1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. . 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效卷上无效. . 3 3考试
2、结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,在每小题给的四个选项中，只有一项是在每小题给的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.已知集合 2 1,0,1,21ABx x， ，则AB（ ） A. 1,0,1 B. 0,1 C. 1,1 D. 0,1,2 2.若(1 i)2iz ，则z （ ） A. 1 i B. 1+i C. 1 i D. 1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.
3、1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某 中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的 学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 5.函数( )2sinsin2f xxx 在0,2的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知各项均为正数的等比数列 n a
4、的前 4 项和为 15，且 531 34aaa，则 3 a （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7.已知曲线eln x yaxx在点1,ae处的切线方程为 2yxb ，则（ ） A. ,1ae b B. ,1ae b C. 1, 1aeb D. 1, 1aeb 8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD 为正三角形，平面ECD 平面,ABCD M是线段ED的中 点，则（ ） A. BMEN，且直线,BM EN是相交直线 B. BMEN，且直线,BM EN是相交直线 C. BMEN，且直线,BM EN是异面直线 D. BMEN，且直线,BM EN异面直线 9.执行如图所示的程序框
5、图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（ ） A. 4 1 2 2 B. 5 1 2 2 C. 6 1 2 2 D. 7 1 2 2 10.已知F是双曲线 22 :1 45 xy C的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 =OPOF，则OPF的 面积为（ ） A. 3 2 B. 5 2 C. 7 2 D. 9 2 11.记不等式组 6 20 xy xy 表示的平面区域为D，命题: ( , ),29px yDxy ；命题 :( , ),212qx yDxy .给出了四个命题：p q ； pq ；p q ； pq ，这四个命题 中，所有真命题的编号是（ ） A. B. C. D. 12.设
6、f x是定义域为R的偶函数，且在 0,单调递减，则（ ） A. 23 32 3 1 log22 4 fff B 23 32 3 1 log22 4 fff C. 2 3 3 32 1 22log 4 fff D. 23 32 3 1 22log 4 fff 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量(2,2),( 8,6)ab ，则cos , a b_. 14.记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 37 5,13aa，则 10 S_. 15.设 12 FF，为椭圆 22 :+1 3620 xy C的两
7、个焦点，M为C上一点且在第一象限.若 12 MFF为等腰三角形， 则M的坐标为_. 16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 1111 ABCDABC D挖去四棱 锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,E F G H分别为所在棱的中点， 1 6cm4cmAB= BC=, AA =，3D打印所用原料密度为 3 0.9 /g cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原 料的质量为_g. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题，每题
8、为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题： 17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成,A B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓 度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下 直方图： 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P C的估计值为0.70. （1）求乙
9、离子残留百分比直方图中, a b的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18.ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sinsin 2 AC abA （1）求B； （2）若ABC为锐角三角形，且1c ，求ABC面积的取值范围 19.图 1 是由矩形,ADEB Rt ABC和菱形BFGC组成一个平面图形，其中1,2ABBEBF ， 60FBC，将其沿 ,AB BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 2. （1）证明图 2 中的, ,A C G D四点共面，且平面ABC 平面BCGE； （2）求图 2 中的四边形A
10、CGD的面积. 20.已知函数 32 ( )22f xxax. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）当03a时，记 ( )f x在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求M m的取值范围. 21.已知曲线 2 :, 2 x C yD，为直线 1 2 y 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为,A B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以 5 0, 2 E 为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选题中任选一题作答一题作答, ,如果多做，则按所做的第一如果多
11、做，则按所做的第一 题计分题计分 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，( 2,) 4 B ，( 2,) 4 C ，(2, )D，弧AB，BC，CD所在圆的 圆心分别是(1,0)，(1,) 2 ，(1, )，曲线 1 M是弧AB，曲线 2 M是弧BC，曲线 3 M是弧CD. （1）分别写出 1 M， 2 M， 3 M的极坐标方程； （2）曲线M由 1 M， 2 M， 3 M构成，若点P在M上，且| |3OP ，求P极坐标. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23.设, ,x y zR，且1xyz . （1）求 222 (1)(1)(1)xyz的最小值； （2）若 222 1 (2)(1)() 3 xyza成立，证明：3a或1a .
