1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类）数学（理工类） 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1.1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。净后，再选涂其他答案标号。 2.2.本卷共本卷共 8 8 小题。小题。 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件A、B互斥，那么互斥，那么 ()( )( )P ABP AP B . . 如果事件如果事件A、B相互独立，那么相互独立，那么 ()( )
2、 ( )P ABP A P B . . 圆柱的体积公式圆柱的体积公式VSh，其中，其中S表示圆柱的底面面积，表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高表示圆柱的高. . 棱锥的体积公式棱锥的体积公式 1 3 VSh，其中，其中S表示棱锥的底面面积，表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高表示棱锥的高. . 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合1,1,2,3,5A ， 2,3,4B ， |13CxRx ，则()ACB A. 2 B. 2，3 C. -1，2，3 D. 1，2，3，4 2.设变量 , x y
3、满足约束条件 20, 20, 1, 1, xy xy x y ，则目标函数4zxy 的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.设xR，则“ 2 50xx ”是“|1| 1x ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5.已知抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为l.若与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别交于 点A和点B，且| 4|ABOF（O为原点） ，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3
4、 C. 2 D. 5 6.已知 5 log 2a ， 0.5 log0.2b ， 0.2 0.5c ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A acb B. abc C. bca D. cab 7.已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数，将 yf x 的图像上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍 （纵坐标不变） ， 所得图像对应的函数为 g x.若 g x的最小正周期为2， 且2 4 g ， 则 3 8 f （ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 8.已知aR，设函数 2 22 ,1, ( ) ln ,1, xaxax f x xaxx 若关于x的不等式( ) 0f
5、 x 在R上恒成立，则a的取 值范围为（ ） A. 0,1 B. 0,2 C. 0,e D. 1,e 第第卷卷 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 6 6 小题小题. . 9.i是虚数单位，则 5 1 i i 值为_. 10. 8 3 1 2 8 x x 是展开式中的常数项为_. 11.已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧 棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_. 12.设aR，直线20axy 和圆 22cos , 1 2sin x y （为参数）相切，则a的值为_. 13.设0,0,25xyxy ，则 (
6、1)(21)xy xy 的最小值为_. 14. 在四边形ABCD中，ADBC， 2 3AB ，5AD ，30A ，点E在线段CB延长线上， 且AEBE，则BD AE _. 三三. .解答题解答题. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，证明过程或演算步骤. . 15. 在VABC中，内角ABC， ， 所对边分别为, ,a b c.已知2bca ，3 sin4 sincBaC. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 16.设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为 2 3 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影 响，且任一同学每天到校情况相互
7、独立. （）用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望； （）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天 数恰好多 2”，求事件M发生的概率. 17.如图，AE 平面ABCD，,CFAEADBC ，,1,2ADABABADAEBC. （）求证：BF平面ADE； （）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （）若二面角EBDF的余弦值为 1 3 ，求线段CF的长. 18.设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为 4，离心率为 5 5 . （）求
8、椭圆的方程； （）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴 上.若| |ONOF（O为原点） ，且OPMN，求直线PB的斜率. 19.设 n a是等差数列， n b是等比数列.已知 112233 4,622,24abbaba，. （）求 n a和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 1 1 1,22, 1, ,2 , kk n k k n cc b n 其中 * kN. （i）求数列 22 1 nn ac的通项公式； （ii）求 2 * 1 n i i i acn N. 20.设函数( )e cos ,( ) x f xxg x为 f x的导函数. （）求 f x单调区间； （）当, 4 2 x 时，证明( )( )0 2 f xg xx ； （）设 n x为函数( )( ) 1u xf x在区间2,2 42 mm 内的零点，其中nN，证明 2 00 2 2sincos n n nx x e x .
