信号，P2为再发声 信号）的位移时间图象如图 2 所示图线的斜率即为它们的速度 PAS vvv、 则有： 图 2 )( )( 0 0 ttvtvs ttvtvs PA PS 两式相减可得： )(
6、ttvtvtv PSA 解得t vv vv t AP SP （2）设声源发出声波的振动周期为 T，这样，由以上结论，观察者接 收到的声波振动的周期为 T vv vv T AP SP 由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为 f vv vv f SP AP 4 在一条平直的公路上，乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车 的后面作初速度为 15m/s，加速度大小为 0.5m/s2的匀减速运动，则两车 初始距离 L 满足什么条件时可以使（1）两车不相遇； （2）两车只相遇 一次； （3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动） 。 答案：设两车速度相等经历的时间为
7、 t，则甲车恰能追及乙车时，应有 Ltv ta tv 乙 甲 甲 2 2 其中 甲 乙 甲 a vv t ，解得mL25 若mL25，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，及两车不相 遇。 若mL25，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐 增大。 若mL25， 则两车等速时， 甲车已运动至乙车前面， 以后还能再次相遇， 即能相遇两次。 二、先加速后减速模型二、先加速后减速模型 模型概述：模型概述： 物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年 的高考热点， 同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下 一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。 模
8、型讲解：模型讲解： 1 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一 边与桌的 AB 边重合，如图 1.02 所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 2 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离 桌面， 加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。 若圆盘最近未从桌面掉下， 则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度） 图 1.02 解析： 根据题意可作出物块的速度图象如图 2 所示。 设圆盘的质量为 m， 桌边长为 L， 在桌布从圆盘下抽出的过程中， 盘的加速度为 1 a， 有 11 mamg 图 2 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 2
9、a表示加速度的大小，有 22 mamg 设盘刚离开桌布时的速度为 1 v，移动的距离为 1 x，离开桌布后在桌面上 再运动距离 2 x后便停下，由匀变速直线运动的规律可得： 11 2 1 2xav 22 2 1 2xav 盘没有从桌面上掉下的条件是： 2 21 L xx 设桌布从盘下抽出所经历时间为 t， 在这段时间内桌布移动的距离为 x， 有： 2 11 2 2 1 2 1 taxatx，而 2 1 L xx，求得： 1 aa L t ，及 1 111 aa L atav 联立解得 2 121 )2( g a 2 一个质量为 m=0.2kg 的物体静止在水平面上，用一水平恒力 F 作用 在物
10、体上 10s，然后撤去水平力 F，再经 20s 物体静止，该物体的速度图 象如图 3 所示，则下面说法中正确的是（ ） A. 物体通过的总位移为 150m B. 物体的最大动能为 20J C. 物体前 10s 内和后 10s 内加速度大小之比为 2：1 D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为 3：1 答案：ACD 图 3 三、斜面模型三、斜面模型 1 相距为 20cm 的平行金属导轨倾斜放置， 如图 1.03， 导轨所在平面与 水平面的夹角为，现在导轨上放一质量为 330g 的金属棒 ab，它 与导轨间动摩擦系数为，整个装置处于磁感应强度 B=2T 的竖直 向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动
11、势为 15V，内阻不计，滑动变阻 器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取，为保持 金属棒 ab 处于静止状态，求： （1）ab 中通入的最大电流强度为多少？ （2）ab 中通入的最小电流强度为多少？ 图 1.03 导体棒 ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图 2 中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力 较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时， 导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。 （1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图 2，此时最大静摩擦力 沿斜面向下，建立直角坐标系，由 ab 平衡可知，x 方向： y 方向：由以上
12、各式联立解得： （2） 通入最小电流时， ab 受力分析如图 3 所示， 此时静摩擦力， 方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有： x 方向： y 方向： 联立两式解得： 由 2 物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度 为，斜面对物体的弹力为。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下 滑的加速度为，斜面对物体的弹力为，则下列关系正确的是： A. B. C. D. 当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动， 而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判 断，但是利用矢量三角形法则能轻松获解。 如图 4 所示，由于重力的大小和方向是确定不变的
13、，斜面弹力的方向也 是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面 向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜 面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为 B。 3 带负电的小物体在倾角为的绝缘斜面上，整个斜面处于 范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图 1.04 所示。物体 A 的 质量为 m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为，它在电场中受到的 电场力的大小等于重力的一半。物体 A 在斜面上由静止开始下滑，经时 间 t 后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强 度方向垂直，磁感应强度大小为 B，此后物体 A
14、沿斜面继续下滑距离 L 后离开斜面。 （1）物体 A 在斜面上的运动情况？说明理由。 （2）物体 A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母 表示） 图 1.04 （1）物体 A 在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用， 小物体 A 在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动； 加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使 A 离 开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力 增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加 速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体 A 将离开地面。 （2）加磁场之前，物体
15、A 做匀加速运动，据牛顿运动定律有： 解出 A 沿斜面运动的距离为： 加上磁场后，受到洛伦兹力 随速度增大，支持力减小，直到时，物体 A 将离开斜面，有： 物体 A 在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做 负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理有： 物体 A 克服摩擦力做功，机械能转化为内能： 4 如图 1.05 所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一 个盛水的杯子，杯子的直径为 R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图 所示状态，左右液面的高度差为 h，则小车的加速度方向指向如何？加 速度的大小为多少？ 图 1.05 我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以
16、构建这样的 一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为 ） ，重力和斜面的支持力 的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度为：。 我们取杯中水面上的一滴水为研究对象， 水滴受力情况如同斜面上的物 块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜 面”上，可以得出其加速度为，而，得，方向水平 向右。 5 如图 1.06 所示，质量为 M 的木板放在倾角为 的光滑斜面上，质量 为 m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。 （1） 要保持木板相对斜面静止， 人应以多大的加速度朝什么方向跑动？ （2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的 加速度朝什么方向运动
17、？ 图 1.06 答案： （1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力 与木板的下滑力平衡，即，根据作用力与反作用力人受到木板 对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为： 方向沿斜面向下。 （2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有，F 为人受到 的摩擦力且沿斜面向上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板 受到沿斜面向下的摩擦力，大小为 所以木板受到的合力为： 方向沿斜面向下。 四、挂件模型四、挂件模型 1 图 1.07 中重物的质量为 m，轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的。 平衡时 AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为。AO 的拉力 F1和 BO 的拉力
18、 F2的大小是（ ） A. cos 1 mgF B. cot 1 mgF C. sin 2 mgF D. sin 2 mg F 图 1.07 解析：以“结点”O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水 平方向有 12cos FF竖直方向有mgFsin 2 联立求解得 BD 正确。 2 物体 A 质量为kgm2，用两根轻绳 B、C 连接到竖直墙上，在物体 A 上加一恒力 F，若图 1.08 中力 F、轻绳 AB 与水平线夹角均为60， 要使两绳都能绷直，求恒力 F 的大小。 图 1.08 解析：要使两绳都能绷直，必须00 21 FF，再利用正交分解法作数 学讨论。作出 A 的受力分析图 3
19、，由正交分解法的平衡条件： 图 3 0sinsin 1 mgFF 0coscos 12 FFF 解得F mg F sin 1 cotcos2 2 mgFF 两绳都绷直，必须00 21 FF， 由以上解得 F 有最大值NF1 .23 max ，解得 F 有最小值NF6 .11 min ，所以 F 的取值为NFN1 .236 .11。 3 如图 1.09 所示，AB、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为 m=0.4kg。 当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为=37，试求小车分 别以下列加速度向右匀加速运动时， 两绳上的张力 FAC、 FAB分别为多少。 取 g=10m/s2。 （1） 2
20、 1 /5sma ； （2） 2 2 /10sma 。 图 1.09 解析：设绳 AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为 0 a 根据牛顿第二定律mgFmaF ABAB cossin 0， 联立两式并代入数据得 2 0 /5 . 7sma 当 0 2 1 /5asma，此时 AC 绳伸直且有拉力。 根据牛顿第二定律 1 sinmaFF ACAB ；mgFABcos，联立两式并代入数 据得NFNF ACAB 15， 当 0 2 2 /10asma，此时 AC 绳不能伸直，0 AC F。 AB 绳与竖直方向夹角，据牛顿第二定律 2 sinmaF AB ， mgF AB cos。联立两式并代入数据
21、得NF AB 7 . 5。 4 两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、 B 两球悬挂在水平天花板上的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、 B 两小球，然后用一水平方向的力 F 作用在小球 A 上，此时三根细线均 处于直线状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向，如图 1 所示，如果不考 虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力 F 的大小为（ ） A. 0 B. mg C. mg3 D. 3 3mg 图 1.10 答案：C 5 如图 1.11 甲所示， 一根轻绳上端固定在 O 点， 下端拴一个重为 G 的 钢球 A，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力 F
22、，使球缓 慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力 F 方向始终水平，最大值为 2G，试求： （1）轻绳张力 FT的大小取值范围； （2）在乙图中画出轻绳张力与 cos的关系图象。 图 1.11 答案： （1）当水平拉力 F=0 时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小 GFT 1 当水平拉力 F=2G 时，绳子张力最大： GGGFT5)2( 22 2 因此轻绳的张力范围是： GFG T 5 （2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得GFTcos 所以 cos G FT即 cos 1 T F，得图象如图 7。 图 7 6 如图 1.12 所示，斜面与水平面间的夹角，物体 A
23、和 B 的质量 分别为、。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求： （1）如 A 和 B 对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体 的加速度各为多大？绳的张力为多少？ （2） 如果把 A 和 B 位置互换， 两个物体的加速度及绳的张力各是多少？ （3） 如果斜面为光滑时， 则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？ 图 1.12 解析： （1）设绳子的张力为，物体 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分别 为和，根据牛顿第二定律： 对 A 有 对 B 有 设，即假设绳子没有张力，联立求解得， 因，故 说明物体 B 运动比物体 A 的运动快，绳松弛，所以的假设成立。 故 有因 而 实 际 不 符 ， 则A 静
24、 止 。 （2）如 B 与 A 互换则，即 B 物运动得比 A 物 快 ， 所 以A 、 B之 间 有 拉 力 且 共 速 ， 用 整 体 法 代 入 数 据 求 出 ，用隔离法对 B：代入数据求出 （3）如斜面光滑摩擦不计，则 A 和 B 沿斜面的加速度均为 两物间无作用力。 7 如图 1.13 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 、 在斜杆下端固定有质量为 m 的小球， 下列关于杆对球的作用力 F 的判断 中，正确的是（ ） A. 小车静止时，方向沿杆向上 B. 小车静止时，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度 a 运动时，一定有 D. 小 车 向 左 以 加 速 度a运 动
25、 时 ， ，方向 斜向左上方，与竖直方向的夹角为 图 1.13 解析： 小车静止时， 由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上， 且大小等于球的重力 mg。 小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角 为，如图 4 所示，根据牛顿第二定律有：，两式 相除得：。 图 4 只有当球的加速度且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向， 此时才有。小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小 球所受重力 mg 和杆对球的作用力 F 的合力大小为 ma，方向水平向左。根 据力的合成知，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为： 8 如图 1.14 所示，在动力小车上固定一直角硬杆 A
26、BC，分别系在水平 直杆 AB 两端的轻弹簧和细线将小球 P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为 k，小球 P 的质量为 m，当小车沿水平地面以加速度 a 向右运动而达到 稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为 ，试 求此时弹簧的形变量。 图 1.14 答案：， ，讨论： 若则弹簧伸长 若则弹簧伸长 若则弹簧压缩 五、弹簧模型（动力学）五、弹簧模型（动力学） 1 如图 1.15 所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端 受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端 固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用。中弹簧的左 端拴一小物块， 物块在光
27、滑的桌面上滑动。 中弹簧的左端拴一小物块， 物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、 l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） 图 1.15 A. B. C. D. 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产 生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。 当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论 加速度 a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力 与施加在弹簧上的外力 F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也 处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右 端
28、受到大小皆为 F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用 力关系，弹簧产生的弹力大小皆为 F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克 定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为 D。 2 用如图 1.16 所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运 动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻 组成的压力传感器。 用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg 的滑块， 滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器 a、b 上，其压力 大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在 汽车上，传感器 b 在前，传感器 a 在后，汽车静止时，传感器 a、b
29、 的示 数均为 10N（取） （1）若传感器 a 的示数为 14N、b 的示数为 6.0N，求此时汽车的加速度 大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器 a 的示数为零。 图 1.16 解析： （1）， a1的方向向右或向前。 （2） 根据题意可知， 当左侧弹簧弹力时， 右侧弹簧的弹力 代入数据得，方向向左或向后 3 如图 1.17 所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端系一个钢球 P， 球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力 F，吏球缓慢偏移。 若外力 F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角且弹簧的 伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量 x 与的函数关系图
30、象中，最接近的是（ ） 图 1.17 答案：D 第二章第二章 圆周运动圆周运动 解题模型：解题模型： 一、水平方向的圆盘模型一、水平方向的圆盘模型 1 如图 1.01 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的 距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零） 。物体和 转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求： （1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。 （2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。 图 2.01 解析： 设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度 为，则，解得。 （1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大 摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细
31、绳的拉力仍为 0，即。 （2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静 摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得： ，解得。 2 如图 2.02 所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相 连的 A、B 两个小物块。A 的质量为，离轴心，B 的质 量为，离轴心，A、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大 值为其重力的 0.5 倍，试求： （1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线 上开始出现张力？ （2）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动， 则圆盘转动的最大角速度为多大？ （） 图 2.02 （1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使 A、B 与盘面间不发
32、生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度 为多大？（） 解析： （1） 较小时， A、 B 均由静摩擦力充当向心力， 增大， 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以 A 受到的静摩擦力先达 到最大值。再增大，AB 间绳子开始受到拉力。 由，得： （2）达到后，再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共 同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力， 再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增 加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能 维持匀速圆周运动了，A、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为， 绳中张力为，对 A、B
33、受力分析： 对 A 有 对 B 有 联立解得： 3 如图 2.03 所示， 两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平 放置，两轮半径，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置 的小木块恰能相对静止在 A 轮边缘上。 若将小木块放在 B 轮上， 欲使木 块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为（ ） A. B. C. D. 图 2.03 答案：C 二、行星模型二、行星模型 1 已 知 氢 原 子 处 于 基 态 时 ， 核 外 电 子 绕 核 运 动 的 轨 道 半 径 ，则氢原子处于量子数1、2、3，核外电子绕核运动的 速度之比和周期之比为： （ ） A. ；
34、B. C. D. 以上答案均不对 解析解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库 仑力提供向心力。 即，从而得 线速度为 周期为 又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径与基态时轨道半径 r1 有下述关系式：。 由以上几式可得v的通式为： 所以电子在第 1、2、3 不同轨道上运动速度之比为： 而周期的通式为： 所以，电子在第 1、2、3 不同轨道上运动周期之比为： 由此可知，只有选项 B 是正确的。 2 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化 （由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀 速圆周运动的规律） ，下述卫星运动的一些物理量
35、的变化正确的是： （ ） A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增 大 解析解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向 心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向 心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上 运动时，满足，故 增大而 T 减小，又，故a 增大，则选项 C 正确。 3 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系 统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有 了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远 小于两星体之间的距离，一般双星系
36、统距离其他星体很远，可以当作孤 立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统 中每个星体的质量都是 M，两者相距 L，它们正围绕两者连线的中点做 圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期； （2）若实验中观测到的运动周期为，且。 为了理解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可 能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以 这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物 质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密 度。 答案答案： （1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为 v， 得： （2）根
37、据观测结果，星体的运动周期： 这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均 匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量 等于球内暗物质的总质量且位于中点 O 处）的作用相同。考虑暗物质作 用后双星的速度即为观察到的速度，则有： 因为周长一定时，周期和速度成反比，得： 有以上各式得 设所求暗物质的密度为，则有 第 1 页 第三章第三章 功和能功和能 一、水平方向的弹性碰撞一、水平方向的弹性碰撞 1 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m，现 B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒， 两球压缩最紧时的弹性势
38、能为 EP，则碰前 A 球的速度等于（ ） A. m EP B. m EP2 C. m EP 2 D. m EP2 2 解析：设碰前 A 球的速度为 v0，两球压缩最紧时的速度为 v，根据动 量守恒定律得出mvmv2 0 ，由能量守恒定律得 22 0 )2( 2 1 2 1 vmEmv P ，联立解 得 m E v P 2 0 ，所以正确选项为 C。 2 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交 换反应” 。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左 边有一垂直于轨道的固定挡板 P， 右边有一小球
39、 C 沿轨道以速度 v0射向 B 球，如图 3.01 所示，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们 继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不 再改变，然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机 械能损失） ，已知 A、B、C 三球的质量均为 m。 图 3.01 （1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。 （2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析： （1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒 得 10 )(v
40、mmmv当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2， 由动量守恒得 21 32mvmv ，由以上两式求得 A 的速度 02 3 1 vv 。 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP，由能量守恒， 有 P Emvmv 2 2 2 1 3 2 1 2 2 1 撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当 弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成 D 的动能，设 D 的速度为 v3， 则有 2 3 )2( 2 1 vmEP 以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等 时，弹簧伸至最长，设此时的速度为 v4，由动量守恒得 43 32mvmv 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 EP，由能量守恒，有 3 2 1 2 2 1 2 4 2 3P Emvmv解以上各式得 2 0 36 1 mvEP。 3 图 3.02 中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水 平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与
