1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷 ) 数学 (供文科考生 使用 ) 注意事项 ： 1.本试卷分 第 卷 (选择题 )和 第 卷 (非 选择题 )两部分 .答卷前 ,考 生 务必将自己的姓名 、 准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷 时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔 把 答题卡上对应题目的答案 标号 涂黑 .如需 改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再选涂其 它 答案标号 .写在 本试卷上无效 . 3.回答第 卷 时 ,将 答案写在答题卡上 ,写在 本 试卷上无
2、效 . 4.考试结束 后 ,将 本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、 选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知向量 a (1, 1)?,b (2, )x? .若 a b 1? ,则 x? ( ) A. 1? B. 12? C.12 D.1 2.已知全集 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9U ? ,集合 0,1,3, 85,A? ,集合 2,4,5, 86,B? ,则 ( ) ( )UUAB?痧 ( ) A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 3.复数 11i? (
3、 ) A.11i22? B.11i22? C.1i? D.1i? 4.在等差数列 na 中 ,已知 4816aa? ,则 2 10aa? ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5.已知 命题 p ： 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? ,则 p? 是 ( ) A. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? B. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? C. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x
4、? D. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? 6.已知 sin cos 2?, (0,)? ,则 sin2? ( ) A. 1? B. 22? C. 22 D.1 7.将 圆 22 2 4 1 0x y x y? ? ? ? ?平分 的直线是 ( ) A. 10xy? ? ? B. 30xy? ? ? C. 10xy? ? ? D. 30xy? ? ? 8.函数 21 ln2y x x?的单调 递减区间为 ( ) A.(1,1? B.(0,1 C.1, )? D.(0, )? 9.设 变量 x ,y 满足 10,0 20,0 15,xyxyy
5、?剟剟则 23xy? 的 最大值为 ( ) A.20 B.35 C.45 D.55 10.执行如图所示的程序框图 ,则输出的 S 值是 ( ) A.4 B.32 C.23 D. 1? 11.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C .现作一矩形 ,邻边长分别等于线段 AC ,CB 的长 ,则该矩形面积大于 20 2cm 的概率为 ( ) A.16 B.13 C.23 D.45 12.已知 P ,Q 为抛物线 2 2xy? 上两点 ,点 P ,Q 的横坐标分别为 4 , 2? ,过 P ,Q 分别作抛物线的切线 ,两切线交于点 A ,则点 A 的纵坐标为 ( ) A.1 B.3 C. 4
6、? D. 8? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生 都 必 须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求 作 答 . 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 . 14.已知等比数列 na 为递增数列 .若 1 0a? ,且 212( ) 5n n na a a?,则数列 na 的公比q? . 15.已知双曲线 221xy?,点 1F , 2F 为 其两个焦点 ,点 P 为 双曲线上一点 .若 12PF PF? ,则12| | | |PF PF? 的
7、值为 . 16.已知 点 P ,A ,B ,C ,D 是 球 O 表面上 的点 ,PA? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是 边长为23的 正方形 .若 26PA? ,则 OAB 的面积 为 . 三、 解答题 ： 解答应写出文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.(本 小题满分 12 分 ) 在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .角 A ,B ,C 成 等差数列 . ( )求 cosB 的值 ； ( )边 a ,b ,c 成 等比数列 ,求 sin sinAC的 值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到
8、搜索并免费下载！ 18.(本 小题满分 12 分 ) 如图 ,直三棱柱 ABC ABC? ? ? , 90BAC?,AB?2AC? , 1AA? ,点 M ,N 分别为 AB? 和 BC?的中点 . ( )证明： MN 平面 AACC?； ( )求三棱锥 A MNC? 的 体积 . (锥体 体积 公式 13V Sh? ,其中 S 为 底面面积 ,h 为 高 ) 19.(本 小题满分 12 分 ) 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况 ,随机抽取了 100 名观众进行调查 ,其中女性有 55 名 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 ： 将日均收看
9、该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ,已知 “体育迷”中 有10 名 女性 . ( )根据已知条件完成下面的 22? 列联表 ,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ( )将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知“超级体育迷”中有 2 名女性 .若从“超级体育迷”中任意选取 2 人 ,求至少有 1 名女性观众的概率 . 附 ： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n? ? ? ? , 2()Pk?0.05 0.01 k 3.841 6.635 20.(本
10、小题满分 12 分 ) 如图 ,动圆 1C ： 2 2 2x y t?,13t? ,与椭圆 2C ： 2 2 19x y?相交于 A ,B ,C ,D 四点 ,点 1A , 2A 分别为 2C 的左 ,右顶点 . ( )当 t 为何值时 ,矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积 ； ( )求直线 1AA 与直线 2AB交点 M 的轨迹方程 . 21.(本 小题满分 12 分 ) 设 ( ) ln 1f x x x? ? ?,证明 ： ( )当 1x? 时 , 3( ) ( 1)2f x x?； ( )当 13x?时 , 9( 1)() 5xfx x ? ? . 请考生在 第 22、
11、 23、 24 三题中任选一题 作 答 ,如果 多做 ,则按所做的第一题 记 分 .作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所 选 题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.(本 小题满分 10 分 )选修 4 1： 几何证明选 讲 如图 , O 和 O? 相交于 A ,B 两点 ,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C ,D 两点 ,连结 DB 并延长交 O 于点 E .证明 ： ( ) AC BD AD AB? ； ( )AC AE? . 23.(本 小题满分 10 分 )选修 4 4： 坐标系与 参 数 方程 在 直角坐标系 xOy 中 ,圆 1C ： 224xy?,圆 2C ： 22( 2) 4x
12、y? ? ? . ( )在以 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,分别写出圆 1C , 2C 的极坐标方程 ,并求出圆 1C , 2C 的交点坐标 (用极坐标表示 )； ( )求圆 1C 与 2C 的 公共弦的参数方程 . 24.(本 小题满分 10 分 )选修 4 5： 不等式 选 讲 已知 ( ) | 1|f x ax?()a?R ,不等式 ( ) 3fx 的解集为 | 2 1xx? 剎 ? . ( )求 a 的 值 ； 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） ( )若 | ( ) 2 ( ) |2xf x f k? ?恒成立 ,求 k 的取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
